创设数学问题情境 激发学生积极思维

黄真庆

长期以来，由于受“应试教育”思想的影响，数学教育过于重视对学生知识的传授，而忽视对学生能力的培养，现代教育观要求培养具有全面素养的学生，作为全面素质的一个分支——数学素质，如何适应时代赋予的使命；如何顺从教育发展潮流，达到学科培养目标，是摆在教学面前一个十分现实的课题，而数学素质通过数学能力来体现，而数学能力反映在思维品质上，思维品质是评价和衡量学生思维优劣的重要标志，在数学教学中应积极引导学生多向思维培养学生良好的思维品质.

一、创设正误辨析情境，培养思维的批判性

思维的批判性表现在有主见地评价事物，能严格地评判自己提出的假设或解题的方法是否正确和优良，喜欢独立思考，善于提出问题和发表不同的看法，既不人云亦云，也不自以为是. 如有的学生能自觉纠正自己所做作业中的错误，分析错误的原因，评价各种解法的优缺点.

要培养思维的批判性，首先主要训练“质疑”，多问几个“能行吗”“为什么”. 现在，数学课外读物和复习参考资料很多，仔细看看，有的书上的一些题目（包括测验题）不尽完美，甚至是错的. 例如，有这样的一道填空题：“已知三角形的面积为18，周长是12，则内切角的半径为r. ”如果形式地套用公式S = （a + b + c）r，其中r为内切圆半径，S为三角形的面积，a + b + c为三角形的周长，就有r = = 3. 然而，周长为定值的三角形中，以等边三角形面积最大，因此容易算出周长为12的三角形的最大面积为4，明显小于18，这样看来原题是错的.

要培养思维的批判性，构造反例驳倒似是而非的例题是一种值得尝试的好办法. 例如，对于题目试证：在△ABC中，a = ，我们只要考察a = b = c的情形，即知这一题目是错误的.

二、创设一题多解情境，培养思维的广阔性

思维的广阔性是指从不同方面、不同角度去研究问题，避免思维的局限性、片面性. 培养学生思维的广阔性首先要重视学生思维的发散性，要鼓励学生放开思考、扩散思维，寻找多种解决问题的办法.

如课本第二册P 6319题（4）有这样一道练习题（第九届“希望杯”全国数学邀请赛培训题）：如图，已知∠A = 75°，∠B = 35°， C = 30°，求∠CDB的度数.

分析：通过添辅助线，可将图形分割或补成某个三角形，这样可寻找未知与已知的联系.

思路一：延长BD交AC于E，利用三角形内角和定理的推论可求得：

∠BDC = ∠C + ∠BEC = ∠A + ∠B + ∠C = 140°，如图（1）.

思路二：仿思路一，可延长CD与AB相交.

思路三：过D作AC的平行线，如图（2）.

容易得到∠BDC = ∠BDF + ∠CDF =∠BED + ∠B + ∠C = ∠B + ∠C + ∠A = 180°.

思路四：仿思路三可过点D作AB的平行线.

思路五：连接BC，则∠BDC = 180° - ∠DBC - ∠DCB = 180° - （180° - ∠DBA - ∠DCA - ∠A） = ∠DBA + ∠DCA + ∠A = 140°，如图（3）.

思路六：过B作DC的平行线交AC的延长线于E，如图（4）.根据三角形内角和定理，得∠E = ∠DCA = 25°，∠BDC = 180° - ∠DBE = 180° - （180° - ∠DBA - ∠A - ∠E） = ∠DBA + ∠A + ∠DCA = 140°.

思路七：仿思路六过C作BD的平行线与AB的延长线相交.

从上题的七种分析过程，可以看到发散式思维的多端性特点，对一个数学问题可产生许多联想，获多种不同解法从而使思维更广阔，在平面几何教学中，尤其需要教师引导学生从不同角度，多种方法分析解决问题，克服思维的狭隘性，提高思维的广阔性.

三、创设克服定式情境，培养思维的创造性

思维定式即思维的习惯性，学生在解答问题时，往往受思维定式的影响，自觉或不自觉的按固有的思路、习惯的解题方法去做，思路显得狭窄. 如果克服这种思维的定式，必能增智生巧，活中见新，故须培养学生思维的深刻性和创造性. 要培养学生的创造性思维能力，教师本身必须有创新精神和创造性. 教师启发学生独立操纵题目条件和结论，产生各种各样的为数众多的信息，注重独特性和新颖性.

例 解方程：x3 + （1 + ）x2 - 2 = 0.

定式思维解法：一般是用分解因式来解.

不定式思维解法：视x为常数，为未知数.

∵ x3 + （1 + ）x2 - 2 = 0，∴ （）2 - x2 - （x3 + x2） = 0. 用求根公式可得：

= ， = x2 + x，或 = -x，即可求出.

要培养学生良好的思维品质，教学中还要积极教育和引导学生培养坚毅顽强的钻研力，对比筛选的分析，专注持久的注意力，丰富大胆的想象力，以及破旧立新的创造力等，注意从基础抓起，着重发展学生的形象思维和逻辑分析思维能力，有利于调动学生发现问题和思考问题的积极性，有利于理清学生的思路，提高学习效果.