关于高中数学课程中向量的研究

杨群

【摘要】向量具有几何与代数的双重特性，是几何学与代数学在高中数学中的汇合点.向量不仅有大小，还有方向，能够在很大程度上简化几何、方程组、矩阵以及三角关系的运算或证明，使得向量在函数之外的章节中有广泛的涉及和运用.本文就向量对于高中数学课程的意义作为切入，浅要阐述了向量在高中数学课程教学中的问题，并就提升向量教学的策略作出论述.

【关键词】高中数学；向量；探究

高中数学教学内容中引入向量，对于教师展开数学教学以及学生学习相关数学知识，都有很大的作用.由于向量自身属性，可以将多章数学知识有机联系起来，可以大大提升教师教学相关数学知识的有效性.

一、向量对于高中数学课程的意义

在高中数学中加入向量的知识，等同于给高中数学注入了新鲜血液，给高中数学教学带来了新的空间.从数学教学中来看，向量为解题提供了工具与方法，对于正确把握数学教材、理解相关数学知识具有一定的帮助，对于其他章节知识教学也有启发作用，可以提高数学教学质量以及学生学习数学的成效.高中数学教材中的向量是抽象的自由向量，可以通过对实例分析具化出向量的概念，再由有向线段加以表示.

但是，学生往往认为向量是由起点、方向和大小三个要素构成的，产生向量是固定的错误思想.为此，教师应当要求学生多画向量图，从实际图像来对向量加以区分和认识，诸如共线向量、平行向量、相反向量等.只有正确认识向量的基本含义，才能对多个向量进行比较，判断其相互之间的关系.

例如，平行向量重在说明向量之间的平行关系，而向量的长度又能反应向量之间的大小关系.相等向量属于平行向量的一部分，而平行向量和共线向量又具有等价的关系.在高中数学向量章节中有这样的描述，“任意非零的相等向量，都可以用一条有向线段表示，而且和该线段的起点无关.”这句话完全揭露了向量的本质，还表明向量是可以移动的.

二、向量在数学课程中的作用和问题

在高中数学中，向量主要分为平面向量和空间向量.不过在严格的数学意义上来说，平面向量也属于空间向量的一部分.向量在三角关系和几何的教学中被广泛应用.例如在三角关系中利用向量来证明正余弦定理，不仅方法较为简单，而且很直观，便于学生理解.向量是数与形的桥梁，其可以将数的运算转化为形的内容，也可以将形的内容转变成数的运算，可以让学生感受到数与形能够互通的基本思想，将坐标、线段和向量联系起来.

虽然向量可以将多部分知识紧密联系起来，但却存在许多客观问题，使教师在数学课堂中难以发挥向量的真正价值.首先，高中数学教材相关教学内容编排并不十分合理，在实际教学中可以发现，学生对于向量的概念及定理都感到很抽象，学起来比较别扭.比如空间向量、向量的投影、向量的数量积和定比分点等内容，学生很难在头脑中产生清晰的模型.因此，教师在数学课堂中，要充分考虑向量的抽象性，从学生的角度出发，适当调整向量教学的内容和模式，确保学生更加容易理解.其次，学生通过对向量的不断学习，对向量解决相关题目方法的不断累积逐渐认识到向量解题的便利性，但却把向量只当做解题工具，忽略了向量的真正意义.

三、加强实际联系，充分发挥向量的作用

高中数学课程不应该只是作为应试的一门课程，更应该加强与实际的联系，提升数学的实用性.向量在高中数学中主要是表现大小关系和位置关系，这完全可以运用到生活实际中.教师在课堂教学中，尽可能以生活实际中的例子或是相关学科中的例子，阐明学习向量的意义.诸如物理中速度重力等，都是具有大小和方向的向量，教师可以借由这些实际例子，再引出向量的模以及单位向量的概念.

例如，公交车向东开出500米，又向北开出600米，又向西南方向开出200米，问现在公交车相对于出发点的方位和距离.这个问题就可以通过向量简单解决.以出发点为原点画出平面坐标系，东向为X轴正方向.这样就可以写出三次发车的向量表达式，a=（500，0），b=（0，600），c=（-100，-100），a+b+c=（400，500），算出该向量和的模值约为640，就可得出公交车位于出发点东北向640米处.只有与生活实际多加联系，才能让学生理解学习向量的真正意义，更多地将数学知识用以实践.利用向量解决问题的过程中，需要注意两个基本原则.首先是向量的线性关系是向量最基本也是最重要的性質，其是在运用向量过程中需要特别注意的，许多点的位置关系都依靠此性质决定.其次，在某些问题中需要用到长度夹角以及垂直等关系时，很多学生都忘记了向量内积的作用，因此，在应用中一定要使用向量内积.

结束语

向量是数与形的结合体，既具有数与形的特点，又不同于数与形.向量是解决诸多数学问题的有效手段，通过向量教学，可以使学生对于数学问题的解答拥有更多方法，能够有效提高数学教学的质量和效率.不仅如此，向量还可以通过实际的几何模型，给学生最直观的感受，激发学生的想象力.

【参考文献】

[1]周树华.对高中数学课程中向量的研究[J].读写算，2012（3）.

[2]刘耀青.高中数学中向量的教学研究[D].内蒙古师范大学，2012.

[3]徐敏蓉.高中数学课程中的向量教学研究[D].苏州大学，2010.