初中数学如何培养学生数学能力的探讨

龚建国

【摘要】良好的数学教育不仅要让学生理解和运用一些数学概念，掌握一些数学方法，还应当包括培养学生的数学思维能力和创新能力.因此在日常的教学过程中，为培养学生的各种数学能力，教师要努力创造各种条件.本文结合初中数学教学内容和教学实例，简析了学生的数学能力在数学课堂教学中的培养方法.

【关键词】培养；数学能力；训练

什么是数学能力，众说纷纭.根据目前的研究成果，可以认为是学习数学知识，掌握数学方法，运用数学技能，解决数学问题的本事大小，称为数学能力，它是数学素质的重要表现.我国传统提法，数学能力包括：逻辑思维能力、基本运算能力、空间想象能力、应用数学知识分析解决实际问题能力及建立数学模型的能力.全面提高学生数学能力，在数学教学中体现素质教育，是时代赋予数学老师的基本要求.

一、变更命题的表达形式，培养学生审题能力

变更命题的表达形式，培养学生思维的深刻性.加强这方面的训练，可以使学生养成深刻理解知识的本质，从而达到培养学生审题能力.在中考专题复习中其中有一道这样的题：

例1 如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH……如此下去.

（1）记正方形ABCD的边长为a1=1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，an，请求出a2，a3，a4的值；

（2）根据以上规律写出an的表达式.

对于一般的学生来说，要解决这道题首先要通过勾股定理进行计算，然后再从结果中找规律，难度还是比较大的.如果教师在学生做这道题之前先做一道练习：

例2 观察一列数1，2，2，22，4……发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一常数，这个常数是，如果an（n为正整数）表示这个数的第n项，那么a18=，an=.

这样就可以把复杂的数形结合转化为简单的代数问题，降低难度，使学生快速找到解这类题的突破口.

通过这两道例题，可以让学生知道图形变了，但方法没变，掌握了在证两角相等时用“同角的余角相等”的方法，同时也为高中的学习做了铺垫.

二、改变题目的条件和结论，培养学生研究和探索问题的能力

改变题目的条件和结论，培养学生思维的批判性.这样的训练可以克服学生静止、孤立地看问题的习惯，促进学生对数学思想方法的再认识，培养学生研究和探索问题的能力.

例3 （1）已知等腰三角形的两边长为1，2，则第三邊长为.

（2）已知等腰三角形的两边长为2，3，则第三边长为.

（3）已知等腰三角形的两边长为2，3，则它的周长为.

学生在做选择题、填空题时，经常会因阅读不仔细将一道题看成是平时做过的某一题导致解题错误，而选择题与填空题最忌审题不清，所以在作业里可以连续几天安排几道这样的变形题，加深学生印象，让学生养成谨慎做题的好习惯.

三、寻求不同解题途径与思维方式，培养学生发散思维能力

寻求不同解题途径与思维方式，引发学生的数学思考，培养学生思维的广阔性.对问题解答的思维方式不同，产生解题方法各异，这样训练有益于打破思维定式，开拓学生思路，优化解题方法，从而培养学生发散思维能力.

例4 将一批图书分给某班的学生，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还少25本.问有多少名学生和多少本书？

解法一 设有x名学生，根据题意得：

3x+20=4x-25.

解得：x=45.

则3x+20=3×45+20=155.

答：有45名学生155本书.

解法二 设有x本书，根据题意得：

x-203=x+254.

解得：x=155

则x-203=155+254=45.

答：有45名学生155本书.

这是一元一次方程里的一道例题，在讲解时，可以从不同的等量关系出发设未知数解方程.这样做的好处至少有两点：一是让学生体会不同的解题方法；二是提前让学生适应解法二的思路，为后面学习分式方程做铺垫.

例5 已知关于x的函数y=x2+x+m，若函数的顶点在x轴上方，求m的取值.

解法一 ∵a=1，b=1，c=m，

∴x=-b2a=-12.

y=4ac-b24a=4m-14∴顶点坐标为-12，4m-14∵函数的顶点在x轴上方∴y>0，即4m-14>0

解得：m>14

解法二 ∵a=1>0，顶点在x轴上方画出函数的大致图像∴函数与x轴没有交点∴Δ=b2-4ac=1-4m<0∴m>14

学生可以直接从条件“函数的顶点在x轴上方”入手解题，也可以根据题目画出函数的大致图像然后解题，让学生体会从不同角度思考得到的不同的解题方法.本题还可将二次函数变成y=mx2+x+1，在方法相同的基础上体会分类讨论思想.

类似这样的例子在教学过程中有很多，教师应从培养学生的数学思维能力出发，鼓励学生从多个角度思考问题，不断提高学生的发散思维能力.

四、肯定教学中的奇思异想，培养学生的创新能力

在教学中，不论是老师还是学生，如果他对某个问题有自己的独特见解，都应该鼓励他把自己的想法表达出来，这样可以更好地激发他的创造性思维.

例6 观察数列：-2，4，-8，16，-32，64，…，写出这个数列的第10项：.

这是有理数的一道例题，在做这道题时，学生已经学过乘方、数轴等内容，一般的思路是往后找某一项.此时就有学生问：“能否往前找某一项呢？”比如说第一个数的前第5项！事实上，这个答案是存在的：

…，，，，，-2，4，-8，16，-32，64，….

根据数列可以知道往前找某一个数就是用它后面的那个数乘以-12，得到：

…116，-18，14，-12，1，-2，4，-8，16，-32，64，….

答案就是116.进一步观察即发现：116=（-2）-4.如果从整个初中阶段的教学出发，这不能不说是个好问题，前面解决的是正指数幂，后面既可以发现零指数幂又可以知道负指数幂，多么巧妙的承上启下！

总之，数学能力是一个人综合能力的重要组成部分.对大多数人而言，数学能力是在后天的学习、实践中发展起来的.因此，教师一定要在初中阶段加强对学生数学能力的培养.

【参考文献】

[1]义务教育数学课程标准.北京师范大学出版社，2012.

[2]黄晓芬.培养学生应用数学能力初探.福建教育学院学报，2006（9）.