在“做”中学习立体几何

赵琪

【摘要】针对学前教育专业的数学课时逐渐减少，学生重视专业技能，忽视基础课，尤其是数学学习的现状，通过“做中学、做中教”，发挥学生动手能力强的专业优势，以学生的“做”为载体，进行“教”和“学”，从而提高学生的数学学习兴趣.

【关键词】做中学；做中教；立体几何

五年制幼师生指的是从初中毕业进入高职学前教育专业学习的学生，他们大部分是女生.学生的数学基础普遍不高，对数学的学习热情不够，逻辑思维能力和空间想象力仍有待提高.由于其专业特点，学生将较多的精力放在专业技能的学习，有较强的动手制作能力和较好的形象思维能力，但缺乏学习数学的兴趣和动力.学生学习数学时，往往局限于“听定义，套公式”，对数学知识也是一知半解.产生这样的现状，一方面是因为学生没有应试考试的压力，另一方面是传统的数学教学方式并不适合幼师生的数学学习.如何结合学前教育专业的特点，让幼师学生更好的学习数学呢？

一、“做中教，做中学”的背景

教育学家杜威提出了“从做中学”（learning by doing）的教育原则，主张让学生从经验中学习，通过解决问题来学习，并强调利用学生的本能和兴趣来学习.在此基础上，我国教育学家陶行知先生，也提出了“教学做合一”的教学理念，他认为：“教学做是一件事，不是三件事.我们要在做上教，做上学.在做上教的是先生，在做上学的是学生.”虽然这些教育主张早已提出，但在实际的数学教学中教师往往还是以枯燥的讲授法为主.

如果在幼师生的数学教学中渗透“做中学”，教师根据教学内容设计教学任务，学生参与到实际活动中，真正的“做”起来，通过自己的“作品”来学习，则可以大大提高学生的参与程度和学习兴趣.

蒙特梭利也说过：“我听过了，我就忘了；我看见了，我就记得了 ；我做过了，我就理解了.”可见，在学习中，“做”是一个重要环节.本文以立体几何为例，谈谈幼师数学教学中“做中教，做中学”的实施.

二、以专业特点为立足点

学前教育专业是职业教育中特殊而重要的专业之一，因为该专业的毕业生承担着幼儿的教学任务，而幼师生在高职阶段的数学学习，也直接关系到学生今后的幼儿数学教学水平，所以幼师生的数学学习显得尤为重要.但幼师生的数学基础课与专业教学割裂的现状，以学生及固有的畏难情绪，使得学生在思想上忽视数学的学习.

在幼儿园中，教师的教学常常在游戏和活动的“做”中进行，正因如此，高职学校会给学前教育专业的学生安排大量的绘画和手工课.通过这些课程的学习和训练，幼师生普遍具有良好的绘画、动手能力.如果将学生的专业优势，用在立体几何学习的“做”中.教师通过这样的教学设计，加强数学与学前专业的联系，充分利用学生动手能力和表达能力，一则加强了数学学习的趣味性，学生由被动的学，变为主动思考操作，二则将数学学习和学前教学的专业性有机结合，也培养了学生的团队意识.给她们今后的幼儿几何教学，以灵感和启发，无形中提高了学生的专业素养.

三、“做中教，做中学”在立体几何教学中的实施

立体几何是研究三维空间中物体的形状、大小和位置关系的一门数学学科，学习立体几何对学生认识、理解现实世界，有重要的意义；对培养和发展学生的空间想象能力、推理能力、运用图形语言交流的能力有着重要的作用.而对于初学者来说建立良好的空间想象力是学习立体几何的关键，也是教师需要着重帮助学生培养的能力.

在立体几何的基本几何元素关系的教学中，教师一般会以实际生活中的例子让学生感知，比如桌子边缘所在的直线、黑板所在的平面等.虽然这些例子很直观，但仅仅是学生“看到”的，即使记得，也未必能掌握.同时，这些随意指出的例子，比较松散，缺乏系统性.对于上课效率较低的学生，甚至在晃神之间，根本没有听到教师的举例.

1.课前准备

根据 “做中教，做中学”的教育主张，笔者以学生的“做”为主线.在立体几何的具体教学之前，给学生布置课前任务.由同组异质的原则将学生分成若干小组，要求每组学生通过观察身边的生活情景，发挥学前教育专业，动手能力强的优势，制作出含有线线和线面关系的立体几何模型.在完成这个任务的过程中，首先学生需要把身边的事物抽象成几何中的线和面.此时，学生已经不再单纯的只是看事物的表象，开始以立体几何为立足点，进行思考和分析.每个小组确定了对象之后，开始分工协作进行制作，学生尝试各种材质，找到最适合表现“线”和“面”制作材料.最后，在具体搭建模型时，学生初次在自己的“手”中，直观感知空间点、线、面的位置关系.利用学生做的几何模型，发挥教师的主导地位，将“教”和“学”结合起来，以学生为主体，学生做的模型为载体，贯穿整节内容，为实现“做中教，做中学”做好铺垫，从而达到“教学做合一”.

杜威“从做中学”的思想，提出让学生从经验中学习，通过解决问题来学习.在空间点、线、面位置关系的教学之前，可以让学生先在自己制作的模型当中观察，寻找直线与直线、直线与平面的位置关系.以下是学生制作的部分模型：

图1图2

2.教学实施

图1中，学生可以指出了直线与直线平行、相交，还发现了有的直线既不不行也不相交.从而很自然的得到异面直线的概念.

在直线与平面的位置关系的教学中，以操场的模型为教具，学生通常会指出线面平行、相交和垂直.这个错误在学生熟悉又是自己制作的场景中呈现出来，非常直观.教师再启发学生从公共点的个数来研究线面的位置关系，引导学生在模型中找到“直线在平面内”的位置关系，纠正错误.

借助模型（图1）中的旗杆，教师进行演示实验：以旗杆与地面垂直的模型为例.用手电筒模拟太阳的光线运动，引导学生观察旗杆与影子的位置关系，学生不难发现任何时刻旗杆和影子都是垂直的，自然得到线面垂直的定义.在传统教学上，也经常借助这个例子来讲解线面垂直的定义，但是仅仅利用图片和简单PPT演示，往往枯燥乏味.如果使用学生自己制作的模型，重现实际场景，抽象出数学概念，则充分让学生参与到课堂中，做课堂的主人，也是“做中教，做中学”的典型体现.

相关的判定，性质定理，同样可以用利用学生制作的模型.比如学生通过观察电线杆的模型（图2），发现平行的传递性，在空间中，仍然成立；并引出异面直线垂直的概念.

由模型（图1）中的球门引出下列问题：

问题1：球门上框所在的直线与地面平行.它和地面内的任何一条直线都平行吗？如果不是，有几种位置关系？

问题2：如何在地面内找到与球门上框所在直线平行的直线？你能说出理由吗？

学生通过小组合作，利用书本，进行试验探究，找到方法之后，在教师引导下，完善得出线面平行的性质定理.学生在自己模型中，思考线面平行和垂直的相关定理，教师予以合理的引导，让学生充分体会“做中学”的乐趣.

除了以学生制作的模型为教学主线，也可以穿插一些动手操作的小实验.比如，将长方形纸对折，观察折痕的折纸的实验，请学生利用“空间中，直线平行的传递性”加以解释，强化对空间直线平行传递性的理解；等角定理的研究，仍然通过学生实验：将一张长方形的纸对折后展开，立在课桌上，观察上下两个角是否相等.从而引出等角定理；组织学生进行折纸实验，将三角形纸片沿高对折，在教师的引导下，由学生归纳出线面垂直的判定定理.总结两个重要条件：“两条”“相交直线”.

四、创造更多“做中教，做中学”的情景模式

在幼师的数学教学中，还可以创造更多“做”的情景模式，比如，学习三角时，学生可以利用学习的正弦定理知识，运用工具，分组在操场测量建筑物的高度；学习函数时，教师教学生利用数学软件“几何画板”画出各种函数图像，学生还能结合幼儿教学进行图像创作等等.

“做中教，做中学”的教学模式，整体改善了学生在教学中的被动地位，虽然在此过程中是以“做”为教学的主线，但不能简单的理解为依赖于学生的“操作”，而是为了促进学生的自主思考和知识建构，培养学生的实践能力和解决实际问题的能力.同时，也让学生的数学学习和专业学习互相促进.

【参考文献】

[1]杜威.教学与思维[M].孟宪承，等译.商务印书馆，1936.

[2]陶行知.陶行知文集[M].江苏教育出版社，1997.

[3]数学新课标解读[M].北京师范大学出版社，2002.