影视辅助微积分教学的研究与实践

赵艳敏

【摘要】在林群院士第三代微积分理论思想的指引下，将复杂、枯燥的微积分知识简单化，并融入一系列小故事，且拍摄为微电影，同时辅以动漫，使微积分理论形象化，寓教于乐.教学实践表明，利用微电影等影视形式辅助微积分课堂教学，有利于调动大学生学习微积分的积极性、加深对于微积分理论知识的理解，是一种行之有效的微积分教学改革方式.

【项目资助】许昌学院教学研究项目（项目编号：02014010）资助.

一、微积分的背景

微积分是高等数学的基础和核心内容，因其重要理论及应用价值，从其产生、发展至今，备受瞩目.恩格斯说：“在一切理论的成就中，未必再有什么像17世纪下半叶微积分的发明那样，被看作人类精神的最高胜利了……只有微积分才使得自然科学有可能用数学来不仅仅表明状态，并且表明过程”；冯.诺依曼有言“微积分是近代数学中最伟大的成就，对它的重要性无论做怎样的估计，都不会过分”；著名数学家Kline称微积分是“继欧氏几何之后，全部数学中的一个最大的创造”；著名数学家R.Courant赞微积分为“人类思想的伟大成果之一，它处于自然科学与人文科学之间的地位，成为高等教育的一种特别有效的工具”.的确，微积分融于实际生活各领域，并极其广泛地应用于天文学、力学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学的各个分支中.

科学发展需要微积分，尤其需要更多的人懂得微积分，故，在微积分的发展过程中，数学教学起着至关重要的作用.微积分知识是高等数学课程的最核心的内容之一，因此，在大学里，不仅是理工类的学生要学习高等数学，管理类、文史类等的一些专业也开设了高等数学课程.但是在微积分的教学方面，正如R.Courant所言“遗憾的是，微积分的教育方法有时流于机械，不能体现出这个学科是一种憾人心灵的智力奋斗的结晶；这种奋斗已经历了2500年，但只要人类认识自己和认识自然的努力一日不止，这种奋斗就将继续不已……”，关于微积分的教学方法改革，一直以来备受国内外数学家及数学教育工作者的广泛关注.在我们培养应用型人才的过程中，微积分知识的掌握情况直接影响其专业知识的学习与运用以及思维能力的培养.在当前不同学科更为紧密地融合、交叉的形势下，微积分在各学科学习中的地位和影响更加重要，较为迫切地需要更为科学、有效的教学方法.

正是基于上述微积分的重要应用背景，我们在林群院士新的微积分理论思想的指引下，深入开展微积分影视化辅助教学的研究和实践工作，将微积分的引入、幂函数的微积分、多项式及非多项式的微积分、展开式的用法、微分方程等知识，融入一系列小故事，并拍摄为微电影，且辅以动漫，使其生动形象，寓教于乐，使大学里大多数同学对微积分的学习从惧怕转变为喜爱，并且学起来轻松、易懂，应用起来更具可操作性.

二、学生学习现状分析

1.学生缺乏学习兴趣和热情

对于高校学生而言，高等数学课程微积分知识一般被安排在大学一年级，而一年级正是学生们初入大学的适应阶段，加之微积分理论不仅难于理解而且推导繁琐、枯燥，如此一来，对部分学生而言，也只能是云里雾里，不知所云，这一章节听不懂，下一章节更听不懂，造成恶性循环，使学生丧失学习的兴趣和热情.这在高等数学微积分知识的教学过程中，是一个普遍问题.

2.教师课堂教学方法单一，第二代微积分理论学习难度大

恰如R.Courant对现代数学教学的评价那样“数学教学逐渐流于无意义的单纯地演算习题的训练，固然，这样可以发展形式演算能力，但无助于对数学的真正理解，无助于提高独立思考的能力……”，任课教师对微积分的教学也更注重演算能力的培养，而忽视了或无暇顾及学生的独立思考和创造性思维的培养.由于现在诸多高校各专业培养方案中，学时学分的限制，不得不对高等数学等公共课程的总课时进行压缩，教师要在规定的课时内讲完高等数学全部知识点已实属不易，课堂教学多以PPT辅助教学，授课速度也比较快，与学生的沟通互动不够，学生对知识容易消化不良.课堂之外，学生本来就对微积分等知识心存畏惧，主动学习的积极性比较差，导致了课堂上教师要求的作业、复习、预习等不能得到很好的完成.

由牛顿、莱布尼茨创立的第一代微积分，原理介绍并不清楚，但由于实用性强，也得到了蓬勃发展.直到130多年之后，柯西和魏尔斯特拉斯等建立了第二代微积分，将其原理明确了，然因其概念和推理繁琐迂回，学生学习的难度较大.

三、微积分微电影的创作思路

近几年，“微电影”这一崭新的术语应运而生，微电影在当今网络技术、数字技术高速发展及多种媒体密切融合的背景下有了较为全面的发展，它具备一定的元素、特征，并因其短小、深刻，有着独特的艺术魅力，是电影的一种新型展现形态.我们借助于微电影这一易于被学生接受的特殊表现形式并联合学校相关专业的师生，自编、自导、自演去完成拍摄.

在教学方法和教学手段改革中，科学的方法固然是最为重要的，然而，改革后的教学方法首先应考虑到是否能更为有效地调动学生的学习积极性和兴趣，否则，任何理论上先进的教学方法对于无学习热情的学生而言都是纸上谈兵，远达不到预期的效果.如爱因斯坦所言“兴趣是最好的老师，它远远胜于责任心”.要使学生对高等数学，对微积分感兴趣，就要创设情境，使学生保持一种求知的活力和意愿.所以，对于微积分的教学方法改革，我们首先思索如何消除学生惧怕数学的心理，如何增强微积分学习的趣味性，使其不单单是一堆堆枯燥的公式和冗长的推理；其次研究在添加趣味性的同时，理所当然的是要保证其理论讲解的严谨性.在此情形之下，发展了170多年，林群院士等数学家开始建立新的微积分并付诸于教学实践.相比第一代和第二代微积分，它的优势是：理论严谨且直观易懂、简单明快.如此，可使学习者花费较少的精力即可知其然及其所以然.林群院士用一张图解微积分，一个哲学公式统一微积分的三大成果：牛顿-莱布尼茨公式、泰勒公式和欧拉-马克劳林公式.在具体讲解和证明之前，先介绍思想和原理，使得学习者学得轻松、简单明了且兼顾严谨.

四、微电影辅助微积分教学的实践

1.微电影制作实施方案

（1）以许昌学院为例，对微积分教学现状和理工科及部分文科学生学习微积分的状况进行深入调研.

（2）组织数学专业教师、负责编辑及动画设计的师生密切交流，在编剧老师的指导下，共同创设情境，编写微积分故事影视化的剧本.

（3）向参与微电影拍摄的演员（均为在校学生）讲解剧本.

（4）拍摄、剪辑，插入动漫.

2.微电影辅助微积分教学的实践

（1）邀请学生参与剧本讨论、微电影拍摄

我们制作剧本的目标是：将微积分的引入、幂函数的微积分、微分方程等微积分知识，通过微电影的形式展现，且辅以动漫，寓教于乐.基于此目标，我们邀请学生在课间、课下参与剧本讨论，甚至邀请了部分学生参与拍摄，使学生喜爱微积分，激发他们的想象力和求知欲，从而提高学习效率.

（2）联系专业背景，创设学习情境

在编写剧本和拍摄微积分知识系列微电影的时候，我们考虑到了不同学科专业的非数学专业学生的专业背景，创设适当的学习情境，将微积分知识对其专业学习的重要性融入微电影中，让他们在轻松欣赏影片的同时，了解到微积分知识在他们所学习的专业课程或实践中的应用，在潜移默化中，让他们认识到微积分知识对于专业课程学习的重要基础作用.

（3）课堂授课方式的转变和革新

在信息、媒介蓬勃发展的今天，如果我们仍坚持仅用板书或至多辅以PPT进行授课，而舍弃诸多可利用的信息工具的话，课堂的生动性及授课效果就要大打折扣.处在新时期的当代大学生有其与以前学生所不同的特点，我们要紧跟时代发展，转变传统授课模式，革新授课方法.

在讲某一个微积分知识之前，我们提前将拍摄的相关微电影提供给学生观看，请他们发表评论和感想，既调动了学生学习的积极性，我们又能从学生们的评论中发现制作的不足.在课堂学习时，学习完理论知识，学生对微电影中的理论解释提出质疑，讨论热烈.在微积分教学中融入微电影后，我们发现，这种形式既丰富了课堂，给课堂教学增添了生机，同时又可以把抽象的理论知识，形象生动地得以表达和展现.

（4）建立“研究→实践→反馈→研究→实践”的循环机制

为达到理想的教学改革效果，我们在创作剧本，拍摄微积分相关微电影的时候，先进行了调查研究，以实际研究背景做支撑；然后将微电影应用于实际教学；再将师生对微电影使用效果的反馈意见和建议搜集整理，对剧本和拍摄进行反复的修改和调整；最终为微积分教学来制作更优秀的影视.以上过程经多次循环，直至达到实施范围内使用的师生满意.这样也有利于将影视成果进一步地推广使用.

总结

将微积分理论融入微电影并与传统的课堂授课有机结合起来，将微积分知识化繁为简，激发学生学习微积分的兴趣、增强学习微积分的信心以及主动学习的意识，从而提高了教与学的效率.

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