教在学生的“思维断层”处

王亮

[摘 要]学生由于受认识能力和知识经验等方面的限制，在数学学习中会出现思维停滞与卡壳的现象。因此，教师要深入研究教材内容，帮助学生构建认知系统，有效引领学生思维的发展。

[关键词]数学教学 思维断层 思维活化 多元对比 探究体系 变式演绎

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）14-048

“思维断层”是指学生在认知过程中出现的知识衔接障碍。形成“思维断层”的原因有多方面的，客观上来说，心理发展特点决定了学生思维具有一定的局限性，致使他们对知识显现出片面性、定势影响性、呆板性等认知特征。此外，教师在教学中的引导与启发及课堂组织的精细和严密程度，也是影响学生掌握认知的主要因素。围绕学生“思维断层”出现的根本原因，教师在教学中应当更加全面地分析与了解教材，重视学生出现的“思维断层”现象，帮助学生更好地掌握数学知识，为他们在数学道路上的长期发展奠定良好基础。

一、探究体系，构建认知系统

任何知识的存在都具有其特定的组织图式，教师应当更多地引导学生了解自己当前所学的知识在数学体系中处于什么位置、有什么样的价值。这就需要教师以合理的方式，不断帮助学生构建认知体系，使他们对所学的数学知识具备一定的整体意识。这样一来，学生“思维断层”的问题得到了提前预防，学生探究的触角也会随着认知体系的逐步构建而不断地自然推进。

例如，在“长方体的表面积”教学中，基于学生已有的学习经验，教师应该将长方体的表面积与长方形的面积进行类比联系，让学生了解到长方体的表面积其实是围成长方体的几个面的面积之和。这样一来，一个新的概念和旧的概念之间发生了联系，学生从逻辑上能够主动将长方体的表面积归类于面积计算的进一步延伸。然而，这样教学还远远不够，因为在教学长方体的表面积之后，常常会发现很多学生在计算没有盖的长方体表面积时始终考虑着列举过的长方体六个面的模型，而不能够联系眼前或生活实物来进行解答，这其实是由学生认知的片面性导致的。

二、多元比对，理清认知本源

课堂教学中，教师可通过多种维度和方式的比对，引导学生关注知识的来龙去脉，让学生既能够将新学的知识与原有的知识区分开来，又能够寻找规律，预见到将来这些知识将会朝着什么样的方向和趋势发展。对于新学的知识，教师应引导学生进行纵向、横向的比对和探究，这样可以帮助学生更加全面地理解知识的本质，使之更加清晰地积累在学生的认知图式当中，为学生以后的认知发展奠定良好基础。

例如，学习“a×a”的表示方法时，教师要预见性地联想到学生会将这个知识与哪些知识归于同类，思考该如何帮助学生形成正确的认知，于是多元化的比对便派上了大用场。显而易见，“a×a=a2”与“a+a=2a”很容易被学生定势化地归结到一起，当教师问及这两个概念的区别时，学生甚至都不做任何思考就回答“一样”。此时，教师可以列表的形式，让学生通过比对明确这两个概念之间的区别。但是，教师不能就此止步，可顺势让学生思考：“加数相同的加法有a+a=2a、a+a+a=3a、a+a+a+a=4a等，因数相同的乘法有a×a=a2等，那么a×a×a、a×a×a×a呢？”……这样教学，既能够激发学生认知的兴趣，又能适时地将学生的思维向前做了一定的延伸，使学生后面学习初中代数知识时“思维断层”出现的几率大大降低。

三、变式演绎，活化思维模式

变式，是将相同的知识使用不同的情境和不同的方式，展示给学生的学习方式。通过变，将问题的方方面面进行不同方式的强调，使得学生在积极的对比中，对抽象的逻辑概念产生较强的思辨能力，养成发散思维的习惯，为自主克服“思维断层”创造一些有利条件。

例如，六年级上册“解决问题”的策略教学，教师要使学生懂得用替换的策略来解决生活中遇到的实际问题，但学生的思维正处于关注形象的事物比关注抽象的问题更敏感的时期，要训练他们形成一种思维习惯，就需要创设适宜的问题情境。于是，教师在例题讲解之后，设计了大量的问题来引导学生进行练习。诸多训练，看似情景不同，但都是围绕替换策略的应用而展开的。不同的情境涉及不同的替换原理，在变式训练中引发学生探索替换规律的兴趣，使学生在遇到新问题时敢于猜测、敢于探究。

综上所述，“思维断层”的出现有主观和客观两方面的因素。作为教师，要积极研究教材，以有效的措施，针对性地将知识的体系展现给学生，将知识的来龙去脉呈现于课堂之中，不断引导学生在潜移默化中改变自己的思维方式，帮助学生树立在数学殿堂中走得更深、更广的信心。

（责编 蓝 天）