小学数学“圆面积”教学策略的构建研究

钟雪梅

【摘要】“圆面积”是小学数学教学中的重要内容，对小学生理解圆的知识，掌握圆面积的计算方法，并应用到生活中至关重要，圆是小学数学教学阶段涉及到的最后一个平面图形，是学生接触到的第一个曲线图形，本文简要研究了小学数学“圆面积”教学策略的构建，旨在加强小学生对圆面积的理解，提升“圆面积”的教学效果。

【关键词】小学数学 圆面积 教学策略 构建

前言：圆是小学生接触到的第一个曲线图形，“圆面积”教学注重的是对学生思维方式的转变以及分析、概括、观察、比较等能力的培养，学生只有真正理解了圆面积的含义，并且掌握了圆面积的计算公式，才能够计算出圆的面积，并将其应用到日常生活中，基于以上，本文简要研究了小学数学“圆面积”教学策略的构建。

一、设置情景，提出问题

教学情境的设置是引出教学问题的重要手段，“圆面积”教学的抽象性性较强，如果没有相关数学情境的引入来提出圆面积问题，很可能导致学生难以进入良好的学习状态。教师应当根据圆面积的特点来引入相关数学情境，提出要研究的圆面积计算问题，以此来提升学生的学习兴趣，推进整个教学进程，把握课堂教学内容。

例如，教师可以提出问题：“如果有一个射程为5m的喷头，那么大家认为，这个喷头最大的浇灌面积是多少呢？然后问学生你们能够解决吗？”之后教师在黑板上画出一个喷头的简略图，并以喷头为中心，画出一个圆，这样就能够直观并且生动的展现出浇灌的最大面积，并且引出圆及圆面积的定义[1]。

关于面积的定义，学生在学习长方形面积、三角形面积以及梯形面积的时候已经有所理解，但圆是曲面图形，圆的面积在学生脑海中还是一个比较抽象的概念，通过这种情境的导入能够直接切入“圆面积”教学问题，有效的激发了学生学习和主动探索的积极性。通过情境的引入，能够让学生快速了解圆面积的内涵。

二、交流讨论，分析问题

（一）问题猜想

猜想是教学中的重要环节，有了猜想才能够找准研究的方向，并研究解决问题的方法。教师可以在课堂上提问：“这个圆形的面积该怎样计算呢？”同时教师可以画一个以圆形半径为边长的正方形，并将圆形放在正方形中，让学生比较二者面积的大小，最后让学生估算一下圆形的面积。小学生大都思想活跃、思维跳脱，这种问题猜想的方式迎合了儿童的心理和科学研究的规律。

（二）讨论

猜测是提供一个研究的方向，但要通过具体的讨论来推导面积计算的公式，此时教师可以通过例举其他图形面积的推导过程来引导学生推导圆形面积的公式。例如长方形面积公式的推导是利用了摆面积单位的方式，平行四边形面积公式的推导是利用了剪开再拼接的方式，三角形的面积公式推导是利用旋转、平移的方式。之后教师可以提出问题：“大家回忆一下之前学过的图形面积公式的推导过程，是否能够推导出圆形的面积公式呢？”

学习是一个探究的过程，是把未知变成已知的过程，上述讨论的过程主要目的是让学生通过之前的知识和经验来探索圆面积的计算公式，在此过程中，强调的是转化的过程。

（三）分组合作

将学生分成若干个小组，让每一个小组拿出一种圆形面积公式的推导方案，并且每一个小组内互相讨论研究，提出圆面积推导过程中的困难。在每一个小组得出结论后，派学生代表上台进行演示。而在演示的过程中，学生们可以发现，圆是曲线图形，既不能用面积单位进行摆，也不能通过旋转、平移来计算，由此让学生领会出拼接的方法。

分组合作的过程是学生自主学习的过程，教师在这个过程中给了学生自主学习的机会，虽然失败了，但是却发现了成功的希望。

（四）积极引导

教师在学生分组演示完毕之后，可以积极的引导、点拨学生，教师用圆规画两个面积不等的圆，或借助多媒体的形式来形成两个面积不等的圆，以此让学生了解到，不同半径的圆，其面积是不同的。之后教师可以提问：“圆的面积和半径有关，那么我们在剪接的过程中应当怎么剪呢？”这时学生就会意识到，圆的面积和半径密切相关，如果用剪接的方法推导面积公式，那么肯定是沿着半径剪了。

学生是学习的主体，教师发挥的是引导学生学习的作用，上述过程能够让学生在教师的积极引导下，发现拼接法来推导圆面积公式。

三、解决问题

解决问题的过程，是学生不断的尝试下发现问题规律的过程，教师可以四分法、八分法和十六分法，让学生观察剪切出来的图形有什么区别，学生会发现，通过十六分法剪切出来的图形，两两拼接，形成的图形最像长方形，而根据长方形面积公式就可以估算出圆形的面积了，这是教师可以提出极限的思想给学生：“如果我们将圆形无线的剪接辖区，会不会最终将圆转化为长方形呢？如果能，那么圆的边在长方形的什么位置呢？”通过以上问题的提出能够让学生了解无限的思想和化曲为直的过程，之后为了让整个过程更加生动形象，教师可以借助多媒体来演示圆无限划分的过程[2]。

最后教师可以引导学生一起来推导圆的面积公式：

长方形面积=长×宽，而相应的圆面积（s）公式为：

S=圆周长的一半×半径

S=πr×r=πr?

在公式推导完之后，可以发现，π是一个常数，而r是圆的半径，由此得出结论，圆的半径与r有关，只有知道了圆的半径就能够得到圆的面积，最后回扣到课堂开始提出的情境中，问学生：“半径是5m的喷头其最大的浇灌面积是多少？”让学生亲自进行运算，真正理解圆面积的定义和计算公式。

四、应用问题

应用问题是巩固知识的过程，教师可以通过一系列巩固练习来检验学生对圆面积公式的掌握能力。

例如：校门口圆形水泥柱的周长是3.14m，那么这根柱子的横截面积是多少呢？

通过这道练习题，能够让学生明白，要想求出圆的面积首先要求出圆的半径r，而已知的是圆的周长，就要根据周长公式的推导来求出半径r=l/2π=0.5m，再根据圆面积公式求出圆面积。

结论：综上所述，“圆面积”教学是小学数学教学中的重点和难点，员面积公式的推导过程是一个抽象的复杂的过程，对于小学生来说理解比较困难，本文提出了“圆面积”教学策略分为提出问题、讨论问题、解决问题和应用问题四个步骤，旨在为提升小学数学“圆面积”教学效果做出贡献。

【参考文献】

[1]邵虹.小学数学“圆面积”教学研究[D].杭州师范大学，2012.

[2]段安阳.追本溯源 探究发现——“圆的面积”教学思考与实践探索[J].小学数学教育，2013，Z2：71-74.