复合函数求极限一点注记

谢利红

【摘要】分析了《高等数学》（本科少学时类型） 一书中关于复合函数求极限定理的不足之处且给出了一个较好的复合函数求极限定理，有利于教学的改进和教材的修订.

【关键词】复合函数； 极限；高等数学

【中图分类号】O171 【文献标识码】A

毋庸置疑，极限思想在高等数学中起着基础而又重要的作用， 因此， 学生能否很好地理解函数极限的定义以及掌握函数求极限的各种运算法则对整个高等数学乃至其他的后续数学课程的学习有着重要影响.在求极限过程中， 复合函数求极限的思想几乎无处不在， 因此学生对复合函数求极限定理的很好理解能够帮助学生求解极限.然而， 在教学过程中发现， 很多学生对复合函数求极限思想的理解不透徹， 或者一知半解， 甚至误用复合函数求极限定理.本文从《高等数学（本科少学时类型）》中一个复合函数求极限定理出发， 分析了此定理的不适用处以及学生容易误用此定理的地方，最后给出一个较好的复合函数求极限的定理.

以下定理出自文献中第一章第五节的定理5.

定理 1 设函数 u=φ（x） 当 x→x0 时极限存在且等于

通过本文的分析得出《高等数学（本科少学时类型）》 一书中关于复合函数求极限定理应当加以修正， 即用本文的定理 2 代替.本文有助于教师和学生对复合函数求极限思想的理解和运用.

【参考文献】

同济大学应用数学系编.高等数学（本科少学时类型）.第三版·上册.高等教育出版社.