数学文化及其在高中数学教学中的分析

余寿兴

【摘要】在新课程教育改革过程中，让学生对课程感兴趣和课程在实际生活中的应用成为了重要的环节.基于此，注重对数学文化的阐释和普及对于提高学生课堂效率甚至是促进数学课程在现实生活中的渗透、培养学生的数学思维都有着至关重要的作用.

【关键词】数学文化；高中数学教学；课堂教学实例

数学文化是数学与现实生活联系最为密切的部分，也是数学这门学科在人类历史中的光辉传承，了解数学文化并使学生在学习时沉浸于数学文化之中对学生的数学思维提升有着非常大的帮助.

一、文化教学的含义和它的重要性

（一）文化教学的定义

文化教学是在教学中贯彻渗透教学文化的一种教学模式.教学文化是一种活动的文化，是师生教学实践赖以展开的前提、背景和氛围，它反映着师生之间在传递信息、理解知识、发展能力方面的行动和变化.教学文化是一种持久形成的教学传统、思维方式、价值观念和行为习惯的范式.文化教学的侧重点在于对教学文化的传承，对学生以及课堂教学有着持久的影响作用.

（二）数学与文化教学

数学是一种文化.数学是一种抽象思维中存在的产物，并不是真实的物质体现，所以它是一种广义上的文化，又因为数学对人类的思维也在潜移默化地产生影响，对人类的抽象思维、推理思维、化归思维、数学审美思维等有一定的影响，所以从狭义程度上来说数学也是一种文化.高中数学教学中，越来越多的学生只注重知识和技巧，这是数学文化不受重视的依据，也从另一方面证明了数学文化教学的必要性.

二、文化教学在数学教学中的渗透策略

（一）充分利用数学文化历史加深数学知识印象

1.数学文化历史在数学课堂教学中的重要性

数学史是数学学习中相对较为有趣的部分，但是因为对数学技能的培养看起来并无直接关系，在日常的数学教学中得不到重视.文化是人类千百年来发展历史的积淀，数学史在数学文化的发展中占有重要地位，通过数学史和数学知识的结合，可以让学生认识到数学方法和思想对于推动人类文明进程的重要性，也能从中体会到数学的每一步发展都是人类智慧和毅力的碰撞，对学生提高数学的兴趣和培养学生对于数学问题的探究精神有很大的帮助.

2.数学文化历史与数学课堂教学结合的课堂实例分析

以人教版课本必修5的数列一章的导入课程为例，针对数学文化历史和数学课堂教学的结合，有以下的课堂范例供教师在实际执行的过程中进行参考.

有过教学经验的老师都知道，数列部分在实际教学过程中属于对学生的抽象归纳思维要求比较高的部分，如果不能在引入的环节就对学生的数列概念有一个清晰准确的认识的话，就不能在接下来的课程中让数列发挥它应有的作用，因此在课堂教学中首节课也就是对数列的数学文化介绍的课程尤为重要.

我们可以从最为古老的三角形数开始讲起，这是数列的起源，可以顺带穿插一点毕达哥拉斯的逸事让学生对伟大数学家的认识更加深刻，也有利于数列文化的传承.根据三角形数、正方形数的形象表示让学生对数列有一个最简单也是最直观的认识.然后引入数学中对于的定义就会让学生比预期更加容易接受这个定义.

所有的定义都属于数学文化的部分，所以重要的是学生的理解，既然有了理解就可以让学生举一反三.在这里有一个小技巧，学生在接触数列思维时一般情况下举出的例子都较为简单，这种简单的例子虽然有利于对数列基础定义的理解，但是对日后数列更艰辛知识的理解可能会产生不好的第一印象，所以在一开始就应该鼓励学生进行比较复杂的数列举例，为以后的教学打下基础.

以课堂实例来说，在学生费劲心思列举出比较复杂的数列例子的时候，往往课堂气氛会达到一个高潮，这种思维的碰撞有利于课堂知识的吸收和学生对数列的分析理解思维的提升，对数学课堂极有助益.在课堂的最后，可以及时进行总结，对这节课所提出的有益探讨做一个提升，当然如果学生对各种数列的兴趣仍旧较高的话，可以进行如斐波那契数列这样的兴趣延伸作为课下探讨的对象，这样这门数学文化相关的课程才能得到最大的发挥.

（二）课堂文化互动与学生的参与程度提升

1.数学文化与学生参与程度的结合提升

注重文化教学需要对教学模式创新和对教学流程的注重，在教学过程中注重知识点、文化内涵和学生认知这三点的要素.文化教育提升学生的参与程度的重点如在授课过程中注重对数学文化知识探究过程的还原，注重展现数学定理、数学思想、数学公式的创造过程与还原过程，利用再创造的思维方式与传统的教学方式进行鲜明对比，以此来培养学生在课堂上积极参与课堂的习惯和创新的真正精神.

2.课堂文化互动提升的课堂实例分析

我们以人教新课标选修1-1中圆锥曲线一章的数学文化导入课程为例.圆锥曲线属于高中数学课程中延伸性和难度都比较强的课程，相对地在难度上也有一定的提升，所以在数学文化的传授上，也要给予一定的重视，圆锥曲线的思维也是一种极其重要的思维，不管是在实际生活还是在考试中都有很大的作用.在实际教学中要对这一点进行注重.

课堂文化的互动关键在于对数学思想和数学定理的还原，那么我们在课堂上就可以对学生还原圆锥曲线的推导过程，然后使学生对圆锥曲线的定义有一个更深刻的理解，从而推动本节课和之后课程的更顺利开展，对圆锥曲线的推导要用到先进的计算机教学或者教具等措施，计算机更合适一些.

对圆锥曲线的数学文化式推导应该在对学生讲述完圆锥曲线的各种定义如双曲线、椭圆和抛物线的定义，使学生对圆锥曲线这个大家族有个初步的认识，有利于巩固数学文化传输的接受前提.首先做一个立体的双圆锥模型，使学生能够直观地了解圆锥曲线的图形表现形式，然后引导学生把立体的图形和三种圆锥曲线的平面模式及它们的特点都表现出来，这时候是一个回忆的过程，由于问题难度并不困难，所以在课堂上也会有较好的反馈，然后引导学生进行三维向二维的靠拢.

这种时候可以根据一些实例来引导学生强化思维.最终学生们会得出通过对双圆锥模型进行切割实验以观察截面，这个时候选择计算机的重要性就体现出来，因为计算机可以为学生直观地表现不同的截面方式对于圆锥曲线的不同呈现，使学生能够更快地发现三种圆锥曲线之间的关系，从而加深对圆锥曲线的认识.在无数的课堂教学实践中我们发现学生在发现了这三种看似关系不大的图形形式还在这种地方有联系的时候，往往都表现得十分兴奋，这也是数学文化教学想带给学生的感受之一.

（三）数学和其他学科的联系强化

1.在课堂上加强数学和其他学科的联系

数学文化的一个重要内容就是数学和生活的联系，在课堂教学中也要让学生明白数学和生活的密切关系.在数学文化在教学中渗透应该注重数学课堂的生活化，让学生深刻地感受数学的应用价值，感受到数学思想在生活方面的应用，从而培养学生的综合能力和对数学文化的认可程度.

2.数学和其他学科联系的实例分析

以高中数学教材人教新课标版必修3中的概率一章为例.概率是数学课程中对学生的抽象思维和逻辑推理思维要求较高的部分，在数学文化的传授过程中也要注重概率的抽象概念和其他学科的联系.进入高中之后，学生的理解能力和思维能力都有一定的提升，所以在和其他学科的结合方面已经不能采用以前那种“李白喝了几壶酒”式的生硬嵌套，而是应该更深刻地让学生感受到数学和其他学科之间的紧密联系以及数学对其他学科的推动作用，这作用主要体现在理工学科上，但是对人文学科也有一定的帮助.

课堂上，我们可以语文作为例子的，有高中语文知识的人都知道红楼梦的续写真正版本是个悬案，目前虽然以高鹗为准但毕竟不够完美，语言学家和文学研究家都在尽力寻找是否有真正的一版原作，这个寻找过程也有数学的参与.可以让学生讨论怎样才能使文学和概率学得到结合，学生们发散思维得出了很多不乏创意的答案，学生对于概率的理解肯定也有所加深.这时候教师再抛出正确答案，原来是利用对红楼梦原稿的关键词进行分析，从而对原作者的用词频率做出估计，得出作者在某些关键词使用上的概率，用这个得出的概率对其他文章进行概率分析，就能得出文章是不是符合原作者习惯的文章或者说是不是原作者写的文章，从数学的角度帮助了文学的研究，是学科间联系的典范.

（四）加强对数学之美的介绍

1.加强数学美在课堂上的比重

数学是世界上最具有纯净美的事物之一，这一点在教师心中很有共识，但是似乎很难传达到学生和课堂上，数学具有严谨、抽象和深沉的美感，这种美感一方面需要学生以抽象的思维去体会，另一方面也要求教师作出合适的引导.数学形式上的美感，如简洁之美、对称之美和符号之美等可以简单地从形式上得到体现，但是重点是数学的思维模式、思维方法、数学理论和数学创新之间的美感需要使用一定的课堂技巧来进行传授.历史上大多数数学家都是受到了数学之美的指引从而作出了数学上的伟大成就，所以让学生理解数学之美尤为重要，不仅可以提升学生对于数学的兴趣，也有助于对数学真髓的理解.

2.数学之美的课堂实例介绍

数学之美体现在它的各个方面上，它可以是图形之美，可以是化归之美、也可以是最终碰撞的巧合之美，一切都要看教师的阐释和是否对数学有真正的热爱来发现这份美感.这里以人教版新课标必修一的函数内容为例，在课堂上让学生对于数学之美有一个直观且真正的认识.

数学之美和我们生活中见到的美息息相关，以函数来说，它是构成数学理论和图像世界的基本元素，充满着美感.这样对学生说是没有用的，仍旧要利用计算机对学生进行教学以使学生对数学之美产生直观印象.在本次课堂教学中，采用的是函数绘制工具，输入不同的函数计算机就能绘制出不同的函数图像，在互联网上能找到各种各样的奇特函数图像，不过相对的表达式也很复杂，只作为吸引学生注意力之用，不能作为重点.

学生的吸引力被复杂的表达式画出来的神奇图像引过来之后，就会对函数能够产生的各种图像产生好奇心，这个时候可以趁机从文化引入到函数的具体概念上来，使学生对美丽的函数有一个直观而全面的理解.

接着，我们请学生随意阐述函数表达式并进行函数图像绘制，学生大部分还是只能想到自己所学范围内的函数，因此可以在画出图像之后和学生共同分析产生这种图像的原因是什么，如果改动其中的一个部分，还会有什么发生改变等问题，使学生在兴趣中无形之间掌握一些函数不容易注意但是很重要的小问题，也就培养了学生的数学思维.这样，数学之美的形象美和思维美在课堂上就都得到了展现.

结语数学文化在高中数学教学中并没有什么地位，因为高中教学的教学目标目前多集中在考试上，数学文化的学习似乎没有什么直接的关系.而通过上文的分析我们发现它们之间还是存在着一定的联系的，并且对学生数学学习有一定的帮助，在以后的工作中，要对数学文化在高中数学教学中的地位进行正确的认识.

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