数学错题：课程教育新资源

章育红

【摘要】 小学生在做数学习题过程中难免会出现各种错题，教师只要加以巧妙合理地运用，数学领域的错题现象，就可以成为开发课程教育资源的金矿. 本文阐述了如何利用错题资源， 让学生在纠错中发展思维，有效提升数学教学质量的途径.

【关键词】 小学；数学；错题；资源；利用

小学生做数学习题，无论是课堂练习，还是家庭作业；无论是笔算，还是口算，都难免出现错题. 由于小学生在数学学习方面的认知与能力、学习情感与学习态度都还处于一个完善的阶段，做错数学习题完全是正常现象. 新一轮课程改革要求积极开展对各种教学资源的开发与利用. 数学错题是学生学习过程中动态生成的、弥足珍贵的一种有利于教学的资源. 只要教师重视学生错题过程的体验，善于抓点（错题点）、归类、追根溯源，就可以“化腐朽为神奇”，让错题这个“坏事”变成一面镜子，加以巧妙合理地运用，数学领域的错题现象，就可以成为开发课程教育资源的金矿.

一、备课时精心预设“错题”

为使小学生在数学新授课上能够积极主动地掌握相关的知识点，教师要落实新课程改革的最新的教学理念，尊重学生个体的独特体验. 在备课过程中，应当根据教学内容设计合理的教学环节，有意识地将一些教学重点及难点有机地预设为相应的“错题点”，并适时主动呈现. 在具体的教学中，积极引导学生对错题展开反思、辨析和探讨，甚至引发学生之间的争议，凭借自己习得的数学知识找出错点、知道错因，并让其产生强烈的纠正错题的欲望，将学生习题的“错点”化为教学的“亮点”，提高数学学习的效果，并作为课堂教学突破重难点的切入口，那么，我们的数学课堂就会呈现出精彩纷呈的无穷魅力.

例如，在进行人教版《数学》第十一册“圆的认识”的教学设计时，根据以往的教学经验，学生对圆的直径与半径的关系往往不易弄清，教师在进行相应的知识讲解之后，便预设了几道辨析题，让学生判断正误，并要求说明为什么. 通过练习活动，让学生清楚地认识到：“圆的直径是半径的2倍”这一定理，必须在“同一个圆中”的前提下才能成立. 教师在视频上出示“圆的直径是半径的2倍，那直径和半径必须在同一个圆中”时，先让学生思考辨析，再用画图操作进行验证，使他们理解其正命题、逆命题的逻辑关系.

在上例中，学生通过辨析、比较、争论与探讨，最后明白了“圆的直径是半径的2倍”这一定理的准确内涵， 在“错点”变“亮点”的辨析过程中，学生深刻地认识了圆的直径和半径的概念及其关系. 因此，教师在课前的教学设计中要深入研读教材，在关键环节上预设“错点”，可以引导学生探究得更深入，理解得更深刻.

二、课堂上随机生成“错题”

课堂预设是在授课之前进行的，然而，在具体的教学实践中，有些“不可预约的错误”难免出现. 当课堂上听到学生有不同的意见，特别是出现教师预料之外的“错点”时，教师要及时捕捉“错点”，不要急于评判，而是通过巧妙地疏导，让学生自己研究“错点”，探析“错因”，寻找对策，化解错误，生成新的“亮点”，达到自主掌握数学知识的目的.

例如，教学人教版第九册的“除数是小数的除法”时，有一道题：0.36 ÷ 1.2 = ？在课堂练习时，学生呈现出各种解法，答案各有不同：（1）3.6 ÷ 12 = 0.3；（2）36 ÷ 120 = 0.3；（3）36 ÷ 12 = 3. 大多数学生采用了第一式的算法，少部分学生采用了第二式的算法，也有极少数学生没有掌握小数点的变化规律采用了第三式. 对这些比较常见的错题情况，教师并不是立即进行纠错和指正，而是让学生通过验算进行辨别，找出其错误的原因. 一会儿，学生便通过验算0.3 × 1.2 = 0.36，3 × 1.2 = 3.6，判断出第一式、第二式是正确的，第三式是错误的. 其错误的根源在于，采用第三式算法的同学，没运用商不变的性质，将除数和被除数都简单地变为整数；采用第二式的同学考虑到商不变的性质，将被除数和被除数都扩大了100倍，同时变成了整数. 虽然他们的答案是正确的，但这样的算法不够优化. 对此，教师巧妙地利用了这样的错题资源，将错就错，顺势而为，创设一个可以让学生相互比较、自主探索的学习情境，引导学生从正、误不同视角修改错题，使不同层次的学生在发现错误、纠正错误中，在比较中探讨，在研究中解决问题，逐步深化了对所学数学知识的理解和运用.

三、课后作业总结“错题”

以上介绍的“错题”预设与在课堂上随机生成“错题”，都是围绕着数学教学的重、难点而展开的，都是由教师主导，具有“共性”的特点. 然而，现实中学生的作业五花八门，“错题”的原因错综复杂，有着显著的“个性”. 教师可以尝试从以下几个方面指导学生归因，形成个人的错题集：

第一，树立正确的“错题”观，使学生认识到“胜败乃学生常事”，对错题不畏惧、不轻视.

第二，主动纠错， 每次作业批阅后对自己明显的错题主动订正.

第三，引导评错，每次作业评讲引导学生检点错题的原因是粗心还是不会，如何预防再度出错.

第四，摘录错题， 即让学生把历次作业的错题摘录于错题本.

第五，定期归类、反思，每个单元练习后、考试后归类错题的原因，以绝后错.

这样个人的总结归纳的错题集，“纠正一个错，预防同类错”，比前两种方法更有针对性.

总之，小学生的数学错题完全可以成为教师开发课程教育的宝贵资源，将“错题”作为一个学习载体和切入口，去研究、去解剖、去转化，最大限度挖掘数学错题的教育作用，为学生开创一个崭新的学习天地，有效提高课堂教学质量，为学生的可持续成长与发展提供新的教育契机.