任意性与存在性综合问题的解答策略

陈达勇

任意性问题（亦称恒成立问题）与存在性问题是高中数学的两类典型问题，与之相对应的是全称量词、特称量词，全称命题和特称命题，这两类问题在近几年新课标高考卷和模拟卷中频频亮相，其综合性强、考查点多，逐渐成为高考的热点问题.特别是两类问题的综合性问题，更让考生觉得问题意深难懂、神秘莫测，使得问题显得更加扑朔迷离、难度骤增，题目也因此显得富有变化和新意.

解决这类综合性问题的关键在于揭开量词隐含的神秘面纱，还原出问题的本来面目.笔者认为，解决任意性与存在性综合问题的基本策略是：“两个变量是特点，数形结合是手段，分类讨论来转化，值域最值是目标.”下面通过对一些典型题目的解析，以供大家参考.

例1 已知函数f（x）=x3x+1，120），若存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围是（ ）.

A.12，32 B.[1，2）

C.12，2D.1，32

分析 假设f（x），g（x）的值域分别为[m，n]和[c，d]，先在直角坐标系中画出草图，让[m，n]固定，[c，d]变化，则可分为六种情况：n