谈初中数学概念教学

刘野

数学概念，是数学知识体系的基本元素，是基础知识和基本技能教学的核心，是解决数学问题的前提。学生在运用数学概念进行推理、判断过程中要得出正确的结论，首先要正确地掌握概念、理解概念，经历概念形成的过程，准确把握概念的内涵和外延。因此，数学概念在初中数学教学中有不容忽视的作用。

数学概念教学生活实例美国教育心理学家布鲁纳曾指出：“获得的知识如果没有完整的结构将它联系在一起，那是一个多半会被遗忘的知识。一串不连贯的论据在记忆中仅有短促的可怜的寿命。”初中数学教学中，加强概念的教学，是学习数学知识的前提，是解决数学问题的基础，是提高解题能力的关键。

一、借助生活实例引入概念

概念属于理性认识。它的形成依赖于感性认识，学生的心理特点是容易理解和接受具体的感性认识。心理学研究表明，当学生学习的内容和学生熟悉的生活背景越接近，学生自觉接纳知识的程度越高。所以教师必须根据不同年级学生不同的生活背景和认知水平，既要明确教材内容中的知识要点，又要挖掘教材内容中的生活素材，寻找数学概念与学生熟悉的生活情境有机联系的切入点。事实上对概念的形成过程是学生在获取知识——概念的定义过程中把感性的认识，通过思维上升到理性认识的过程。忽视了这一点就忽视了对其本质属性的知识规律的认识，也就无从谈起形成概念。所以在讲述新概念时，从引导学生观察和分析有关具体实物人手，比较容易揭示概念的本质和特征。例如，在讲“数轴”的概念时，教师可模仿秤杆上用点表示物体的重量。秤杆具有三个要素：①度量的起点；②度量的单位；③明确的增减方向，这样以实物启发人们用直线上的点表示数，从而引出了数轴的概念。再如，讲解“梯形”的概念时，教师可结合学生的生活实际，引入梯形的典型实例（如梯子、堤坝的横截面等），再画出梯形的标准图形，让学生获得梯形的感性知识。这种形象的讲述符合认识规律，学生容易理解，给学生留下的印象也比较深刻。

二、注重概念的形成过程

学生理解和掌握概念的过程实际上是掌握同类事物的共同、关键属性的过程。在概念形成教学中，必须注意：（1）向学生提供适当数量、适当强度的刺激模式，以便于学生分析、比较；（2）要让学生进行充分的自主活动，使他们有机会经历概念产生的过程，并从共同属性中抽象出本质属性；（3）概括成概念后，教师应引导学生对认知结构中的新旧概念进行分化，并将新概念纳入到已有的概念系统中去。一般说来，概念的形成过程包括：引入概念的必要性，对一些感性材料的认识、分析、抽象和概括，注重概念形成过程，符合学生的认识规律。在教学过程中，如果忽视概念的形成过程，把形成概念的生动过程变为简单的“条文加例题”，就不利于学生对概念的理解。因此，注重概念的形成过程，可以完整地、本质地、内在地揭示概念的本质属性。使学生对理解概念具备思想基础，同时也能培养学生从具体到抽象的思维方法。例如，负数概念的建立，展现知识的形成过程如下：①让学生总结小学学过的数，表示物体的个数用自然數1，2，3…表示；一个物体也没有，就用自然数O表示：测量和计算有时不能得到整数的结果，这就用分数。②观察两个温度计，零上3度。记作+3°，零下3度，记作-3°，这里出现了一种新的数——负数。③让学生说出所给问题的意义，让学生观察所给问题有何特征。④引导学生抽象概括正、负数的概念。

三、准确掌握概念的内涵、外延

任何一个概念，都有它的内涵和外延，外延的大小与内涵成反比。概念的内涵指的是概念所反映的事物的本质属性之总和（或集合）；概念的外延指的是概念所反映的事物的范围（或集合）。准确把握数学概念的内涵、外延及其相互制约的关系，就能从量和质两个方面透彻理解概念。例如，教学“正方形”概念时，已经学过平行四边形、矩形、菱形的概念，在教学时可通过对正方形与矩形、菱形等概念作比较分析，发现正方形概念的内涵中包括矩形和菱形概念的内涵，从而从外延关系上得出正方形是特殊的矩形和菱形，而它们又是特殊的平行四边形。

四、注重概念的运用

通过运用概念解决实际问题，可以加深、丰富和巩固学生对数学概念的掌握，并且在概念运用过程中也有利于培养学生思维的深刻性、灵活性、敏捷性、批判性和独创性等等，同时也有利于培养学生的实践能力。

1.运用概念的方法

（1）复述概念或根据概念填空；

（2）运用概念进行判断；

（3）运用概念进行推理。

2.运用概念的教学中应注意的问题

教学中主要是通过练习达到运用概念的目的的。练习是使学生掌握基础知识和技能，培养和发展学生思维能力的重要手段。练习时需要注意以下几点：

（1）练习的目的要明确。在练习时必须明确每项练习的目的，使每项练习都突出重点，充分体现练习的意图，做到有的放矢，使练习真正有助于学生理解新学概念，有利于发展学生的思维。

（2）练习的层次要清楚。鉴于初中生的年龄特点，认识事物往往不是一次完成，需要一个逐步深化和提高的过程。因此练习时要按照由简到繁、由易到难、由浅入深的原则，逐步加深练习的难度。

①基本练习。在刚学完新课之后的单项的、带有模仿性的练习，它可以帮助学生巩固知识，形成正确的认知结构。

②发展练习。在学生已基本掌握了概念和初步形成一定的技能之后的练习，它可以帮助学生形成熟练的技能技巧。

③综合练习。可以使学生进一步深化概念，提高解题的灵活性，培养学生的数学思维能力，实现由技能到能力的转化。

（3）要注意引导学生形成概念系统。数学是一门结构性很强的学科，任何一个数学概念都存在于一定的系统之中，并与其它有关概念有着区别与联系。因此，在进行运用概念的教学时，要注意引导学生将所获得的每一新概念及时地纳入相应的概念系统，这样新旧概念才能融会贯通，才能真正透彻地理解新概念，才能使相关联的概念形成概念系统。这样做也有利于学生所获得的概念的保持与运用，有利于学生概念系统的形成，有利于学生认知系统结构的形成。如在学过菱形面积计算公式后，可以通过练习，联系正方体是特殊的菱形，通过类比，可以发现正方形的面积计算公式可概括为“对角线的平方的一半”。这样就沟通了知识间的内在联系，巩固了这一类概念的系统知识。

另外，对于学生在作业中出现的概念性错误，要紧抓不放，及时纠正。概念教学的重点不是记熟概念，而是应用概念解决实际问题。因此教师应引导学生清楚的认识到所犯错误是哪个概念运用错误，或是忽略了概念中的哪一个关键字、关键词，或是和哪个概念混淆了，以后遇到同样情况怎么办？这件工作做好了，往往会让学生对概念的理解和掌握更具有针对性，深刻性。

综上所述，数学概念教学应努力通过揭示概念的形成、发展和应用的过程，培养学生的辩证唯物主义观念，完善学生的认知结构，发展学生的思维能力。只要我们遵循认识规律，注意概念教学的研究与实践，就不难提高数学的教学质量。

参考文献：

[1]孙维刚.孙维刚初中数学.北京大学出版社，2005.1.

[2]张奠宙，戴再平.数学教育研究导引.江苏教育出版社，1994.10.

[3]马维开.让学生掌握数学概念的途径.数学通报，2009，（02）.