试论如何在高中数学教学中高效运用一题多变教学法

孙琳琳

【摘要】“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，对于拓展性相对较大的数学学科而言，从不同的角度进行思考会促成不同的解题思路.从表层看，不同的解题思路之间似乎没有绝对的联系，但是通过仔细研究，还是能够找到一定的解题规律供我们参考.因此，本文以高中数学作为研究主体，通过对高中数学的探究来寻找一题多变教学法的正确打开方式.

【关键词】高中数学；一题多变；运用；灵活多变

高中数学的学习难度较大，如果不能熟练地掌握一定的解题技巧，则很难在高考中脱颖而出.因此，作为高中数学教师，我们要善于引导学生寻找数学题目中的潜在规律，帮助学生从多角度对数学题目进行思考，从而能够找到适合自己的解题方法.

一、通过变式打开学生的解题思路

要发散学生思维，培养学生从不同角度进行思考，需要我们教师在教学过程中对学生循循善诱，通过由浅入深、由简单到复杂地进行条件的转化来诱导学生对同一道数学题进行多角度思考.在不断转化条件的过程中，不仅培养了学生对题目的敏感程度，还提高了学生对数学知识的运用能力，最终提高了自身的数学综合素养.我们在转化条件的过程中，要遵循一定的顺序，先从简单条件转化开始，在学生逐渐接受了这一条件的转化之后，再增加相应难度的条件转化.在这种富有规律的转化过程中，学生能够找到学习数学的乐趣，培养学生自主探究数学问题的能力.以下，是我在教学过程中通过变式打开学生解题思路的具体做法.

例题：有一条斜率为1的直线z，它经过抛物线y2=4x的焦点，并且与此抛物线相交，交点分别为A和B，问：线段AB的长度为多少？

对这道题讲解时，我们首先引导学生找到该抛物线的焦点为（1，0），所以，直线AB的方程为y=x-1，再将直线方程与抛物线方程联立为方程组，我们就可以很快地接触线段AB的长度.在学生理解了这一解题方法之后，我们就要转化例题的条件，不断加大难度，帮助学生寻找解题思路.

变式1：有一条斜率为1的直线z，它经过了抛物线x2=4y的焦点，并且与此抛物线相交，交点分别为A和B，问：线段AB的长度为多少？

变式1的难度较低，与理解的解题思路相似，我在这不作更多的阐述，旨在培养学生的发散性思维，在改变了条件的情况下，依旧能够找到解题思路.变式2相对与变式1而言，在难度上进行了加大.

变式2：有一条斜率为1的直线z，它经过了抛物线x2=4py的焦点，并且与此抛物线相交，交点分别为A和B，O为坐标原点，接着，我们通过A点和B点分别向抛物线的准线作两条垂线，垂足为A′点和B′点.提问：A点、O点、B′点是否共线？

变式2的难度较变式1的难度增加了许多，用传统的方程组已经不能简便地进行题目的解答，此时，我们就可以引导学生思考别的解题方法.耐心地提问学生：在这一道题目的解答过程中，是否可以将几何思想转化为代数思想进行思考呢？通过这一引导，学生很快就会利用坐标来将这道题目转化为代数题目进行解答.除此之外，我们还可以引导学生对其进行向量的思考，是否能通过向量方法进行解答呢？

我们在课堂上将题目从简单向难度较大的题目进行转化，有利于发散学生的思维，提高学生的思维能力，从而促进一题多变教法的进程.

二、训练学生不断转化解题方法

除了将同一道题进行不断的转化变式来发散学生的思维外，还要求我们训练学生不断转化解题方法，切实提高学生的解题能力.所谓同一道题产生不同的解题思路，只是我们的思考的角度存在差异而已，对于高中数学而言，通常看待数学题的思路大致有以下五种：函数思想看待数学题、几何思想看待数学题、不等式思想看待数学题、换元思想看待数学题、三角换元思想看待数学题.因此，我们在对学生进行训练时，只要强化他们对这五种思想进行灵活变化，必然能够提升他们对题目的解题效率.

例如，已知x+y=1，并且x、y的范围都是大于等于1，那么x2+y2的取值范围是多少？

这是一道典型的一题多解题.首先，我们用函数思想看待这一题，我们能够看出这一道题所体现的是一种变量关系，因此，我们要对其转化成函数图像，通过观察函数图像来快速解答此题.

具体解题方法：由x+y=1，可得到y=1-x，于是x2+y2可以转化为2x-122+12.因此，作出二次函数的图像之后，我们能够快速地找出，当x取12的时候，x2+y2的最小值为1，无最大值.

对此题的解答，除了传统的函数思想之外，我们还可以利用几何思想进行题目的解答，假设l=x2+y2，且设L为一个可动点（x，y）到坐标轴原点的距离的平方，之后要求x2+y2的取值范围，我们只需解答出x+y=1上的点到原点的最大距离以及最小距离就可以了.用几何思想看待高中数学时，通常都是伴随着一定的数形结合以及函数转化等等.而对这一道题的解答除了函数思想、几何思想之外，换元思想以及不等式思想都可以解答出正确的答案.

强化训练学生不同的解题方法，大大推动了一题多变教学法在高中数学中的运用，提高了学生对高中数学知识的综合运用.

结语：在高中数学教学中高效运用一题多变教学法必然能够提高学生在高考中取得胜利的几率.本文论述了通过变式打开学生的解题思路以及训练学生不断转化解题方法这两大措施，希望通过这两大措施，能够给广大的数学教师一点启发，最终推动高中数学教育事業的发展.

【参考文献】

[1]李朝坤.浅谈高中数学复习课的教学策略[J].读写算（教师版）：素质教育论坛，2013（35）.

[2]陈陆爱.初中数学课堂有效提问策略新探[J].考试（教研）.2010（3）.

[3]陈石乃.浅谈高中数学教学中提高学生的创造性思维能力[J].魅力中国，2011（9）：180.