数学史在复数概念教学中的应用

叶娟

【摘要】学生对数学概念的认知与数学概念的发展过程有一定的相似.本文借鉴复数的历史发展，通过解三次方程得出纯虚数的概念，并提出复数是二元数，是实数和纯虚数的复合，从这个角度设计复数概念的教学过程，使学生加深对复数概念的认识，提高运用复数解决问题的能力.

【关键词】复数，数学史，概念，教学设计

由于新课改后，复数这一章，相对老教材删减了很多内容，老师也就随便介绍一下.这对学生以后更进一步的学习复数、复变函数等产生了困难.这需要我们对复数a+bi的概念及本质含义真正深刻的理解.

一、复数概念教学的研究

就复数如何引入，前人们主要从几何和代数两个方面入手.

几何方面：北京师大女附中高中代数互助组（1955）该文建议从 数轴上的点与实数一一对应出发引入复数a+bi.杨大淳等人（1957）给出了两种引入复数的方法，一是用复数的发展史；二是把平面直角坐标系中的点，或以点P为终点，原点为始点的向量OP，用一对实数（a，b）来描述，并把这实数对叫做复数，复数（a，b）又可记为a+bi.严信一（1979）则提出从笛卡儿平面到高斯平面，导出复数概念的方法.

代数方面：许敏（2005）从二次，三次方程引入虚数.（陈跃2004，陈克胜2005）提出由实数与纯虚数“复合”起来的“数”称为复数.

二、复数概念的教学设计

教学目标：1.知识与技能；2.过程与方法.

教学重点：复数的概念，虚数单位i，复数的分类以及复数在实际生活中的应用

教学难点：虚数单位i的引进及复数的概念是本节课的教学难点，复数的概念是在引入虚数单位i并同时规定了它的两条性质之后得到的.

学情分析：高中的学生在复数的概念以前，已经经历了实数从N，Z，Q，R的扩充过程，对数系扩充的过程方法、注意事项有一定的了解，因此在介绍新知识之前，可以先回顾一下以前是如何进行扩充的，然后给出新的问题，为什么现在又要进行扩充.

教学过程：

1.知识回顾及问题提出

通过多媒体，借助图片，展示数的概念是从实践中产生和发展起来的.早在人类社会初期，由于计数的需要，就产生了1，2，3，4等数以及表示“没有”的数0.自然数的全体构成自然数集N.

随着生产和科学的发展，为了解决测量、分配中遇到的将某些量进行等分的问题，人们引进了分数；为了表示各种具有相反意义的量以及满足记数的需要，人们又引进了负数.这样就把数集扩充到有理数集Q.

通过多媒体展示无理数的由来，正是有了无理数，前面学的数就叫有理数.有理数集与无理数集合并在一起，构成实数集R.

因生产和科学发展的需要而逐步扩充，数集的每一次扩充，对数学学科本身来说，也解决了在原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾.

2.复数的分类

3.复数集与其他数集之间的关系：NQRC.

4.两个复数相等的定义

如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等.

这就是说，如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+dia=c，b=d.

复数相等的定义是求复数值，在复数集中解方程的重要依据一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如3+5i与4+3i不能比较大小.

现有一个命题：“任何两个复数都不能比较大小”对吗？不对，如果两个复数都是实数，就可以比较大小，只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小.

三、教学反思

这节课我们学习了数系的扩充与复数的概念，需要同学们理解虚数单位i及它的两条性质，复数的定义、实部、虚部及有关分类问题，复数相等的充要条件.

在实际教学中，如果单纯地讲解或介绍会显得较为枯燥无味，学生不易接受，我们采用讲解或体验已学过的数集的扩充的历史，让学生体会到数集的扩充是生产实践的需要，也是数学学科自身发展的需要；介绍数的概念的发展过程，使学生对数的形成、发展的历史和规律，各种数集中之间的关系有着比较清晰、完整的认识.从而让学生积极主动地建构虚数的概念、复数的概念、复数的分类.

本文的设计还存在不足的地方，希望大家多提意见，使之不断完善.

【参考文献】

[1]曹建华.中学生对复数的认知过程——一项个案研究[D].华东师范大学硕士学位，2003（中国知网）.

[2]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验）[M].北京：人民教育出版社.2003.

[3]人民教育出版社.普通高中课程标准实验教书数学选修 2-2.

[4]范中广.数学史与中学数学教育[D].华中师范大学硕士学位论文，2004年（中国知网）.