如何通过列方程巧妙解决数学问题

朱燕

【摘要】 为了提高学生解决数学应用题的能力，让学生能够轻松地解决各类应用题，教师要引导学生掌握解应用题的方法. 教学中教师要让学生明确什么样的题用二元一次方程组解方便，什么时候用一元一次方程解即可，以及两者间的区别与联系，促进学生掌握应用题的解法，实现学生学习能力的提高.

【关键词】 初中数学；应用题；一元一次方程；二元一次方程组

列方程是解决数学应用题的一种有效方法，它可以帮助学生理清题目中的等量关系，促进学生积极地思考题目中的数量关系，从而设置未知数，根据他们之间的关系列出有效的方程，进而解决应用题. 但是根据题目是列一元一次方程还是二元一次方程组仍然是一个让学生很困惑的问题，教师要引导学生帮助学生分析题目中的数量关系，促进学生顺利地列出方程并解答.

一、列一元一次方程解数学应用题

对于数学应用题的解答采用列方程的方法会达到事半功倍的效果，它会帮助学生梳理数学问题中的各个数量关系，让学生对于知识进行深入理解和探究. 常用的解一元一次方程的应用题通常有行程问题、工程问题、调配问题、分配问题、配套问题以及增长率问题等方面的问题. 教师在教学中可以把这些数学问题给学生归类，使学生能够清楚地了解他们之间的数量关系，从而轻松地设出一个未知数，找到等量关系，顺利地解答问题. 例如：某厂一车间有64人，二车间有56人. 现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半. 问需从第一车间调多少人到第二车间？这就是一道典型的劳动力调配问题，为了解决这类问题，教师就可以引导学生通过列一元一次方程的方式来解决这类问题. 在解题时教师首先要带领学生搞清楚人数的变化，使学生能够理清题目中的数量关系，从而解决问题.

二、列二元一次方程解数学应用题

需要列二元一次方程来解决的应用题比一元一次方程的应用题要复杂，学生需要设置两个未知数，并且理清这两个未知数之间的关系. 学生在解题时要从整体上考虑，列出符合要求的代数式. 二元一次方程一般涉及两个未知数x和y，根据题意以及题目中的数量关系，学生可以列出两个数量关系，构成一个方程组. 例如：一个两位数的十位数字与个位数字和是7，把这个两位数加上后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是几？根据题目的要求，学生设出两个未知数，根据他们的数量关系，学生可以列出x + y = 7；10x + y = 10y + x. 通过学生对于题目的分析，学生可以充分地理解题意，进而总结出题目中的数量关系，总结出这两组关系式. 通过学生对于题目的阅读，学生可以找到两个相等的关系，从而列出代数式，帮助学生顺利地解决问题.

三、二元一次方程与一元一次方程的区别

二元一次方程与一元一次方程最大的区别就是他们的未知数的数量是不同的，二元一次方程中包含了两个未知数，而一元一次方程中只有一个未知数，解答起来要更容易、简便. 学生通过对于题目的阅读可以轻松地梳理出一个数量关系的方程式就可以列出一个一元一次方程，而一个未知数无法解决问题时，学生则应该考虑到采用列方程组的形式，列出两个未知数.

例如教师设置问题：某加工厂用稻谷加工大米出米率为70%，现在加工大米100公斤，设要这种稻谷多少公斤？通过学生对于问题的阅读，学生会发现这是一元一次方程中经常会出现的增长率方面的问题. 学生可以设需要这种稻谷x公斤，通过题目中给出的关系，学生可以列出方程：70%x = 100. 简单的一元一次方程就可以解决问题. 但是面对题目中出现了复杂的数量关系的应用题时，学生则要考虑二元一次方程. 通过对于题目中的数量关系的分析和判断来寻找有效的数量关系. 例如：某班学生参加义务劳动，男生全部挑土，女生全部抬土，这样安排恰需筐68个，扁担40根，问这个班男生、女生各有多少人？通过对于题目的分析，学生可以设班级男生为x人，女生为y人，用方程组可以列出方程组2x + ■ = 68；x + ■ = 40. 题目中有两个数量关系，学生根据题目的要求可以列出两组方程，构成一个方程组.

在选择是用一元一次方程还是二元一次方程时，学生首先需要认真阅读题目，了解题意，通过题目中的数量关系学生在确定解题几个未知数，进而确定所使用的方程.

四、二元一次方程与一元一次方程的联系

二元一次方程与一元一次方程并不是完全独立的，学生要想顺利地解答二元一次方程就必须要掌握一元一次方程的解法. 学生通过对于一元一次方程的学习，可以掌握方程的解法，进而把这样的解决问题的方法引用到解二元一次方程中，让学生能够顺利地解决问题，提高学生的解题能力. 一元一次方程的解法是学习二元一次方程的前提. 学生要想学好二元一次方程就必须要把一元一次方程的解法学好，为二元一次方程的学习打下一个坚实的基础，促进学生综合素质的提高和进步.

总之，在教学中教师要关注教学方法的指导，让学生通过思考和探究能够掌握解题策略，学会分析问题，促进学生的可持续发展. 通过教师有效的指导，学生会更加明确一元一次方程和二元一次方程的区别和联系，在解决应用题过程中快速地分析题目中的数量关系，设置出有效的方程组，促进学生学习能力的提高和数学解题能力的提高.

【参考文献】

[1]杨裕前，董林伟.义务教育课程标准实验教科书·数学（苏科版七年级下册）[M].江苏：江苏科学技术出版社，2008.

[2]中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准解读（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2011.