如何将数形结合思想渗透在小学数学教学之中

王玲

数学思想方法是数学的灵魂，是数学素养重要内容之一，在数学教学中必须重视数学思想方法的渗透，引领学生做数学化的思考. 数形结合就是一种重要的数学思想方法，现行小学教材中很多新增的内容，都需要用到数形结合的思想方法. 数形结合主要指的是数与形之间的一一对应关系，就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”（抽象思维与形象思维相结合），使复杂问题简单化，抽象问题具体化，帮助学生把握数学问题的本质. 那么在数学教学中，怎样运用数形结合的方法，帮助学生获取知识呢？下面，本人结合自己的教学实践，谈点体会.

一、在“数形结合”中发展数感

数字对于小学生而言是极其抽象的，如果没有具体形象的感性材料作支撑，数字（1、2、3……）对小学生而言只是一个符号而已，没有什么实际意义，因此在教学生认数时，教师要呈现大量的具体实物，如教学数字3，教师就要对应呈现3个苹果、3张卡片、3根小棒等等物体. 还有，例如在四年级上册“认数”这一单元中的“求一个数的近似数”这一节课中，首先可以让学生自由说说哪些数的近似数是40，也就是注重了从数的方面先引导学生进行思考，当发现多数学生有困难时，教师才及时利用了生动直观的数轴来帮助学生建构近似数的概念. 在数轴上学生清楚地理解了四舍五入的道理，也把握住了近似数与精确数的联系，这为求大数的近似数打下了坚实的基础，学生可以脱离数轴图直接回答出这些大数的近似数是多少. 数轴的呈现拓宽了学生的思维，也加深了学生对近似数的理解. 这样的教学使学生既能在“形”中见“数”，又能在“数”中见“形”，做到“数形结合”，从而把握知识的本质，进一步发展数感.

二、在“数形结合”中理解算理

小学数学内容中，有相当部分的内容是计算问题，计算教学要引导学生理解算理. 但在教学中很多老师忽视了引导学生理解算理，尤其在课改之后，老师们注重了算法多样化，在计算方法的研究上下了很大功夫，却更加忽视了算理的理解. 在教学时，教师应以清晰的理论指导学生理解算理，在理解算理的基础上掌握计算方法，正所谓“知其然，知其所以然”. 根据教学内容的不同，引导学生理解算理的策略也是不同的，我认为数形结合就是帮助学生理解算理的一种很好的方式.

例如，学生如何理解异分母分数加法为什么要通分，很多教师曾经这样处理：分别说明每个分数表示几个几分之几，但有很多学生仍不理解. 于是教师就引导学生拿出事先准备好的长方形纸片来探究计算方法. 师：将这张长方形纸片折一折、涂一涂，并在这张纸上分别表示出这两个分数，然后再根据你的操作，说一说得数是多少. 这里通过折长方形纸片，学生明白了要计算出这个分数加法的结果，就必须先将各个分数的单位转化成相同的分数单位才能进行计算，即通分. 教师充分利用分数的直观图，将数与形结合起来，引导学生体会“只有平均分得的份数相同，也就是分数单位相同，分子才能相加”的道理，直观地理解通分的必要性及异分母分数加法的算理. 异分母分数的减法，同样也可以用数与形结合的方法来阐明算理. 由于计算过程中的算理是极其抽象的，在课堂中利用数形结合的思想方法，就能够帮助学生建立清晰的表象，学生对于计算的过程记忆深刻，对计算的算理理解透彻，做到既知其然又知其所以然. 事实上这也是形象思维与抽象思维协同运用、互相促进、共同发展的过程，其教学效果显而易见.

三、在“数形结合”中拓展空间观念

三角形这一概念对学生而言是十分抽象的，学生从字面上只能知道它可能有3个角，至于三角形的其他特征与性质，如果没有直观图形的辅助，学生是很难把握的，尤其是对三角形边的特征的探索这一课时而言，即使在新授部分教学时，教师通过运用直观的教具，可以使学生在头脑中形成初步的表象，但是理解得却不深刻. 如果教师能在学生初步建构了三角形的概念之后，精心设计一些反面的变式联系，这样就能使学生在层层递进的认知冲突中深化对三角形的认识，头脑中能呈现清晰的表象，从而促进空间观念的发展. 例如在苏教版四年级下册P22的“认识三角形”中，通过提供大量的反例图形，激起学生的认知冲突，促使学生在层层递进的矛盾解决中建立起数学概念，形成了对数学概念全面、深刻的理解. 而这一切的设计都有赖于数形结合的渗透，没有精确的数学描述（三角形是由三条线段围成的），没有那么多直观的几何图形，学生就没办法深入研究三角形，学生对三角形的空间感知也就没那么清晰. 因此在平时的教学中，我们应多提供形象直观的物体，多展示几何图形的形状、大小、位置关系及其变换，通过数形结合，丰富学生对现实空间及图形的认识，从而发展学生的空间想象能力.

四、在“数形结合”中解决问题

小学数学中有些题目数量关系错综复杂，学生读了题之后脑中一片茫然，感觉无从下手，这时候如果能够设法把题目中的条件、问题以及它们的数量关系反映在各种图或表格中，借助直观的图进行分析、推理，思路就豁然开朗了. 在小学数学教学中，主要有线段图、示意图、数形图、几何图、韦恩图和表格这几类方法充分体现了数形结合思想方法. 下面的这个案例就是借助示意图，来反映问题所涉及的数量关系的.

例如苏教版小学《数学》四年级下册P89“用画图的策略解决有关面积计算的问题”，引导学生在解决问题的过程中，学会数形结合，用画图的策略整理条件和问题，进而分析数量关系，解决问题，可以很好地培养他们的思维能力，帮助他们形成“在抽象中看出直观”的意识和能力. 运用数形结合的方法解决问题，形象具体，构思新颖，解题简洁.

数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休. ”数形结合的思想渗透在数学教学的每一个领域，教师只有在平时的教学中扎扎实实落实“数形结合”的思想，学生逐渐养成数形结合的习惯，真正做到见数思形、见形想数、以形助数、以数辅形，才能提高学生的思维品质和数学素养. 把握数形结合思想方法渗透的固着点，注意数形结合思想方法渗透的渐进性，努力提升数形结合思想方法的教学能力，引领学生的思维向更深处漫溯，并让他们在数学的世界里快乐地放歌.