运用逆向思维 巧找解题规律

彭长江

摘  要：逆向思维教学是提升数学教学效益、提高学生数学素养不可或缺的重要手段之一。在小学数学“乘除法”教学中运用逆向思维，可以引导学生以解决实际问题为目标，对解决问题的过程与结果进行客观、有效、合理地总结，找到解题的巧妙规律，获得最完善的结果。要合理引导，提升学生的逆向思维意识;要转变理念，注重对数学问题的逆向转换;要追求创新，培养逆向思维的灵活应用能力。

关键词：小学  数学  逆向思维  解题  乘除法

【分类号】G634.6

逆向思维是一种顺向思维相对应的思维形式，又被称为求异思维，其是指对司空见惯、似乎已成定论的观点或事物反过来思考的思维方法。利用逆向思维解决问题，倒过来思考，从结论往回推或转换问题分析，有可能会使问题简单化，更易理解和解决。在小学数学教学中，引导学生应用逆向思维思考问题，容易帮助学生找出解题的技巧与规律，促进其对数学知识的掌握，进一步提升数学教学质量和学生的数学素养。本文以北师大“乘除法”教学为例，探讨教师引导学生应用逆向思维，巧妙找出解题规律的有效策略。

一、合理引导，提升学生的逆向思维意识

在传统的教学策略下，使学生养成了根深蒂固顺向思维，在学习中往往就形成了“形而上学”的理念。这种现象下，容易使学生形成错误的思维，例如在“比谁少”的计算中第一想到的是减法，在“比谁多”的计算中第一想到的是加法。为能合理地解决这种现象，培养学生的创新能力，便应该通过合理的引导，先提升学生的逆向思维意识。

例如，教师设置一问题：“植树节学校组织植树活动，我们班来到山上进行植权，全班共植了64棵树，若分成2组植树，每组平均要植多少棵树？若分成4组植树，每组平均要植多少棵树？若分成8组植树，每组平均要植多少棵树？”教师便可引导学生，利用逆向思维作出如下分析：将64棵树分给2组去植，那每个组有多少棵树加在一起可以得出64？2乘以多少会是64呢？学生便会利用乘法口诀去推算，最终得出2×32=64。以此类推，便会得出另外两个答案分别是4×16=64，8×8=64。

通过这种逆向思维法，将本来是用除法计算的题转化成了乘法，便能使学生更易理解。同时，利用这道题中引用的逆向思维，也会使学生懂得，在数学“乘除法”学习中，不能只墨守陈规地以顺向思维去解决问题，若感觉顺向思维难以解决一些问题时，便要适当地换个角度，利用逆向思维去探索、去理解，从而更容易地获得问题的答案。在“乘除法”教学中常常引导学生利用逆向思维去解题，自然便会提升学生的逆向思维意识，促进学生应用逆向思维的能力。

二、转变理念，注重对数学问题的逆向转换

在数学教学中我们可以发现，其实每一个顺向问题，都可以将其转换为逆向问题进行思考、解答。因此，教师需转变传统教学理念，在数学问题解答方面，注重对问题的逆向转换，以便使学生更容易理解。

例如，教师列出如下数学问题：1/6+1/12+1/20+1/30=？，若是按照传统的顺向思维解此道题时，学生需要先通过乘除法进行通分，然后才能作加法计算，这样一来便会浪费大量的时间，也容易导致学生思维混乱，感觉计算困难。因此，将逆向思维融入数学问题解答当中，把复杂的数学问题通过逆向思维进行转换，便也显得很有必要。在教师引导下，学生利用逆向思维展开联想，从而得出一种新的有规律性的解题思路：1/6=1/2-1/3，1/12=1/3-1/4，1/20=1/4-1/5，1/30=1/5-1/6，根据这一规律，便可将题“1/6+1/12+1/20+1/30=？”化解为：（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+（1/4-1/5）+（1/5-1/6），由此得出1/2-1/6=4/12=1/3。

这种将复杂问题简单化、分解化的逆向思维模式，能够启发学生在遇到难解的数学题时，换个角度、换个方式去理解、研究、探索。使学生渐渐摆脱传统顺向学习方法带来的束缚，由常规的、惯性的思维中解脱出来，形成独具新意、标新立异的构思，进一步提高学生应用逆向思维的能力，在数学问题解答中获得出奇制胜的效果。

三、追求创新，培养逆向思维的灵活应用能力

小学数学“乘除法”学习虽然看似简单，但其实千变万化，不同的数学题就会有不一样的解答方法，就算是将逆向思维应用其中能够化难为易、化繁为简，但也无法用一种逆向思维去应对所有的数学题解答。因此，教师在教学中还应该引导学生追求创新，在克服顺向思维中定势的同时，培养学生对逆向思维的灵活应用能力。

⑴例如，在数量关系的分析中，教师列出如下数学问题：我们学校举办歌唱比赛，其中有30名女生参加，而男生的参加人数是女性的5/6，求我们学校一共有多少学生参加本次的歌唱比赛？学生在教师合理引导与相互讨论下，便可利用逆向思维作出如下分析：因为要求出全部参加人数，便要在已知女生参加人数的基础上，求出男生的参加人数，再用女生人数+男生人数，便可得出总共参加歌唱比赛的人数。根据题目可以看出，男生人数是女生人数的5/6，即男生人数=女生人数÷6再×5，得出25，当学生计算出男生人数后，便可以很容易的应用加法将女生人数与男生人数相加，得出总人数55名。⑵再如，在数学计算中引导学生灵活应用逆向思维，教师列出下题：已知某个梯形的面积为60cm²，上底为5cm，高为8cm，求该梯形的下底长度是多少厘米（cm）？学生在灵活应用逆向思维的基础上，结合梯形的面积公式（上底长+下底长）×高÷2，转换出计算梯形下底长的公式：梯形下底长=梯形面积×2÷高-上底长，然后将已知数据代入到公式当中：60×2÷8-5=10，计算所得到的10，便是本问题中梯形的下底长度。

就如上例题所讲，通过互逆性变题训练，将已知条件转为问题，将问题变成条件;或是从结果往回推，让学生倒过来思考。通过等等的逆向思维措施，使学生懂得在解题中对逆向思维灵活、合理应用，进而提高学习兴趣与学习成绩。

总之，在小学数学“乘除法”教学中运用逆向思维，可以引导学生以解决实际问题为目标，对解决问题的过程与结果进行客观、有效、合理地总结，找到解题的巧妙规律，获得最完善的结果。同时，这种逆向思维的教学方法，还能促进学生多角度、多方面思考与解决问题的意识，培养学生的创新思维能力，为今后的学习打好基础。由此可见，逆向思维教学提提升数学教学效益、提高学生数学素养不可或缺的重要手段之一。

参考文献：

1.杜忠佩;浅述数学教学中创新性思维培养[J];数学爱好者（教育学术）;2008年02期;

2.范彦方;在数学教学中创造性思维能力的培养[J];科技资讯;2010年02期;

3.彭勤勇;数学教学中培养学生逆向思维的途径[J];新课程研究（基础教育）;2008年02期。