为促进学生思考而设计

吴后东 华喜红

【摘要】目前数学课堂教学中，主要表现在容量大，节奏快，给学生思考的时间少，导致许多教师觉得课堂效率低.在追究高效课堂教学今天，如何在课堂上让学生学会思考，从而提高课堂效率，是值得我们思考的问题.本文以直线的方程课堂实录为例，和大家一起探讨如何在课堂教学中促进学生思考，从而达到高效课堂的目标.

【关键词】促进；思考

教育的根本目标是育人，从数学学科的角度，就是体现在發展人的认知力.从数学教育的本质上，发展人的认知力，就是教会学生学会思考.在数学教学过程中，促进学生学会思考就应当成为教学的出发点和落脚点，任何教学任务的完成，都应该以促进学生思考作为第一要务.

怎样在课堂教学中促进学生思考呢？关键是让学生充分的思考，在思考的过程中学会思考.为了达到这个目标，在教学过程中应努力让学生自己提出问题，并围绕解决问题，展开一系列探究过程.下面结合直线与方程教学过程的展示，谈谈对促进学生思考的理解和认识.

【教学设计】

一、教材分析

1.教材的地位与作用

直线的方程是高二解析几何的基础知识，是培养学生几何学习能力的好的开端.本章内容开始从代数的角度去研究平面的点线关系，是一个新的领域.对直线的方程的理解，直接影响学生能否培养起解析几何的思想方法，影响着对后来学习圆锥曲线的理解.所以，直线部分的学习起到良好的过渡作用.

2.教学的重点与难点

直线方程上两个课时，本节是第一课时，教学重点是直线的两种方程的形式.教学难点是环节的推导过程.

二、教学目标分析

1.知识与技能

使学生会推导直线的方程.并掌握方程表示的基本量，以及各种表达形式的优势和局限性.

2.过程与方法

体验方程的逐步推导过程，理解各形式之间的内在的实质的联系.体验数学研究与发展的规律.知其所以然.

3.情感态度与价值观

鼓励学生大胆推导，引领学生体会发现的过程.增加对本知识的认识，以期达到提高浓厚学习兴趣，掌握知识的目的.

三、学情分析

1.学生学习本课内容的基础

在学习了直线的倾斜角和斜率的基础上，来推导方程的基本形式.

2.学生学习本课内容的能力

具有一定的画图能力，图形思维与代数思维可以结合起来.具有一定的推导能力，具备一定的数学的严谨性.

3.学生学习本课内容的心理

直线的方程是高中几何学的开端，学生容易接受且充满好奇与兴趣.方程推导环环相扣，具有一定的整体性，极易使学生在学习的过程中，增加求知欲和成就感，对培养数学思想有推动作用.

4.学法分析

学生刚刚学习完直线的倾斜角与斜率的概念，对此知识的深刻理解和严谨性的把握上还可能考虑不周全.用代数思想去研究几何问题这一新的思想方法的体系还没有完整的形成.但知识内部联系性非常大，在学习过程中难点很容易突破，采用自学加点拨的方式，在合作中培养学生的探究意识和数学思维.

四、教学过程设计

1.提出问题，创设学习情景

问题1根据动画，如何把一条直线固定下来，需要几个量？

问题2求经过点A（-1，3），斜率为-2的直线方程.

通过几何画板演示，让学生得出点P在运动过程中与已知点A的斜率始终不变.

问题3根据上节课的斜率公式，可否把直线上具有代表意义的点P（x，y）与已知点A（-1，3）用斜率表示出来？

从严格方面说，这个式子有几点需要说明？

追问1点P（x，y）与方程中的x，y是相同变量吗？

总结：点P的坐标满足这个一元二次方程.

追问2已知点A（-1，3）满足这个方程吗？

总结：直线上的所有点的坐标都满足这个一元二次方程.

反之，以这个一元二次方程的解为坐标的点都在直线上.

从而得出该直线方程为y+1=-2（x-3）.

一般地，经过点P1（x1，y1），斜率为k的直线的方程为：y-y1=k（x-x1）.

学生自主阅读教科书上的推导过程.

问题4这种直线方程有局限性吗？

学生回答：无法表示斜率不存在的直线.

老师板书几个注意点.

例1已知直线经过点P（-2，3），斜率为2，求这条直线的方程.

老师板演.

学生练习：教科书P72练习1.求下列直线方程（2）经过点（3，1），斜率为12.

一名学生上黑板书写解题过程.

变式1：已知直线方程为y-1=3（x+2），则该直线经过定点；斜率为；倾斜角为.

变式2：已知直线方程为y-1=3x，则该直线经过的定点，斜率.

例2已知直线l的斜率为k，与y轴的交点是点P（0，b），求直线l的方程.

设计意图：让学生通过探索演练，自己归纳出直线的斜截式方程.由特殊到一般，学生理解比较自然.

上式中直线方程还可写成y=kx+b，其中b即为直线与y轴交点的纵坐标，我们把它叫做直线在y轴上的截距（intercept），而k即为直线的斜率.这就是直线的斜截式.

学生练习：教科书P72练习1.求下列直线方程（3）斜率为-2，在y轴上截距为-2.

（4）斜率为32，在x轴交点的横坐标为-7.

学生计算完毕后口答.

设计意图：通过练习，指明横、纵截距可正，可负，可为0.

例3已知直线经过点A（-1，-3），其倾斜角为30°，求直线方程.

变式1：已知直线经过点A（-1，-3），其倾斜角为直线y=33x的倾斜角的两倍，求直线方程.

变式2：已知直线经过点A（-1，-3），其倾斜角为直线y=33x的倾斜角的三倍，求直线方程.

学生思考后口答：

设计意图：让学生通过练习，巩固直线的点斜式方程，并能熟练转化倾斜角与斜率.斜率不存在是的方程也得到了訓练.

2.引导思考，自主探究

1.在同一直角坐标系中作出直线l1：y=2；l2：y=x+2；l3：y=-x+2；l4：y=3x+2；l5：y=-3x+2根据图形你能够推测直线有什么特点？

设计意图：让学生自主探究当直线的纵截距定时，直线呈现的规律.

2.在同一直角坐标系中作出直线l1：y=2x；l2：y=2x+1；l3：y=2x-1；l4：y=2x+4；l5：y=2x-4根据图形你能够推测直线有什么特点？

设计意图：让学生自主探究当直线的斜率定时，直线呈现的规律.

3.反思结论，归纳总结

直线方程的点斜式：y-y0=k（x-x0）

局限：不能表示与x轴垂直的直线

直线方程的斜截式：y=kx+b

局限：不能表示与x轴垂直的直线

4.课后练习（略）

【教学感悟】

高中数学新课程理念之一是倡导积极主动，勇于探索的学习方式，这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生学习过程成为教师引导下的再创造过程.高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习，探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，从而促进他们的思维.建构主义学习理论认为，数学知识应以各种有待探索的问题形式与学生的经验世界发生联系和作用.本课设计的基本理念正是在教师的指导下，创设数学学习情境，让学生自主探究直线方程的不同形式及局限性，使他们能积极主动地参与到数学学习活动中来，从而促进学生思维，教者从以下几方面考虑.

1.重视问题串的设计，促进学生思考

早在两千多年前，著名的古希腊教育家苏格拉底通过实践总结出一种教育方法，现在人们称之为“苏格拉底法”.意思是为思想接生，引导人们产生正确的思想.“苏格拉底法”一直以问答的形式进行.又称“问答法”.就绝大部分学生而言，要独立的解决问题是有困难的，需要教师的引导与点拨.因此问题串特别适合新课教学中问题的探究，有助于促进学生的思维，值得我们在新课中实践和完善.

总之，学生的智慧是无穷的，在于我们怎么挖掘与调动.学生的困惑是暂时的，在于我们怎么引导与梳理.有效的课堂教学在于充分调动学生的积极性，尊重学生的思路，倾听学生的想法，用心策划问题串，从而产生课堂对话，让学生的思维参与到课堂教学中来，从而促进学生思维的发展.

2.重视追问的价值，促进学生思考

学习的本质是学生将头脑中的信息与已有信息重新整合，建构的过程.课堂上教师的语言是学生获得信息的重要来源，也是影响学生思考的重要因素.教师的语言对学生的学习起到引导，点拨，评价的作用.其中追问是把关键教学进行成功调控的有效方法.追问有两大作用：一是指向学生思维的困惑，激发学生展开积极地思维活动，寻找问题解决的突破口.二是指向学生思维的广度与深度，引导学生深入理解数学知识和方法，从而揭示问题的本质，从而达到促进学生思维的目的.所以课堂教学中老师要做一个聪明的追问者，在课堂教学中能及时捕捉追问的时机，巧妙及时的追问，让教学过程成为促进学生思考的过程，让课堂因学生思维的迸发而变得更有活力.

3.重视变式训练的运用，促进学生思维

从培养学生思维能力的要求来看，形成数学认知力，提示其内涵与外延，比数学知识本身更重要.在形成认知力的过程中，可以利用变式引导学生积极参与形成认知力的全过程，提高学生学习的积极性，并通过多样化的变式，逐步培养学生的观察、分析以及概括的能力.

另外促进数学思维的发展，还有赖于掌握、应用定理和公式，去进行推理、论证和演算.由于定理和公式的实质，也是人们对于概念之间存在的本质联系的概括，所以掌握定理和公式的关键在于明确理解定理和公式中概念的联系，对于这种联系的任何形式的机械的理解，是不能熟练、灵活应用定理和公式的根源，它是缺乏多向变通思维能力的结果.因此在定理和公式的教学中，也可利用变式，展现相关定理和公式之间的联系以及定理、公式成立依附的条件，培养学生辨析与定理和公式有关的判断，运用.从而促进学生思维的发展.

总之，在教学过程中教师不能和盘托出，而是努力让学生自己去感悟，去体会.课堂教学不能简单化，而应该采取适当的教学手段，将其效益最大化，让学生在课堂上多思考，多体会，多回答，让所学知识活起来.让学生在课堂上学会思考，这才是数学教学的成功.

【参考文献】

[1]阮伟强，杨兴军.在“追问”中让学生的思维自然的流淌[J].中学数学教学参考：上旬，2014（11）.

[1]渠东剑.再谈启发思维重于诱导结果[J].中学数学教学参考：上旬，2014（8）.