浅谈高中物理教材中的“机械能守恒定律”

杨芳芳

众所周知，“机械能守恒定律” 在高中物理学中是非常重要的定律，也是动力学中的基本定律，它既是力学的体现，又是能量学的表征。机械能守恒定律不仅是高中生有利的解题工具，也在一定程度上推动了物理学的发展。简而言之， 我们可以认为它是一种特殊的能量守恒定律，是能量守恒在力学方面的体现。但是，在这个高考分数决定一切的时代，面对高考的压力，许多高中生对物理这门学科提不起兴趣，加上以高分为目的的题海战术的物理教学现状， 一部分学生在机械能守恒定律的应用方面还存在着明显的不足，不能游刃有余地掌握好机械能守恒定律。为了帮助广大高中生掌握机械能守恒定律的原理及解题策略，提高学生们学习物理的兴趣，本文结合相关资料，以人教版高中物理为例，阐述了机械能守恒定律的概念原理及解题突破点，并对机械能守恒定律的解题技巧和方法进行一定的综述，提出自己的浅薄意见，希望能够帮助高中生们解除疑惑提高解决物理难题的能力。

一、机械能守恒定律的概念及对其的理解

1、机械能守恒定律的概念

机械能守恒定律指的是当物体在不受其他外力的作用时或者是对物体做功的力只有重力或势力，物体的重力势能和弹性势能（即动能和势能）发生了相互转化，但是机械能的总量保持不变。这个定律的简化说法为：物体在重力场中运动时动能和势能的和不变。

当一个系统中外力做功相对于内力做功而言可以忽略不计或者只有重力做功时，我们就可以认为这个系统的机械能守恒。 采用机械能守恒定律解决上述问题，不同于牛顿定律解决这类问题的繁琐，作为解决力学问题的便捷策略，机械能守恒定律 不涉及运动过程，只涉及到物体的始末状态， 能够对物理学问题起到简化作用.

2、对机械能守恒定律的理解

（1）当只有重力做功时即除了重力外无其他力做功时， 重力做功就是合力做功， 根据动能定理，可证明机械能守恒。适用于单个或多个物体构成的系统，这也是最简单的情况。

（2）当只有弹力做功是即除了弹力外无其他力做功时， 由于弹力是接触力， 与弹力接触的物体之间发生弹性势能和其他能力的相互转化。这就说明若要机械能守恒， 这个系统至少要有两个物体组成，弹力做功即为合力做功， 证明如下：

W合=Ek=W弹=Ep1′-Ep2′=Ek2-Ek1。也可以认为， Ep1′+Ek1=Ek2+Ep2′（Ep′为弹性势能），此时弹力作为内力，机械能守恒。

（3）当重力与弹力同时做功而无其他力做功时，根据动能定理证明如下：

W合=W弹+W重=Ep1′-Ep2′+Ep1-Ep2=Ek2-Ek1。也可以认为，Ep1′+Ep1+Ek1=Ek2+Ep2′+Ep2，同样说明机械能守恒成立。

通过以上的分析，我们把机械能守恒条件应分为两种类型。

第一种：若这个系统由单个物体组成， 有且只有重力做功时， 此物体的机械能守恒。

第二种：若这个系统由一个以上物体构成，除了重力和弹力外没有其他作用力做功时， 此系统机械能守恒。

3、机械能守恒定律的推论

根据机械能守恒定律，当重力（或弹力）以外的力不做功时，系统的机械能守恒。显然，当系统的机械能增加时，重力（或弹力）以外的力就相当于做了负功，且重力（或弹力）以外的力做的功相当于系统的机械能的改变量。即重力（或弹力）以外的力做功的过程，就是机械能和其他形式的能相互转化的过程，且在这个过程中，重力（或弹力）以外的力所做的功就是机械能改变的量，即WG外=E2-E1。

二、解题策略及经典例题

1、解题策略

（1）选取合理的对象

对于机械能守恒定律问题，首先要选取研究对象。若一个系统中有多个运动过程和多个物体时， 为了解题方便， 我们要选取合理的研究对象， 并对此究对象进行受力分析， 了解其做功对系统所产生的影响情况， 然后运用机械能守恒解决问题。

（2）巧取零势能面

尽管我们可以任意地选取零势面，但是选择一个合适的零势面，能大大降低问题的难度。 所以当研究同一个系统时， 要选取同一个零势面， 在方便的前提下选取零势能面，但是一般情况下，我们选取的零势能面是最低点。

（3）确定始末状态

我们在运用机械能守恒定律時，要做到动能和势能的统一，不用考虑物体的运动过程，只要考虑其始末运动状态即可，。也就是说， 我们分别求出物体初始状态时机械能总和以及最终状态的时机械能总和，最后根据机械能守恒定律列出等式即可。 在机械能守恒定律应用过程中， 一般是不会涉及时间和加速度的， 所以相比之下处理问题比牛顿定律要简单的多， 通过确定始末状态简化解题步骤，避免了运用牛顿定律解题的困难和繁琐。

2、经典例题

例一、一个起重机垂直直方向匀速吊起某重物G，在这个过程中，物体的（ ）

A. 重力势能减小，动能增加，机械能不变 B.重力势能增加， 动能不变，机械能增加

C. 重力势能增加，动能减小，机械能不变 D. 重力势能不变，动能减小，机械能减小

解析：本题考察的是动能和势能的影响因素因素，由于起重机吊物体是沿垂直直方向匀速上升，故动能不变。起重机吊起物体，使物体升高，起重机克服物体的重力做功，其重力势能逐渐增大，而机械能是没变的动能和增加的重力势能之和，故选B。

例二、在一个倾角为θ的光滑斜面上， 质量分别为 M 的 m 的两个物体通过一根跨过定滑轮的 细绳相连， 两个物体初始都处于静止的状态， 且m与地面的高度是 h， 问 m 落地时速度是多少？

解析：对于M、m 和细绳构成的系统来说，总共有四个作用力。 分别是M 所受的重力 Mg和m所受的重力 mg，以及斜面对M 的支持力 N和滑轮对细绳的作用力 F 。首先，M和m的重力做功但是不会影响系统的机械能总和， 由于M是垂直于斜面，对于系统而言支持力N不做功。 而滑轮对细绳的作用力 F 所做的功是机械能在系统内部进行的等量转化， 不会改变机械能总量， 通过以上分析，该系统的机械能守恒。

根据机械能守恒定律列出等式如下：