浅谈竞赛的思想方法在数学教学中的应用

杨文帮

摘 要：高中数学的教学目的是为了提高学生的数学能力，为学生的终身教育打下良好的基础。为了提高学生解决问题的能力，在数学学习中融入较多的数学思想方法尤其重要。

关键词：竞赛；思想方法；数学教学

一、竞赛的思想方法在解题中的应用

在数学学习中有许多思想方法，如抽象概括、数形结合、归纳猜想等。这些是教材中有体现而学生必须掌握的思想方法。而从解决问题、应付考试、迎接高考的角度看，我认为有必要在数学教学中渗透一些竞赛的思想方法，如对称性思想、抽屉原理、极限化思想等，这些思想方法较好理解，在平时解题中能较多地使用到。

例1.正四棱锥相邻两侧面所成角的范围是（ ）

思路：正四棱锥的顶点在底面上的射影为底面正方形的中心。当顶点与底面中心重合，此时，相邻两侧面在同一平面，所成角为180度。当顶点向上无限远，正四棱锥可看作为正四棱柱，此时，相邻两侧面所成角为90度。然而，顶点不能与底面中心重合，也不会无限远，故正四棱锥相邻两侧面所成角的范围是90°～180°。这就是极限化的思想。

例2.四封信投入三个信箱，每个信箱至少有一封信。有（ ）种投法。

思路：四封信投入三个信箱，根据抽屉原理，有一个信箱一定有两封信。将四封信取出两封为一组，有六种取法。此时有三组信，投入三个信箱，有六种投法。故四封信投入三个信箱，每个信箱至少一封信，有36种投法。

例3.如果a1，a2，…，a8为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，则（ ）

A.a1a8>a4a5 B.a1a8

C.a1+a8>a4+a5 D.a1a8=a4a5

思路：四个选项中，有A，B，D三个是比较a1a8与a4a5的大小，因此，只须从整体上判断a1a8-a4a5的符号，即进行作差比较。设等差数列的首项为a1，则有a1a8-a4a5=a1（a1+7d）- （a1+3d）（a1+4d）=-12d2<0，∴a1a8

例4.正数a，b，c，a+b+c=1，则++的最小值是多少？

思路：此题是对称性问题，故当a=b=c=1/3时，式子对应有最值为（对称性思想）。若a=b=0，c=1时，原式对应有值式2（极限化思想）。所以，式子最小值是。

事实上，有很多选择题、填空题，用竞赛的思想方法解决是很简单的。我们学好、用好它，对于解决问题是有极大好处的。第一，掌握了一定的数学思想方法能够使得学生在学习新的数学知识时更容易理解，学生有了一定的数学思想基础，可以加深对数学知识的记忆。第二，数学思想方法可以有效指导基础知识教学，在开展基础知识教学的过程中，主要是要充分展现知识的形成、分解和应用过程，将数学思想方法贯穿学生的学习过程，学生才能领悟到数学的创造性思维过程，这对提高学生的数学应用能力有很大的好处。第三，竞赛的数学方法可以指导学生的习题练习，学生解题的过程就是在数学思想的指导下，结合自己学习的知识处理题设条件，慢慢缩小题设与答案之间差异的距离；运用竞赛数学思想方法解题练习，还可以培养学生对习题的灵活处理，引导学生对数学习题进行反思，提高学生的数学思维能力。

二、将数学思想的方法渗透到教学中去

1.在数学猜想中融入数学竞赛思想

美国著名心理学家布鲁纳说过，“探索是数学的生命线”，数学的形成和发展都离不开猜想和探索。在高中数学教学过程中，教师要根据学生的认知能力和学习情况，鼓励学生大胆猜想，引导学生独立领悟数学知识。这样一方面可以帮助学生通过自己的独立探索获取知识，体验成功的喜悦，提高数学能力，另一方面也对学生的数学思想的形成产生了潜移默化的影响。

2.将数学竞赛思想渗透到解决数学问题的过程中

问题是数学的心脏，数学问题的解决是激励研究者推动数学发展的动力。数学问题的解决为数学教师提供了培养学生掌握数学思想的有效途径，为学生提供了在数学学习中提炼新数学思想的机会和环境。

3.在学习基础知识的过程中渗透数学竞赛思想方法

基础知识的形成和发展过程实际就是培养数学思想的过程，规律的揭示过程就是提炼数学思想、训练学生数学思维的良好机遇，在探讨数学基础知识与其他知识相连接的过程中，就能挖掘数学活动中的数学思想。

以竞赛的思想方法指导数学教学，进行一题多解的练习，可以培养学生思维的发散性与灵活性。引导学生对同一数学问题进行多角度的审查，加深学生对数学知识的理解与运用。类比、转化、数形结合等数学思想的运用，可以使数学运算更加便捷，对提高学生的数学能力有着重要的意义。授之以鱼不如授之以渔，引导学生掌握灵活的数学思想和学习方法，能使学生终身受益。

参考文献：

[1]梅栋，王盛裕.谈谈数学思想方法在七年级（上）教材中的渗透[J].初中数学教与学，2007（4）.

[2]曾广银.数學思想方法在数学教学中的应用[J].中国科技信息，2012（8）.

[3]赵永.初中数学思想方法在拉萨市数学教学中的应用现状及对策研究[D].拉萨：西藏大学，2014.