浅谈高中数学的函数基本性质的教学

周荣

【摘要】函数是高中数学核心中的核心，它贯穿了整个高中的数学学习.如果不能好好掌握函数的性质部分，则整个高中的数学学习都会很困难.本文就函数的基本性质：奇偶性、单调性、最值这三个点的教学进行议论.

【关键词】函数；高中数学；性质；奇偶性；单调性；最值；教学

虽然高中数学函数是在初中数学函数的基础上延伸及拓展的，但高中的函数不再是单纯的x和y之间的变量关系，而是按照一定的f法则进行变化，例如：f（x）=log3（x2-2），在此法则里面，两个变量之间的集合是形成了一一对应的关系.要想学好函数，必须先学习以及掌握函数的基本性质.所谓“万变不离其宗”，出题者的最初依据还是函数的基本性质.

一、函数性质之奇偶性

1.函数奇偶性的定义

根据课本的定义，（1）一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），那么函数f（x）就叫偶函数；（2） 如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=-f（x），则函数f（x）就叫奇函数.

在此需要注意并不是所有的函数不是奇函数就必为偶函数.在判断一个函数的奇偶性时，教师应先给学生指出函数的定义域必须关于原点对称，若不对称，则该函数为非奇非偶函数；如果定义域对称再对函数进行奇偶性的判断.教师可举例f（x）=x来说明什么样的函数属于非奇非偶函数.因为此函数中根号下的数为非负数，所以x的范围为：x≥0，该定义域不是关于原点对称的.通过这个例子，学生们就会比较清楚非奇非偶是怎么一回事了.

2.如何判断函数的奇偶性

上面已经教完定义，接下来教师应趁热打铁，马上出一道习题看学生是否已经掌握了根据定义判断函数奇偶性这一知识点，例如让学生求证函数f（x）=3x+x5的奇偶性并证明.在解答的时候，教师应演示如何用定义来求证函数的奇偶性，并给出正确的书写格式.因为通过笔者的教学经验，有部分学生解答方法是对的，但是有时候会把前提条件和结果倒过来写，导致考试失分.

二、函数性质之单调性

单调性在高中函数中也是非常重要的，要解函数单调性的题目，最关键的方法是要懂得画图，结合函数的曲线图便能清晰有序地解答相关题目，因此教师教授函数单调性应把重点放在利用图像来解题.

1.培养学生动手画图的习惯

无论老师说或教多少遍，都比不上学生动手画一次.只有学生动手画图，才能发现是否已掌握了其中的要领，所以教师要培养学生看题画图、以图形解题的好习惯，达到熟练地将抽象的函数关系用坐标系直观地表示出来，以形助数可以把复杂的问题简单化.

2.给学生演示如何利用图像来解答函数单调性的题目

学习不单是学完就完成任务了，它的最终目的是要让所学者懂得学以致用.要用图像来解答函数的单调性，首先要让学生搞清函数单调性的定义：如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f（x2），则 f（x）在此区间上为减函数.

在讲解完单调性的定义后，教师需要马上给学生一针强有力的“药剂”.先让学生思考如何利用图像解答函数y=2（x-1）2-1的单调性问题，再给学生演示解题的过程并指出要点.如先分析此函数是二次函数，然后根据二次函数的性质和要素再画出正确及对应的图像.如：（1）正确判断二次函数的开口方向；（2）找出该函数的对称轴；（3）找出该函数的顶点坐标，以及用随意值求出两个除顶点以外的两个点的坐标.再根据画出的图像，进行图像单调性的讲解，什么样的图像属于单调递减或递增，分界线在哪里.另外还需马上让学生课堂做对应的练习题进行强化巩固.

三、函数性质之最值

最值是高中阶段以及高考中很爱考的一个知识点，因为最值可以和很多不同类型的函数（如指数函数、三角函数等）结合在一起考，其复杂度是非常大的.这要求学生的综合运用能力特别强，才能正确地利用其他函数的性质以及最值的性质来解答.

单调性经常被作为解最值的重要方法，不管是考查什么样的函数题目，求最值最常使用的方法就是利用函数的单调性.教师应以实例进行说明最值和单调性之间的关系.如：教师可以让学生分析f（x）=x+4x在[1，4]上的单调性并求出最值，在讲解过程中要提醒学生解题时要注意把最终的式子以两个因数相乘的形式表现出来，否则无法比较f（x1）-f（x2）的结果是大于0还是小于0，无法判断单调性.最后则是把所求的函数顶点x坐标作为对称轴对函数的单调性在规定的区间上进行分析，并且强调学生要注意以及计算的准确性.因为很多学生方法是掌握了，但是由于计算粗心却无法求出正确的最值.

数学的复杂性并不止于此，本文只是针对函数的三个基本性质进行说明.对于高中数学函数的学习，学生应多角度审视，体验不同知识点结合在一起的巧妙以及成功正确解答之后的成就感与自信，增加学生对高中数学的兴趣.