女校数学概念教学中培养学生合情推理能力的研究

蒋红

摘要：女子中学有其独特的教學特色及淳朴校风，女生青春期比较敏感，因此女中宁静的环境，适合女生的教育。推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。在教学中使学生经历操作、观察、猜想、推理等探索过程，在与同伴合作交流等活动中，发展合情推理能力，因此，在概念教学中培养学生的合情推理能力，不仅发扬了女生的形象思维较强的长处还弥补了抽象思维较弱的短处。从而激发了学生学习数学的兴趣，加强对概念的认知，提高数学学业水平。

关键词：概念 合情推理 女生 能力

中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2015）10（a）-0000-00

众所周知，男女在生理和心理等方面具有明显的差异性，对男女提供完全相同（甚至更适合男性）的教育，对女性而言，在某种意义上是不公平的。女生情感比较细腻，形象思维较强而抽象思维较弱，学习缺乏创造性和冒险精神，因此，进入中学多数男生的数学学业水平优于女生。而女子中学有其独特的教学特色及淳朴校风，适合女生的教育。推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。[1]推理一般包括合情推理和演绎推理。多数教师教学中更多关注演绎推理，对合情推理重视不够。实验、观察、归纳等发展合情推理能力的方法，具有形象性和直观性，比较适合女生的思维特点。因此，在数学概念教学中培养女生的合情推理能力，训练她们思维的深刻性，从而提高女生的数学学业水平就显得尤为重要。

1 数学概念的涵义及特点

概念是思维的单位，反映一类事物的特征，是整个知识结构的基础，是判断﹑选择﹑推理的重要依据。数学概念是揭示现实世界空间形式与数量关系本质属性的思维形式。[2]正确地理解和形成一个数学概念，必须明确这个数学概念的内涵及其外延。一般地说，数学概念是运用定义的形式来揭露其本质特征的。这里我们研究的数学概念，就是指中学数学概念。中学数学的概念明显增多了，如：《有理数》这一章中包含负数、有理数、数轴、相反数、绝对值、乘方等概念，《圆》中先后出现了等弧、圆心角、圆周角、切线、切线长等，函数包括正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数，涉及函数表达式、图像及性质等等，中学阶段学习的数学概念是整个数学中最根本的内容，如果掌握不好将给以后数学学习埋下隐患。

由于数学概念使用了形式化、符号化的语言，因此抽象程度比较高，如：字母表示数是在数的概念基础上的抽象。数学概念具有多种表征，它在数学学习中非常重要，表征之间要能够互相转化，相互融合。例如：勾股定理的教学中，要求学生掌握文字语言、图形和符号语言，而且能相互转化、灵活运用。中学数学中，有些数学概念是现实生活中的问题抽象出来的，如：函数的概念；也有些数学概念是在已有的概念基础上建立起来的，如：三角形相似的概念是类比三角形全等的概念得到等等。数学概念具有框架结构，初中代数主要由数与式、方程、函数这几个框架构成，几何主要由三角形、四边形和圆构成，这些概念相互联系，相互融合。数学概念系统化，公理化系统就是数学概念系统化的最高表现形式。

2 数学概念学习的认知模式

对数学概念的学习，南京师范大学喻平教授系统的研究了这个过程，将数学概念学习的认知模式描述为四个阶段：概念获得，知觉水平应用，概念表征、思维水平应用。[3]概念获得阶段，从学生的生活经验出发，通过观察，归纳出某类事物的共同属性，从而得到这个概念。如：借助学生熟悉的现实问题情境（怎样描述音乐喷泉的位置？如何描述学校的位置？如何描述你在教室的座位等）形成平面直角坐标系和点的坐标的概念。概念在知觉水平应用是概念在较低层次的运用，是对知识的直接运用。例如：学完一元二次方程的四种解法，当学生解一元二次方程时，能够选择方法解方程，那么他就达到了知觉水平上的应用。概念在思维水平应用是概念在较高层次的运用，是能力层面的运用。如：计算： ，不仅要逆用积的乘方公式，还要运用平方差和完全平方公式，对学生的思维水平要求较高，因此这就属于概念在思维水平的应用。

3 女校数学概念教学中培养学生合情推理能力的途径

3.1 概念获得阶段培养女生合情推理能力

教学“从问题到方程”这节课时，从学生的生活经验出发，设计了两个问题情境，天平称小球实验和篮球比赛，同时，教师提出问题：如何描述天平平衡时所表示的数量之间的相等关系？对于篮球比赛问题可以提出下列问题：请你猜一猜该队胜了多少场？你能描述相等关系吗？解决这个问题的关键是什么？你能用方程描述吗？让学生充分讨论，激发学生的探究欲望，体会建模的必要性，让学生初步形成方程的思想。在得出“一元一次方程的概念”前，提出问题：这些方程有哪些特点？你能再写出几个吗？通过观察、归纳一元一次方程的概念。这样的教学充分调动了女生的学习热情，学生积极思考，培养了学生的思维和合情推理能力。教学“平行四边形”这节课时，首先向学生展示生活中熟悉的图片，让学生识别出平行四边形，根据小学知识谈对平行四边形的认识，从文字语言、图形和符号语言三个方面给出平行四边形的定义，这是概念同化的过程，建立新概念与原有概念之间的联系，把新概念纳入到原有知识体系中。这样的教学从学生已有知识经验出发，比较形象，符合女生的认知特点，女生擅于表达的长处得到彰显，思维比较活跃，教学效果较好。在平行四边形中心对称的探究教学中，课前布置学生在两张KT板上画两个全等的平行四边形，课堂上学生直接根据操作要求分组操作，学生易发现平行四边形是中心对称图形，加深学生对中心对称图形的理解。教学中，通过学生操作感悟和观察几何画板动态展示，引导、鼓励学生表述□ABCD绕AC中点O旋转180°确认结论的过程，这一环节的设计意图是引导学生从图形运动角度（旋转）证实结论，不断感受证明过程可以有不同的表达形式，发展学生合情推理的能力。接着PPT展示：八（上）全等的判定“SAS”，从图形运动的角度（平移）证实的过程，八（上）线段的对称性，用图形运动（翻折）证实的过程，这样的设计从图形运动的角度，将前后知识串联起来，使学生进一步理解平移、旋转、翻折等相关知识，形成图形变换的概念体系。再如：九年级二次函数图像及性质的教学中，教师通过引导学生画出图像、观察、类比、归纳得到性质，充分展示知识的形成过程，彰显女生观察细致、归纳全面的特点，再次培养她们合情推理的能力。只有将数学知识转化为数学能力才能够强化学习者的自主学习能力，从而获得可持续的健康发展。[4]

3.2 概念在知觉水平应用阶段培养女生合情推理能力

学习了圆的切线后，教师出示一条练习题：下列命题（1）经过半径的一端并且垂直于半径的直线是圆的切线；（2）切线垂直于半径；（3）如果直线上的一点到圆心的距离等于圆的半径，则这条直线是圆的切线；（4）经过直径的一端并且垂直于半径的直线是圆的切线；其中正确的序号是_____.此题属于直接利用切线的相关概念解决问题，是知觉水平的应用。学生通过画图、观察，自己对问题进行正误判断，并能够大声说出理由，师生提出质疑，帮助她自我监控思维过程，形成对概念的理解，培养女生合情推理能力，同时将合情推理和演绎推理相融合。

3.3概念在思维水平应用阶段培养女生合情推理能力

学生学习了矩形的性质、勾股定理、二次函数的相关概念后，出示下列例题：

在矩形ABCD中，AB=6米，BC=8米，动点P以2米/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1米/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P、Q两点移动t秒（0

（1）求面积S与时间t的关系式；

（2）在P、Q两点移动的过程中，四边形ABQP与△CPQ的面积能否相等？若能，求出此时点P的位置；若不能，请说明理由.

这是一条动点型综合题，重点考查相似三角形和面积问题，需要对原有概念进行重组和加工，表现出概念在思维水平上的应用。教学时先让学生读懂题意，画出图形，观察图形后猜想：在P、Q两点移动的过程中，点P是否存在某一位置，使得四边形ABQP与△CPQ的面积相等？并让学生说出理由。这种通过画图到观察再到猜想，对于多数女生易于接受，且教学效果非常好，促进学生合情推理能力的提高。通过对概念在思维水平上的应用，使陈述性知识又一次转化为程序性知识，达到了自动化的程度。

总之，在数学概念教学中让学生经历操作、观察、猜想、推理等探索活动，将抽象概念直观、形象的展现给学生，一方面符合女生的认知特点，另一方面也符合数学概念学习的认知模式，既培养了女校学生的合情推理能力，又训练了她們思维的深刻性，从而提高学生的数学学业水平。

参考文献：

[1]义务教育数学课程标准（2011年版），北京师范大学出版社2012.01

[2]田万海.数学教育学[M]， 浙江教育出版社2001.11

[3]喻平. 数学教育心理学[M] 广西教育出版社 2004.8

[4]周娟 . 初中数学中渗透数学思想的教学策略研究 黑龙江教育2015.10