探析高中数学数形结合教学

孙婷

【摘要】“数形结合”是高中数学学习中一项非常重要的思想方法，它的主要思路是将图形和数字两个独立的整体结合在一起.“数形结合”思想在教学过程中的有效使用，使得很多复杂、烦琐的问题变得简单、直接，很多晦涩难懂的知识更易于被学生所接受和理解，它不仅对学生当下的学习和认知有所帮助，还对学生良好逻辑、思维方式的形成有着重要的指导作用，因此高中数学教学过程中，“数形结合”思想是一项非常重要的教学内容.本文将从“数形结合”的重要作用着手，对高中数学教学过程中“数形结合”思想的教学思路进行深入的探讨和分析，希望能够对完善高中数学的教学方法，有效提高教学质量有所帮助.

【关键词】高中数学；数形结合；教学思路

一、前言

“数缺形时少直观，形少数时难入微.”这句话是我国伟大的数学家华罗庚先生提出来的，主要强调了“数”与“形”之间相互联系、互相辅助的关系.所谓“数形结合”就是以需要解决的数学问题的“题目”与“问题”之间的内在联系为研究内容，将其相互联系的“数字”之间的联系和“图形”中的几何关系相互转化，用“图形”中的几何关系将“数字”之间的联系直观地表现出来，用“数字”把“图形”进行量化，然后从这些联系中寻找突破口，从而达到解决问题的目的.“数形结合”的理论依据是“图形”与“数字”之间的一一对应关系，由于“数字”或者“图形”孤立时，比较抽象，难以发现相互之间的联系，因此可以将其转化为“图形”中的关系，用“图形”辅助对“数字”的理解，用“数字”辅助对“图形”的量化认识，使得抽象的问题具体化，更加形象、直观地反映彼此之间的联系.

二、数形结合的含义

中学数学可以说是由三部分内容组成：基本知识、基本技能、基本思想方法，简称“三基”.数学思想方法是数学的重要组成部分.数形结合思想，就是把问题的数量关系和空间形式结合起来考察的思想.其实质就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维和形象思维结合起来，通过对图形的处理，发挥直观对抽象的支柱作用，实现抽象概念与具体形象、表象的联系和转化，化难为易，化抽象为直观.根据解决问题的需要，可以把数量关系的问题转化为图形的性质问题去讨论，或把图形的性质问题转化为数量关系的问题来研究，换言之“数形之间相互取长补短”.

三、高中“数形结合”思想的重要性

“数形结合”思想对于高中数学学习是非常重要的思维方式，其重要性主要体现在以下几个方面.首先，可以激发低年级学生对比较晦涩的高中数学的兴趣，初、高中的数学在难易程度方面有着比较大的差异，初中数学相对比较简单，规律性的知识比较多，而高中阶段的数学主要强调对一些抽象概念的理解和认识，对学生自己的总结归纳能力要求比较高，而“数形结合”思想则是帮助学生把一些抽象的概念理解，转化为具体、直观的“图形”，使学生的思维得到缓冲，因此，“数形结合”思想为低年级的高中生提供了一个从初中到高中过渡的平台；其次，“数形结合”思想可以锻炼学生的空间想象能力，空间想象能力是一项非常重要的思考方式，不管是在数学三维立体模型的学习过程中，还是在其他学科如艺术、音乐、建筑等方面的创造和创作过程中都有着重要的作用，学生在使用“数形结合”思想过程中，习惯性的将“数字”和“图形”一一对应，不仅可以对数字之间的逻辑关系有了理解，还可以最充分地接触到图形，不断提高其对图形的敏感程度；最后，“数形结合”思想可以帮助学生养成良好的思维方式，“数形结合”思想，强调抽象与具体之间的转化，需要学生从多个角度对问题进行思考，教会学生不要只拘泥于问题的表面，而要对问题本质进行深入的探究.因此，如果“数形结合”运用得当，学生将会养成良好的思维方式.

四、高中数学“数形结合”教学思路

“数形结合”就是用图形来辅助对数的理解，用数字来对图形进行量化，因此将“数形结合”思想结合在教学过程中需要注意以下两个方面.

1.“图形”对“数字”的直观反映

教师在教学过程中，对于一些数字运算的问题，不要只拘泥于对数字间联系的寻找，可以让学生练习将“数字”问题转化为“图形”，例如一些有关函数特点的问题，可以先让学生把函数图像画出，然后观察函数图像的走向和趋势，从而得出函数的变化趋势、取值范围、最值等诸多特点，学生接触了较多的将“数字”转化为“图形”的问题，看到类似的问题时就会很自然地想到将“数字”间逻辑关系转化为“图形”，帮助其对问题的理解.

2.“数字”对“图形”的量化解释

规则的图形往往存在着一些规律性很强的定量关系，如长方形、直角三角形、圆等，都有公式来对其相关问题进行解决，而一些不规则的图形往往也能经过推论或者分割成规则图形的方法找到其具有规律性的解决方法，所以，在教学过程中遇到一些图形问题难以解决时，教师应该向学生强调“坐标”和“向量”等概念，将没有标准的“图形”转化为特定的点和长度，揭示其相互之间的数量关系，再通过计算的方法找到其内在的联系，从而把一些困难、复杂的图形转化为简单的数学计算.

五、总结

“数形结合”思想渗透在高中数学的方方面面：函数、方程的解和范围问题、解析几何问题、向量问题、立体几何问题等等，“数形结合”思想在解决这些问题方面已经得到了充分的应用，一些专家和老师也总结了很多的经验，如果学生能够在高中数学学习过程中，对“数形结合”思想认识充分、灵活应用，那么对其今后的学习和发展都有很大的益处.本文对高中数学“数形结合”应用的重要性和教学思路进行了深入的分析，希望对高中数学教学质量的提高有所帮助.