概率论与数理统计MOOC课程中的案例设计

刘静 刘宏伟 李斌

[摘 要]在MOOC课程中引入连续性应用案例可以激发学生学习兴趣，促进学生坚持学习，改善在线课程辍学率高的问题。概率论与数理统计MOOC课程针对的学生学科及专业跨度大，选择合适且具有连续性的生活应用实例更便于各类不同专业的学生的理解和应用概率论知识。采用连续性应用案例的设计原则，该原则在MOOC课程教学中的应用效果明显。

[关键词]MOOC课程 概率论与数理统计 案例设计

[中图分类号] G642.41[文献标识码] A[文章编号] 2095-3437（2015）11-0170-03

随着网络技术的飞速发展，以及教育与网络技术的融合，网络课程从一种教学辅助手段逐渐变化成一种新的教学模式——MOOC（Massive Open Online Courses），该模式能更好的整合教育资源，打破地域壁垒，方便不同学校间的交流，从而“将世界上最优质的教育资源，传播到地球最偏远的角落”。近年来，MOOC引起了越来越多国内外高校的关注和参与，尤其是在2012年，全球MOOC课程与用户数目呈现井喷增长，故《纽约时报》把这一年称作“MOOC元年”。MOOC在实践应用中，也面临着不少困难与挑战，其中一个最难克服的障碍就是高辍学率。MOOC的高辍学率很大程度上是缘于选课代价小，可选课程多，访问不受任何限制，学习自由度高等因素。而其中数学和理工科类基础课程因为内容抽象，学习难度较大，更容易让学生产生退缩心理而放弃，转而去选择相对容易的课程，所以该类课程辍学率更高。

概率论与数理统计是工程数学非常重要的组成部分，甚至有西方学者提出：在大数据时代，统计比微积分更基础。[1]在西方，这门课是几乎所有大学生都要学习的必修课程，在我国，概率论与数理统计也是理工，农林，经管，医药卫生等各领域学生的必修课程，如何让学生学好这门课程一直是很多教师关注的热点。[2] [3] [4] [5]这门课程成为MOOC课程，可以面向更多的学生，整合并充分利用优质教育资源，方便不同专业的交流;但同时也面临了学生专业跨度大，数学基础差别大的困难。针对这样的学生群体，该课程的MOOC课程制作面临更大的挑战，必须深入浅出，形象生动，难度层次递进，且有连贯性，才能达到更好的教学效果，并有效降低学生辍学率。

近年来，深圳大学顺应MOOC席卷全球的热潮，和兄弟高校一起成立了优课联盟（University Open Online Courses）[6]，并且建立了学分互认系统，把在线课堂从课下辅助手段变成真课堂。经过半年的准备，第一批7门课程已经上线，其中就包含本文作者参与制作的概率论与数理统计MOOC课程。作为可以计为各专业学生必修或选修学分的一门重要课程，在课程建设的过程中，为了有效克服学生辍学率高的问题，增加课程的趣味性和生动性，课程组讨论并确定了采用穿插多个重要知识点的连续性案例的教学方案。本文将分析连续性案例设计的原则，并以一个网店运营规划案例为例阐述其在MOOC课程中的具体实现方法。

一、概率论与数理统计MOOC课程案例设计原则

概率论与数理统计课程内容和教学目标包含3个方面：1.掌握课程基本概念、规律及分析方法;2.运用课程知识分析已有数学问题;3.将知识应用于实际，对实际问题建模并分析和解决。在MOOC平台上，1、2两个方面可以很好的达到目标。MOOC的教学视频一般经过课题组研讨，制作精致简洁，学生在学习上有很大的自由度，不理解的地方可以重复观看，从而稳妥的学习基本概念和知识。MOOC平台的作业可以发布成闯关任务点的形式，敦促学生即学即练，巩固知识，并运用知识分析已有问题。第3个方面需要教师引导学生学以致用，是传统课程最难做好的地方，在MOOC平台上，因为授课教师和学生并非面对面的教学形式，有了更大的挑战。本文提出的方法是采用在MOOC视频中加入应用类案例，引导学生尝试用所学知识建模并分析，但应用案例没有标准答案，视频中也不给出标准答案，留下学生思考的空间，然后学生可以在见面课或网上讨论中提出自己的解决方案，由老师给出评价并引导学生反思，从而达到知识的整合和升华。

概率论与数理统计应用广泛，在很多专业中都找得到应用案例，而来源于本专业的案例能更好的让学生有学以致用的成就感。但MOOC课程教学的对象是专业跨越度很大的学生群体，专业性明显的案例并不能在全体学生中找到较好的共鸣点。基于MOOC课程学生专业跨度大的特点，应该选择专业特性不明显，来源于日常生活的案例，才能更广泛地启发思维，让更多的学生能够体会到采用概率论和数理统计的知识分析和解决实际问题的成就感，从而激发学生们自主思维的积极性，学以致用。

同时，因为MOOC课程没有固定的学习时间，需要学生自己发挥积极主动性来学习，学生很容易因为遇上困难，或者因为兴趣减退而中途辍学，所以MOOC课程的案例设计最好具有一定的连贯性，能够为后续课程留下一点悬念，激励学生将该课程的学习坚持下去。孔子曾说过“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”。通过案例分析培养学生对课程的兴趣主动性，在兴趣的驱动下，使学生愿意学，学得有成就感，就能起到事半功倍的教学效果，并且能更好的将知识融会贯通，运用到实际中。

基于以上分析，概率论与数理统计的MOOC课程案例选择有两个原则，一是来自日常生活，二是能持续引起学生学习兴趣。

本文选择的案例是一个网店运营规划的案例。网络购物早已渗透入人们的日常生活，学生对这类网店非常熟悉，有亲切感，愿意去了解其内在运作规律和概率论与数理统计这门数学课之间的联系。网店运营规划涉及很多模块，概率论与数理统计每章都有一些知识点能够和其中某些模块对应，从而使得这个案例的分析过程可以贯穿整个课程始终，让学生觉得像一个有悬念的悬疑剧，只有学到最后，才能完整的拼出一个完整的案例，从而更好的提升学生学习的兴趣。

二、网店运营规划案例的设计

网店运营规划案例是一个适合进行分解的连续性应用案例，网店运营规划可以分解为很多模块，如前期规划、正式运营、产品更新、各类宣传和活动等。而每个模块中包含一些具体的规划事项，而每个规划事项都可以利用某一项或几项概率论知识进行分析从而获得最优化的结果，如图1所示。

图1   网店运营规划实例的各个环节和概率论知识点关系图

在MOOC课程的绪论中，针对概率论在现实生活中的广泛应用，引出网点规划及运营这个实例，并提示在后面的各个章节中都会陆续用到对应知识点去更好的规划网店。

以图1中的几个关联为例，课程讲到“古典概型”的时候，可以举出店内抽奖活动的例子，给出几种生活中常见的不同的抽奖策略，比如纸箱抽奖、转盘抽奖、摇号抽奖等，利用古典概型的定义来计算各种策略下的中奖率，再与各种方式对应的活动成本进行对比，引导学生选择更合理和有吸引力的抽奖策略;课程讲到“相关性”时，可以用相关性参数来进行，以“可能感兴趣的商品推荐”为例，并结合“条件概率”知识点，利用相关性的针对性广告策略和普通的撒网式广告策略进行对比，引导学生分析各种广告策略的优劣;课程讲到“中心极限定理”时，可以用货品仓库安排为例来进行分析，根据以往货品流动数据和网店运营目标，引导学生使用中心极限定理来确定每个月的仓库用量，并规划合理的仓库租用和调度方案。

这样的小案例插入使得每个重要知识点都多出一点趣味，能吸引和激励学生更好的将网上课程的学习进行下去，最终收集到所有案例分析模块，拼出一个完整的网店运营规划案例，而这个案例的示范能激发学生自动去寻找生活中可以用概率论和数理统计的知识来优化的事件和问题，从而很好的启发了学生的自主思维能力。

三、教学实践及效果

本文作者所在课程组将上述案例设计原则及网店运营规划案例应用于实际的MOOC课程，采取的具体方法是在一些重要知识点视频后加入应用案例类学习视频，视频中给出概率论的基本概念和知识在生活中的具体应用，然后针对网店运营规划案例的某个模块提出问题。学生可根据案例问题，自行查阅资料，提出解决方案，然后可以在讨论区提交自己的思考和解答，而其他同学和教师可以对解答进行评价。

采用了案例教学作为辅助手段，本文作者参与的概率论与数理统计MOOC课程教学效果良好。该MOOC课程有两种运行模式并存：针对本校学生，课程限制人数，平时自主网上学习，期末线下考试，通过后可以获得必修学分，类似于继承于MOOC的SPOC（Small Private Online Course）模式，在较小的范围内，借用MOOC的在线学习方式，但是可以更规范的管理，从而提高学习的完成度;而针对联盟其他高校学生，课程不限人数，期末线上考试，通过后获得课程完成证书，是标准的MOOC模式。

MOOC平台可以记录丰富的数据从而观察教学效果，本文课程在本校共有120人选课，通过一个学期的网上学习和网上师生交互，最后有101名同学通过考试拿到学分，完成度为84%，作为网上课程，这是一个非常好的结果，所以在接下来的一个学期，选择MOOC课程的学生人数增至255人。本文课程在联盟其他高校学生中，去除临近期末临时注册的学生，开课前2个月内注册的学生有210人，其中40人参加线上期末考试，24人通过，完成度11.4%。作为免费公开课程，相对于免费MOOC课程平均完成度4.3%[7]和付费MOOC课程最高完成度60%[8]而言，也是还不错的结果。

四、结语

具有连续性的案例可以增加概率论与数理统计MOOC课程的趣味性，提高学生的学习热情，改善MOOC课程常见的高辍学率问题。本文作者所在的深圳大学信息工程学院概率论MOOC课程组为了更好的推进本课程的网上学习效率，提出了连续案例的设计原则。而本课程在UOOC联盟第一批上线后，穿插在课程内容中的这些案例讲解也得到很多选课学生的认可，第一批跨专业选修这门MOOC课程的同学们最后学习的效果也较为让人满意。故而本文总结了MOOC课程的连续案例设计原则，并提供了一个网店运营规划案例以供兄弟院校课程组参考，希望能起到抛砖引玉的作用。

[ 注 释 ]

[1] Arthur Benjamin.Teach statistics before calculus[EB / OL].http：//www.ted.com / talks / arthur_benjamin_s_formula_for_changing_math_education.

[2] 王君.概率论伯努利概型课堂教学中的思维训练设计[J].新疆师范大学学报（自然科学版），2011（3）：98-101.

[3] 于淼，边振兴，于颖.概率论教学方法改革与实践[J].科技信息，2007（34）：553-554.

[4] 李静.概率论中的哲学思想探析及其在创新教学中的阐释[J].科技信息，2013（3）：155-180.

[5] 宋介珠.概率论与数理统计教学中如何激发学生兴趣[J].科技创新导报，2013（23）：236-236.

[6] 优课联盟（University Open Online Courses）[EB / OL].http：//uooc.net.cn.

[7] 姜朝晖.“慕课”高辍学率亦不妨理性看待[N].中国教育报，2014-09-23.

[8] 任悠.Udacity创始人塞巴斯蒂安·史朗：Udacity不是MOOC[EB / OL].http：//www.duozhi.com / company / 20140513 / 1387.shtml.

[责任编辑：钟 岚]