解决机械能守恒定律的条件

郭瑞芹

机械能守恒定律是中学物理中的一个重要定律，足高考的热点和重点。要彻底掌握其应用，先要判断研究对象在研究过程中的机械能是否守恒，因此在应用机械能守恒定律时，对机械能守恒条件的理解显得尤为藿要。

一、只有重力做功

只有重力做功包括两种情况，一是物体只受重力；二是物体除受重力外，还受其他力作用，但其他力不做功。

例1 如图1所示，在距离地面h高处以初速度v₀沿水平方向抛出一个物体，不计空气阻力，物体在下落过程中，下列说法正确的是（）。

A. 物体在c点比a点具有的机械能大

B.物体在a点比c点具有的动能大

C.物体在a、b、c三点具有的动能一样大

D.物体在a、b、c三点具有的机械能相等

解析：物体在沿水平方向抛出的过程中，只受重力，故物体的机械能守恒，选项A错误，D正确；物体在下落过程中.重力势能减小，动能增大，选项B、C都错误。答案为D。

点评：物体在空中做平抛运动时，因为不计空气阻力，所以满足机械能守恒的条件。如果不能忽略空气阻力的作用，则物体需要克服空气阻力做功，其机械能就不守恒了。

二、只有弹力做功

物体在运动过程中，若只有弹簧（橡皮绳）的弹力做功，则由物体和弹簧（橡皮绳）组成的系统的机械能守恒。

点评：在利用机械能守恒定律解题时，往往需要选取合理的研究对象，以使其满足机械能守恒定律的条件。

三、只有重力和弹力做功

只有重力和弹力做功包括两种情况：一是物体只受重力和弹力，则由物体和弹簧（橡皮绳）组成的系统的机械能守恒；二是物体除受重力和弹力外，还受其他力作用，但其他力不做功，则由物体和弹簧（橡皮绳）组成的系统的机械能守恒。

例3 一物体从某一高度自由落下，落在直立于地面上的轻弹簧上，如图3所示。在A点，物体开始与弹簧接触，到B点时，物体的速度为零，然后被弹回。物体在从A点下落到B点的过程中，下列说法正确的是（）。

A. 物体的动能不断减小

B.物体的重力势能不断减小

C.弹簧的弹性势能不断减小

D. 弹簧的弹性势能的增加量等于物体的重力势能的减小量

解析：物体在从A点下落到B点的过程中，只有重力和弹力做功，故由物体与弹簧组成的系统的机械能守恒，物体的动能先增大后减小，重力势能一直减小，弹簧的弹性势能一直增大。因为物体在A点时有初动能，而在B点时的速度为零，所以弹簧的弹性势能的增大量应该等于物体的动能和重力势能减小量之和。答案为B。

点评：物体在从.A点下落到B点的过程中，满足机械能守恒定律条件的是由物体和弹簧组成的系统，而不是物体或弹簧。

四、对于由两个或两个以上物体组成的系统，只有重力或弹力做功

对于由两个或两个以上物体组成的系统，如果只有重力或弹力做功，且系统内力不是耗散力，即没有内能产生，则此系统的机械能守恒。

例4 如图4所示，一同定楔形木块的斜面倾角θ=30°，其另一边与地面垂直，顶端有一定滑轮，一柔软的细绳跨过定滑轮，两端分别与物块A和物块B连接，物块A的质量为4m，物块B的质量为m，开始时将物块B按在地面上不动，然后放开手，让物块A沿斜面下滑而物块B上升，物块A与斜面间无摩擦，若物体A沿斜面下滑s距离后，细绳突然断了，求物块B上升的最大高度。

1.如图5所示，一根长为l的细绳固定在0点，细绳另一端系一个质量为m的小球。起初将小球拉至A点，细绳水平。求小球从A点由静止释放后到达最低点C时的速度。

2.如图6所示，倾角为θ的直角斜面体固定在水平地面上，一根轻质弹簧上端固定在斜面上，下端拴一质量为m的物块，物块放在光滑斜面上的P点并保持静止，弹簧与斜面平行，此时弹簧具有的弹性势能为E_p。已知弹簧的劲度系数为k，现将物块缓慢沿斜面向上移动，到弹簧刚恢复至原长位置时，由静止释放物块，求在以后的运动过程中物块的最大速度。