初中生思维能力在案例教学中的培养刍议

朱猛林

【摘要】 新课程标准的深入实施，对课堂教学提出了新的要求和任务，作为学习能力素养重要组成部分的思维能力，更成为数学学科教师重要的教学“使命”. 思维能力是学生数学学习能力水平的重要部分. 本文作者从四个方面试论了数学案例教学中培养初中生思维能力的方法举措.

【关键词】 初中数学；案例教学；思维能力；学习能力；有效教学；培养

教育学指出，数学学科的重要任务，是锻炼和培养学习对象良好的思考、分析、概括、推理、判断等思维能力素养，思维能力培养是教师数学教学的首要任务之一. 初中生在学习探知数学学科实践进程中，既表现出积极主动思考、探析的一面，又表现出消极懈怠的一面，如何扬长避短，培养和提升学生良好思维素养和技能，成为初中数学教师努力探索研究的“课题”. 数学案例作为数学学科知识点内容、教师教学目标要求的承载体，在锻炼和培养学生良好思维能力素养中发挥了积极作用. 学习对象在感知条件、分析要求、找寻思路、归纳策略等实践活动中，都需要深入思考、认真分析，案例教学成为数学学科课堂教学的重要形式. 本人现简要论述初中数学案例教学中，培养学生良好思维能力的方法和举措.

一、展现案例生动特性，催生学生数学思维主动性

众所周知，数学案例是数学学科知识点内涵的“精髓”，是数学要义内涵的“代言”，能够将数学学科所蕴含的丰富特性、生动特点、趣味特征等进行有效的融合和渗透，在学习情感的激发上具有显著特性. 心理学认为，思维能力是学习能力的较高形式，其思维过程需要良好的情绪态度作为“支撑”. 因此，教师应该将情感激发作为思维能力培养的基础工作，利用数学案例内容所具有的生活性、真实性、趣味性、探究性等生动特性，引导学生感知体悟，内心产生“共鸣”，主动探知分析. 如在“二次函数的图像和性质”案例课讲解中，教师发现由于二次函数的图像和性质内容较多，同时也较为复杂，学生理解分析具有一定难度，对此方面案例解析产生畏惧心理. 为提升他们思考分析的坚定信念，教师利用二次函数图像和性质的应用特点，设置了“运动员投掷铅球的轨迹、百货商店销售某种商品”等现实生活类问题，学生在初步感知案例过程中体会到二次函数图像和性质的生活意义基础上，其思维主动性能够有效生成.

二、放大案例解析过程，提升學生数学思维深刻性

教学实践证明，案例解答的过程，也就是思考分析、推理探索、概括判断的实践进程. 案例解答的过程，为学习对象的数学技能素养锻炼和培养提供了充足时间和“平台”. 同时，经过“躬身”实践获取的学习经验，更能够留下深刻的“印迹”. 这就要求，初中数学教师要抛弃以往“轻过程、重结果”的教学模式，应该充分放大和延伸案例讲解的过程，围绕解题思路、解答过程、解析方法等重点，组织学习对象深入细致、深刻严密地分析思考、探索寻找、归纳判断，使学生能够对解析推导思路有效认知，解答方法策略深刻掌握，“知其然，更知其所以然”，提升思维活动的深刻性.

问题：已知关于x的一元二次方程x2 + （m - 3）x - 3m = 0，如果这个一元二次方程有两根，两根分别是a，b，并且2，a，b分别是一个直角三角形的三边长，求这个m的值为多少？

学生探析，认为其解题过程中应该利用一元二次方程根的判别式、根与系数的关系以及勾股定理内容，讨论得出其推导过程为：可以将一元二次方程进行因式分解，求出方程的两个根，然后根据直角三角形的三边关系性质讨论确定斜边的值，最后利用勾股定理进行解答即可求出m的值.

教师针对其分析推导过程，强调指出：“在讨论根的情况中，要正确利用根的判别式，同时要采用分类讨论的思想讨论直角三角形斜边的长情况”.

学生解析问题过程. 教师组织学生总结提炼其解题的思路，并实时指导归纳，得出其解题方法.

三、呈现案例发散特点，提高学生数学思维灵活性

数学案例其表现形式、解题方法、解析形式等具有多样、灵活特性，这是数学案例所具有的显著特征之一. 数学案例的发散特性，为培养学生良好的思维灵活性提供了条件，搭建了“载体”. 因此，教师在案例教学进程中，应抓住数学案例的发散特点，设置形式多样、解法灵活、变化多端的开放性案例，鼓励和引导学生不同角度思考问题、不同知识探析问题、不同手段解答问题，提高其数学思维灵活性. 如“已知有一个正方形OABC的边长为2，点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，如果现在顺时针旋转正方形OABC，A点落在y = x上时停止，如图所示，求边OA在旋转过程中所扫过的面积”案例基础上，教师根据学生解题实情以及该案例所包含的“一次函数的图像性质”、“正方形性质”等知识点，采用一题多问的形式，逐步向学生提出“旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数”、“设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论”等不同解题要求，要求学生利用该知识点与其他知识点之间的深刻联系，展开分析、解答等思维活动. 初中生在一题多问的案例训练中，思维活动更加灵活，思维方式更加多样.

四、强化解析活动评价，增强学生数学思维剖析性

教师是教学活动的指导者和推进者，自身承担着指导评判的责任. 初中生思考分析案例活动过程及表现，需要教师进行深入的指导和科学的评判. 笔者认为，自主反思、自我剖析，是学生思维能力品质的重要素养. 初中数学教师在指导评判学生解析活动及过程中，要创新评判的方式，开展教师评、师生评、小组评、同桌评等多样评判形式，发挥学生能动反思特点，在学生参与的多样性评判活动中，深刻思考探析、解答案例优缺点，深入、准确提出案例解答方法策略，增强其数学思维剖析性.

总之，初中数学教师在学生思维能力培养进程中，要充分利用主体能动特性，发挥案例内在特性，放大案例探析进程，创新案例教学手段，让学生在案例有效讲解和深入探析进程中，思维能力素养显著提升和进步.