论高数解题中总结归纳法的应用

周黎

【摘要】无论是过去还是当代，数学依旧在人类生存发展过程中发挥着十分重要的作用，而且在数学发展过程中，高数是促进数学发展的关键点，人类通过高数为生活带来便利.为此，提出更有效的高数解题方法能促进社会的发展.然而，经调查发现，学生对学习高数的热情并不高，原因在于高等数学知识十分枯燥无味.为此，急需通过一些有效的解题教学方法来提高学生的学习热情，从而加快高数的成长.本文通过介绍高数解题的实情、解题教学的基本含义以及解题教学的要求，从而提出高数解题所存在的一些问题.同时，本文也介绍了总结归纳法的特点，并针对总结归纳法在高数解题中的应用进行了一定程度的探究.

【关键词】高数解题；总结归纳法；应用

前 言

高数是所有高校大部分专业的必修课，学生都要学习与其专业相关的高数知识，从而把所学的高等数学知识应用到实际生活中，最终为自身的工作提供一定程度的帮助.另一方面，对于化学、物理等专业来说，高数是它们的垫脚石，因为在它们的应用中会涉及大量的计算，化学、物理等专业失去高数的支持，就会成为无源之水、无本之木.为此，唯有不断丰富高数知识，了解有效的解题方法，方能更好地学习其他科目.

一、解题教学的基本含义

高数解题教学主要包含例题教学和习题教学两个方面.例题教学主要是通过老师来带领学生把课堂学习的概念、命题运用在解决数学问题而提供的一项示范性活动.习题教学是以学生为主，参照或模仿例题，从而把所学到的数学知识运用到解决高数问题中的一项实践性活动.提高解题教学的效率，从而令学生更好地理解抽象的高数知识，以及更加灵活地运用高数知识，最终使学生有自己的见解，提高判断能力以及创造力等.

二、 解题教学的要求

1.逻辑性

正确、清晰、简洁是解题的必然要求.正确的解题需要学生无论是对列式、运算、作图还是推理，都要有所根据，理由要充分以及逻辑要清晰.快速解题是指在解题过程中，方法要合理，能够在所限定的时间内解题，从而表现出学生解题技巧的熟练.为了令解题更加清晰、简洁，解题的思路要清晰，书写要规范.

2.程序性

高数解题的步骤主要有审题、探索解法、整理草稿和检查.学生要培养仔细审题的良好习惯，理清题目所要的条件和结论，利用数学语言表达自身的思维活动，通过归纳、联想等方法寻找合适的解题方式，最终要检验所求结果是否正确，步骤有无缺少，要学会及时发现解题过程中的漏洞，改正错误.

3.评价和反思

令学生培养解题后反思的良好习惯.解答完题目后，要对解答的步骤进行反思回顾，要思考解题的方法是否最有效，是否有其他方法解题，能否通过题目自身引出一些高数问题等.对于解题教学的老师而言，要加大对学生的训练程度，并令学生自然而言地培养出回顾反思和探索问题的习惯.

三、高数解题的实情

高数的主要任务是计算，在现实生活中，高等数学知识是经常使用到的，而且在其他学科中，高数是必备的计算工具，为此，学习高数是十分重要的.因为我国实行了应试教育制度，所以学生要想通过高数这学科就必须要有一个比较好的成绩，可知，应试教育并没有体现出高等数学教学的本质，即解题的目的是养成学生运用高等数学知识的能力.除此之外，应试教育的考试只是为了解题，很多学生为了解题甚至运用题海战术，通过不断地做题，整理出解题的技巧，最终在考试中取得一定的成绩.这种解题的方法无疑是没有达到教学的目的，通过题海战术，当学生遇到同类的高等数学问题时，会毫无疑问地得出正确答案.但是，当学生开始工作时，因为过去并没有实践，为此，学生要解决问题会有一定的难度，无可置疑，这种情况在我国是十分常见的.想要解决好这个问题，改变当下的教育方式是必须的，唯有这样，学生才会明白解题最重要的是过程，并非结果.

四、高数解题中的问题

学习高等数学知识，主要是为了解决计算的问题，很多老师和学生都明白这一点，并通过实际中对高等数学的需求，从而培养学生更有效解题的潜能.针对现实中的教学而言，学生深受应试教育的影响，学习高等数学知识的目的已经变为解题.就这种情况来说，大部分学生都会选择题海战术，从而提高自己解题的正确率，虽然这种方法并没有让学生更好地理解高等数学的定理，却可以通过这种方法来解题.高数是以理论知识为基础的学科，由于理论知识枯燥无味，学生对高数很难产生学习的热情，假如老师越来越强调高数的重要地位，并让学生在课余时间做大量的题目，在这种情况下，很少学生会听从老师的安排，大部分的学生都只会在临近考试时巩固自己薄弱的知识点并强化课堂上老师所讲的重点内容，唯有这样，学生才会通过该场考试.可想而知，高数解题是存在着一定的问题，虽然通过学习高数知识，学生都会在解题时学习到一些解题的方式，但由于学生的学业繁忙，学生难以对高数解题的方式实行总结归纳，当面对相似的问题，学生会很轻易解出来，但如果题目转换得有些复杂，而且考查相对应的理论知识，学生解题的时间就会相应变长，甚至解不出题.

五、总结归纳法的定义和教学特点

总结归纳法是指对知识的高度概括，并掌握知识的精髓.大部分学生都接受总结归纳法这一种普通、实用的方法，而且中职学生特别适合通过这种方法来学习专业知识，原因在于中职学生的基础普遍都很差、学习能力不足以及学习方法不合适.有一些学生一节课下来都听得十分认真，但效率却很低，学业因此就跟不上，从而对学生造成一定的打击并降低了对学习的热情.为此，采用总结归纳法对知识难点进行逐一击破，最终解决上述的问题.总结归纳法教学主要有以下几点：第一，老师通过总结归纳法归纳出知识的重点，使重点问题清晰明了，从而协助学生更好地理清解题思路.第二，老师可以通过总结归纳法得出结论，从而使学生能用结论去解决问题.第三，老师可以通过总结归纳法把容易混淆的知识点转换成简练的文字，从而提高学生的自信心和学习热情.

六、总结归纳法在高数解题中的应用

1.总结归纳理论知识

在高数解题过程中，理论知识是必不可少的，对于实行多年的应试教育而言，考试经常会出现与往年类似的知识点，特别是简单却重点的知识.在这种情况下，可以结合多个知识点来出题，从而增大题目的复杂性，学生要想解出这个题目就要掌握多个知识点，而且要具备一定的分析能力.无疑，把多个知识点结合的题目是考试中的难题，很多学生都不能完全解出答案，由此可见，学生不能综合运用多个知识点.因此，可以运用总结归纳法对知识点进行归纳，从而更好地理解知识点之间的联系，最终解决复杂的难题.

2. 解题技巧

随着考试难度的不断加大，学生掌握一定的解题技巧是不容迟缓的，唯有这样，学生才能解答题目.根据调查可知，很多老师都会教给学生很多的解题技巧，并通过例题等方法来分析解题技巧的运用，当学生遇到问题时，要明确所考的知识点以及应使用的解题技巧，从而更快地解题，运用总结归纳法，正好可以加快达到目的.当遇到复杂的问题时，可以把问题分解成多个简单的问题，并运用对应的解题技巧，从而解决复杂的问题.

3.例 子

由题目可知，通过总结归纳法得出的解题技巧十分简洁、准确并符合要求.

（2）已知自由落体的运动方程为s=1[]2gt2，求落体在t=t0时的平均速度和瞬时速度.

遇到这类问题，应想到考查的知识点是变速直接运动的速度.平均速度的公式为：v=Δs[]Δ

（3）椭圆x2+4y2=4与圆（x-1）2+y2=r2有公共点，求圆的半径r的取值范围.

如果不仔细观察题目中已知条件所隐含的内容，将出现如下错解：由椭圆与圆的方程消去y得

因椭圆与圆有公共点，故Δ=（-8）2-4×3×（8-4r2）

显然，这个答案比实际范围要大，是错误的，之所以如此，就是答题者忽视了题中这样一个隐含的内容：椭圆与圆有公共点时，公共点的横坐标x的允许取值范围是-2≤x≤2，即方程（1）应在[-2，2]上有实数解.

正确解法：由椭圆与圆的方程消去y得

要使椭圆与圆有公共点，方程（1）在[-2，2]上有实数解，令f（x）=3x2-8x+8-4r2，

解得：r的范围是6[]3，3.

（4）设复数z1和z2满足关系式z1z2+Az1+Az2=0，其中A为不等于零的分析：将已知式与欲求式加以比较，已知式与欲求式其差别在z2和A有无共轭记号上，因此可作转化.

我们在解题过程中对条件与结论之间必须进行深思熟虑，仔细分析，充分挖掘其隐含意义，以达到快速、准确的解题目的.

结 语

综合全文可知，高数是一门必不可少的学科，其他学科都把高数作为其计算工具，为此，高数的教学是十分重要的.通过提高解题的能力，能使高等数学知识更好地运用到其他学科中.就应试教育而言，解题教学随着实际情况而发生改变，学生为了得到一个好成绩，必须要掌握一定的解题技巧，然而，很多学生却不能灵活应用.假如学生用总结归纳法对所学的知识进行有规律的归纳，那么就可以实现高数解题教学的目标.