突破数学思维的障碍

帅素华

【摘要】 数学思维障碍是目前初中数学学习中学生们常出现的一种问题，这也是一种很常见的现象. 也就是我们常说的“一听就懂，一做就蒙”，这实际上就是一种数学思维的障碍. 听老师讲的时候觉得非常简单，可是到学生独立思考和解决问题的时候，就会觉得困难重重，不知道如何下手，教师所教的方法好像都用不上了. 解决这个问题的根本就是帮助学生突破思维障碍，让学生们能够真正的学以致用，学得懂，更加懂得如何解决问题.

【关键词】 数学思维障碍；解决问题；初中数学

我们所说的数学思维障碍，其实就是学生在解决问题的过程中，不能把所学的知识与要解决的问题建立有效的联系，不能把所学的知识迁移过去，在联想的过程中出现知识链的中断，所学知识与要解决的问题之间缺乏一定的逻辑联系，以至于不能把所学运用于解决问题上，思维也失去了原有的惯性作用，直接的结果就是不懂得如何独立解决问题. 因此，突破这种困局，帮助学生摆脱这种思维障碍的困扰，是非常有必要的. 我们可以先从数学思维障碍的具体表现来分析.

一、数学思维障碍的具体表现

1. 思维模式单一，难以从多角度思考问题

单一的思维模式往往是因为学生们对概念和知识的理解不够深入，在解决问题的时候忽视知识之间的联系，知识的运用还不够灵活，不善于多方面去思考和探索问题，单一的思维模式常常会导致思维过程不能继续而中断.

例如，对xyz - xy - yz + xz + y - z进行因式分解时，一些学生由于受到平时的单一思维的影响，容易按照式子的顺序进行思考和分解，会觉得这样的多项式比较难. 但如果打破原有的思维方式，对这个多项式中的各项调换位置，变为xyz - xy - yz + y + xz - z或xyz - yz - xy + y + xz - z，相信这样会变得容易很多. 像这种就是典型的单一思维模式而导致的思维障碍.

2. 僵化的思维模式，难以灵活地运用知识

僵化的思维模式实际上可以说是一种消极的思维定式，思维定式在某些程度上是积极的，而这种僵化的思维方式所产生的思维定式是负迁移的，是具有保守意义的. 这种思维模式在解题时常常是先入为主，思维刻板，解题思维程序化，不敢灵活变化.

例如，已知一个多边形的每个外角都等于60°，求这个多边形的边数. 大部分的学生解决这个问题的时候用的是多边形的边数与角的关系，列出方程（n - 2）·180 = 60n，解方程得n = 6，这个方法没有错，同样解决了问题，但实际上有更简单的方法，可以根据多边形的外角和定理直接求出360 ÷ 60 = 6，像这种消极的思维定式就容易阻碍解决问题. 我们有必要采取相应的措施去帮助学生们解决和克服这种困难.

二、突破数学思维障碍的有效途径

要克服初中生学习数学的过程中表现出来的这种思维障碍，主要还是需要教师的引导，以及注重培养学生的数学思维能力，提高学生解决实际问题的能力. 具体来说，我认为可以做好以下两点.

1. 强化基础和数学思想意识

数学基础和数学意识是相互联系的，我们不能抛开基础空谈意识，良好的数学意识也是建立在扎实的数学基础之上的，因此，夯实学生的数学基础是第一步，在此基础上再强化学生的意识，意识的培养和渗透是一个长期的过程，这要求教师在每一节课上都精心设计，在教学中就要求把数学意识循循善诱地渗透到各个环节中.

例如，在复习因式分解的时候，我们在整体上可以采用换元的方法，用整体的意识去分析问题，用转化的思想解决问题.

xm - xn = x（m - n）……（1），使用了提取公因式的方法. 我们可以把原式变得复杂一点，将（1）中的x换成（a - b），得到am - an - bm + bn = （a - b）（m - n）……（2），这是采用了分组分解法，通过同类项分组，再进行两次的提取公因式. 也可以将（1）式中的x换成（m + n），得到m2 - n2 = （m + n）（m - n）……（3），这利用的是平方差公式. 如此这样反复改变原题中的量，可以得到更多不一样的式子，教师可以让学生们反复练习，强化对因式分解的各种方法的使用，同时强化各种数学意识.

2. 注重展示思考过程

思考问题的过程实际上就是解决问题的方法，但在一些教材中，编者为了避免过程冗长，往往对解题的过程相对简化，教师在课堂上如果只是按书本的步骤讲解，难免会有些地方过于简略，对学生的思维过程的形成是不利的，因为课堂上有教师提示，学生还可以根据书本上的过程去理解，但如果是学生自己独立思考，缺少了教师的指点，问题就变得困难了，特别是对于一些基础差的学生来说，更是不容易. 因此，教师在课堂教学中一定要注重解题过程及思维过程的讲解，不怕繁杂，就怕过于简单.

例如，在学习一元二次方程根与系数的关系时，书本上给出的过程是启发式的，也就是在求一元二次方程的根之后，通过观察根与系数之间的关系，然后进行猜想，也就是对韦达定理的猜想，最后再对该定理进行验证. 这种思维方式可以说是教材的惯例. 可以反过来想，为什么解完方程就要去观察呢？啥也没说，一上来就让学生先观察和猜想，其实还是优点唐突的，其实可以利用反向思维去把这个过程理清楚. 比如说学生们都可以通过方程求得方程的根，那可以通过方程的根求得方程吗？教师这样去问学生，学生们反而觉得这样的问题更加新奇有趣，在观察的过程中也有更加明确的目的，教师可以根据学生们的探究情况进一步引导. 让学生们体会到，知识与知识之间是存在联系的，思考的过程是非常重要的，思考的方式往往会决定思考的结果.

总之，学生们的数学思维障碍是与平时学习中的每一个细节相联系的，这些思维缺陷和障碍却又是受教师的教学方法所影响. 老师平时所看到的“一教就会”，很多时候都是假象，学生们对知识的掌握并没有老师想象中的扎实，而是要从课堂细节起，随时观察和分析学生的解题心理，帮助学生们突破这种数学思维障碍，不仅学得懂，学得透，在解决问题时也能灵活运用，全面提高学生的综合能力.

【参考文献】

[1]刘之兵.“干支”分析——初中生提升数学思维能力的有效方法.中学数学教学参考：中旬，2013（7）.

[2]李金明.初中学生数学思维力发展特点及培养方略.内蒙古师范大学学报：教育科学版，2004（4）.