关于Gamma函数延拓的探究

张健

摘 要：通过给出Gamma函数几种定义方式，分析研究它们之间的相互关系，并把余元公式推广到一般形式，对构造的公式①，在复数域将其被积函数分解得2n个复根.在实数域将其实虚部积分取极限获证.对构造的公式②，由①将其被积函数的连续性、收敛性及一致收敛性与构造的有理数列用变量替换代入取极限获证.再由①与②应用Gamma-Beta函数的另一形式及（3），得到了余元公式的实现.？更多还原

关键词：Gamma函数；延拓；积分；Euler；探究

中图分类号： G420 文献标识码：A 文章编号1672-3791（2015）09（b）-0000-00

1 问题引入

Gamma函数是数学中最重要的函数之一，在工程、经济等学科中也有重要应用.数学分析教材中引出Gamma函数延拓问题时，往往介绍的比较简单，也没有说明延拓的作用，不易理解，容易造成错误.

例如，文[1]利用积分

，得时，是错误的，因为此式在时发散，造成这种错误的原因是对Gamma函数延拓的理解有误.

2 Gamma函数的延拓Gamma函数的定义有多种形式，各有各的方便之处，数学分析教材上一般给出如下定义

利用解析延拓可以把Gamma函数延拓到整个复平面[4].有了Gamma函数的延拓，通过也可以把延拓到整个复平面，但是在为实数时，，只适合的情况，这就是文[1]中错误的原因.

参考文献

[1] 李凯，周学君.关于两类定积分的求解方法[J].太原师范学院学报（自然科学版），2008，7（4）： 46-49.

[2] 华东师范大学数学系.数学分析：下册[M].北京：高等教育出版社，2010：203—207.

[3] 菲赫金哥尔茨.微积分学教程：第二卷第三分册[M].北京：人民教育出版社，1954：677-678，703.

[4] 王竹溪，郭敦仁.特殊函数概论[M].北京：北京大学出版社，2000： 97-100.