高中数学的函数设计及其教学探讨

孙剑华

摘要：函數既是数学学习的重要内容，又是学习其他数学知识的桥梁和工具。由于初中数学中基本上已经学过一些简单的数学函数及其性质，因此高中数学函数的学习的教学设计既要有一定的过渡，又要有一定的指向性和可操作性。作者认为，高中数学中的函数固然难，但是教师的设计与教学一定要能将函数变得浅显易懂。本文根据高中数学中函数这部分的专题，主要探讨相关的设计思路及其教学分析。

关键词：高中数学教学 函数 设计思路 教学分析

高中函数的学习充满了挑战，对于每一位高中生而言只有付出必要的努力和汗水才能掌握高中数学领域内的函数工具。对于高中数学教师来说，设计出适合学生学习的函数教学方法，是教学成功的有效保障。笔者通过认真分析历年来高考函数题型，找准函数教学的方向，清晰定位高中函数教学，下面简要论述高中数学函数教学过程中的思路设计及其教学分析。

一、高中数学教学中函数的设计思路

（一）抓好高中数学函数教学内容与高中数学函数教学内容的过渡

由于初中教材中对于函数的基本映射关系的定义，解析式，一次函数的两点法作图，以及二次函数的作图方法等都有所涉及，但是目前的初中教材中删除了一元二次方程根与系数关系及判别式等许多知识。有的刚步入高中的学生甚至连因式分解法都没有熟练掌握。鉴于上述特殊的问题，教师一定要在设计函数教学思路之前充分考虑初中学生已有函数知识基础与高中函数认知水平的差异，做好过渡工作。教师在高一新授课之前应给学生补充与函数密切相关的思想方法，将初中与高中教学工作的过渡做到完美无缺。

（二）把握高考函数命题方向进行教学设计

通过研究当下历年高考数学题，笔者发现近年来高考题目对于函数的考查往往侧重于实际应用及函数与其他数学知识的综合性考查。如高考题目中有函数与导数、函数与数列、函数与概率等综合性题目。因此，对于高中数学函数的教学设计，可以在教授完基本的函数定义、性质、图形等基础知识后，留出一部分的时间，专门讲授函数的综合型题目的解题特征，以及解题方法和技巧，从高一开始就指向高考。长期坚持，学生的函数综合能力定会得到显著提高。

（三）函数实则是一种关系，因此整个函数教学设计思路必须时刻以函数关系为核心，将函数思想传授给学生，并达到运用自如的境界

函数本身便是一种映射关系，表达的是变量之间的一种深邃而精妙的关系，教师在高中函数教学中要立足基础知识，发展学生的数学学习能力，提高学生的观察能力和空间想象能力，通过能力来联系思想，运用思想塑造能力，将函数的图形关系，数量关系，以及随机关系渗透到高中函数教学中。

函数的应用主要反应在解决简单的实际问题上。首先应正确地把实际问题转化为函数模型，这是解决应用题的关键所在。通过对已知条件进行综合分析，从而进行归纳和概括，对很熟知的函数模型进行比较，确定函数模型的种类。其次，可以运用相关的函数知识，对实际问题进行合理设计，从而确定一个最好的解决方法，再进行求解和计算。再次，将通过计算获取的结果应用到实际问题中，对实际问题进行解答。比如，在三角函数模型的简单应用中，函数模型的应用示例，物理情景是：简单和谐运动、星体的环绕运动；地理情景：气温变化规律、月圆与月缺；心理、生理现象：情绪的波动、智力变化状况，等等。在教学学习过程中，可以选择那些与学生的认知水平比较接近的数学问题，引导学生积极思考，从而专注于问题的实质，建立相应的数学模型，培养学生的函数应用意识。通过对问题的观察、归纳和总结，分析每一个量的变化，解决遇到的实际问题。

教师在设计过程中要抓好以下几种函数学习的思想渗透：变换与对应的思想：定义域、自变量和函数之间的变化及其对应关系；构造性思想：函数模型中运用构造函数的思想应对；数形结合思想：将函数转化为一目了然的图形；建模思想：函数与多种知识综合时建立模型逐步求解的思想，等等。

二、高中数学教学中函数的教学分析

关于高中数学教学过程中函数的教学分析主要从以下两点展开，一为思维分析，二为题型分析。

（一）思维分析

高中阶段学习函数概念要适应学生的思维方法，由一般到特殊是当下高中生比较适应的思维模式，因此在教学过程中，要尽量通过一般性的规律和方法让学生自动寻找到特殊性。另外，高中生已经具备了一定的自学能力和独立思维能力，在高中函数教学中一定要充分利用这一点，给予学生独立思考的时间，锻炼和提高学生的独立思维能力。

（二）题型分析

高中阶段函数的题型无外乎以下几类：

题型1：（函数概念相关）与此类问题相关的习题一定要注意区分函数的定义域、值域及解析式的各个要素的区别和联系，同时依据实际问题解答题目。熟练掌握直接法、配方法、分式转换法、换元法、三角有界法、基本不等式法等方法。

题型2：（函数性质相关）与此类问题相关的习题一定要注意区分每种函数的单调性、周期性、奇偶性、最值问题等概念，运用对称性或者函数的变形或者图像解题。

题型3：（函数图像相关）与此类问题相关的习题一定要注意函数的作图方式：描点法。另外解题过程中一定要掌握图像的平移变换、对称变换、伸缩变换这几种常考的题目解题技巧。

题型4：（函数模型相关）与此类问题相关的习题一定要注意函数与其他知识的衔接点，在认真审题的基础上构造出相关的方程，根据函数与方程的关系思考解题路径。

综上所述，通过分析高中数学教学过程中函数教学中的思路设计及教学分析，阐述了函数教学过程中相关的注意点和关键点，希望能够对广大高中数学教学工作者有所帮助。

参考文献：

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