情境教学在数学教学中的有效性研究

☉福建省宁德职业中专学校 池晓霖

情境教学在数学教学中的有效性研究

☉福建省宁德职业中专学校 池晓霖

一、界定与依据

情境教学对于中职生数学教学而言，显得尤为重要.从中职数学的课程改革来看，数学教学越来越要求学生重视知识形成过程的理解、具备从具体到抽象数学知识的感知、对数学在生活中问题具体应用的一些探索，而这些数学知识不能类似于普高生的教学手段进行实施，这里需要充分考虑中职生的学情特点来进行.从情境教学的理论依据和中职生特点相结合，笔者认为情境教学的重要性在此不言而喻.

1.认知的直观原理

300多年前，捷克教育家夸美纽斯在《大教学论》中写道：“一切知识都是从感官开始的.”这句话非常准确地描述了现阶段数学教学需要面向中职生做出的教学改变.众所周知，中职生因为其学情特点，这些学生往往对于具有一点点形式化数学的结果和过程均显出极为厌恶的排外意识，其最能接受的数学知识是具备具体形态的、定式的、定量的、运算简捷的等特点，这些都是学习直观性的体现.

2.形象化实施原理

数学总归是形式化的，即使再可以使用具体方式呈现，其最终的形态还是以形式化的结果居多.比如：函数的概念、单调性在函数中的运用、奇偶性在函数教学中的辨别、直线与椭圆有两个公共点的数学表现形式等，这些知识最终都是以代数或几何的形式化结果给予呈现，但是在传授这些知识时笔者认为可以使用情境教学的手段，使尽可能多的数学具体形态得到展示，进而弱化形式化数学对于中职生的冲击.

二、原则与途径

在中职数学中实施情境教学是推动数学教学良好实施的基础，是提高数学教学的有效性和高效性的保障.要使情境教学在课堂教学中发挥较大的作用，笔者认为需要按照下列原则实施：1.统一原则

这里涉及意识和智力两方面的描述.因为人是一种具备高级思维的动物，在情境教学中要考虑在无意识调节中补充有意识的相关数学情境问题，这里的有意识和无意识的统一对教学调动学生积极性、增加学生对相关数学知识思考具备很重要的引导作用；另一方面，教师对情境的引导要适时注意学生的感受，勿让学生感觉情境很简单或者很难，要比较适合学情的情境是对于智力开发最为合适的，否则增加了畏惧的情绪，这种非智力和智力的统一，其实就是一种学习状态轻松和集中并存的状态.

2.建构原则

情境教学是为课堂服务的，因此情境设计显得较为重要.新课程理念以学生积极探索新知为教学根本出发点，进而情境教学必须依赖、尊崇这样的教学理念进行设计.以新知教学为例，笔者以为对概念教学的情境设计要循序渐进、从特殊到一般化的呈现、从具体到抽象的归纳，情境要足以引起学生思考，而不是像很多公开课展示出一种乱哄哄的热闹的假象；以复习教学为例，情境更应该是一种典型问题的呈现或者是一种经典误区的展示，足以引起学生思考，进而以类似的数学问题进行再反思、再解答、再归纳，这里都需要教师合理的设计和引导，在实施过程中都需要学生不断地跟随情境做自我的建构式处理，才能将重要、核心的知识牢固地巩固于知识体系中.

从途径上来说，笔者认为情境教学的实施途径可以初步归纳为以下几种，其一，生活情境：这种情境主要是展示了数学的生活运用，让学生通过生活情境去感受数学知识的重要性；其二，实物情境：诸如空间几何问题，利用实物情境将学生的空间思维进行了有效的开发；其三，形式化情境：这种情境是最高深的数学情境，其将数学教学中最根本的、最典型的本质以情境形式给出，围绕此情境建构、设计课堂教学.

三、案例与实践

1.新知教学中的情境设计

众所周知，数学的形式化最初体现在概念、定理、性质上.对于中职生而言，数学中较为形式化的、抽象的数学概念是学生最不愿意触碰的，往往是教师教学比较伤脑筋的.没有扎实的概念理解，中职生更无法在数学学习中运用数学，因此情境教学在数学新知教学中的有效性显得更为重要.

案例1：以全国火车第六次提速为例，紧靠时代气息.2014年5月11日，中国铁路实施第八次大面积提速调图，实施时速300公里的提速，标志着我国铁路已正式达到世界先进水平.乘过火车的同学都知道，站台候车时，离铁轨中心的距离约2.5m处有一条白线.你知道是干什么的吗？当火车进站或者高速行进的时候，旅客离铁轨中心的距离小于2.5m的安全距离时，就可能被吸入车轮下而发生危险.一辆动车以200km的速度沿着x-2y-1=0的方向过来，处在点（6，0）处的人，一分钟之后该车经过时，是否有危险呢？（单位米）

设计意图：让学生动态感受几何要素——“点到直线的距离”，从而有效调动学生的学习兴趣.

从具体到抽象的归纳：教学过程中，利用“从特殊到一般”的方法（由特殊直线到一般直线；由特殊点到一般的点），提出如下问题：

问题1：已知点P（2，0）和直线l：x-y=0，求P点到直线l的距离.

分析：由于本课之前，学生已掌握了两条直线交点的求法等知识，所以容易通过定义，将点P到直线l的距离，转化为点P、垂足Q两点之间距离来解决.

解：如图1，过点P作l的垂线PQ，设垂足为Q.因为l：x-y=0，P（2，0），所以PQ：y=-（x-2）.

图1

问题2：已知点P（x0，y0）和直线l：Ax+By+C=0（P不在直线l上，且A，B不同时为零），试求点P点到直线l的距离.

从特殊到一般，归纳一般情形下点到直线的距离公式，采用以4人一组的形式展开讨论.学生既会利用定义法，又会利用三角形面积法去考虑这一问题.请学生做一个初步的计算，使其类比后知道，解析几何中看似简单的方法却未必走得顺.然后诠释法2的证明过程和阅读书本，培养自行阅读的能力.

在以上公式推导的过程中，学生符合从特殊到一般的认知规律；积极的参与，体现教师的主导作用，学生的主体作用.并优化解决问题的方案，进行有效的证明.

说明：本题以高铁动车实际情境教学引入新知，将其抽象为点到直线的距离公式，这一情境较为符合新知教学的实际认知，并且实际情形中遇到的问题恰为抽象后数学问题的本质.这是情境教学于新知教学中的认知，是符合学生从特殊到一般的认知规律.

2.复习教学中的情境设计

情境教学往往更多存在于新知教学中，其实这是教师教学观念的误区造成的.教师往往认为新知教学是情境的生存地，而复习教学与情境无关.其实在复习教学时也可以设计良好的情境，诸如：二次函数教学中以典型的利润模型情境出发，以不断变换自变量的取值使得中职生加深其对函数值之间的影响；以研究等差数列am+an=as+at的性质，不断继续深入研究等差数列所具备的函数特性，其通项为an=pn+q的模型特征等.来看一个复习教学中的“图形情境”设计：

笔者认为情境在复习教学中的体现，是给以脑海中思维发散性的指导.此时复习教学中的情境并非一定要以具体模型和具体实例给出，也可以是抽象本质下的问题研究.这里的情境问题抽象为数学本质后的不同思解决方式、不同的思考途径是教学有效性的体现.

案例2：（函数教学中的图形情境）已知函数f（x）= ax2+bx-1（a，b∈R且a＞0）有两个零点，其中一个零点在区间（1，2）内，取值范围为___________.

图2

解：因为a＞0，所以二次函数f（x）的图像开口向上.又f（0）= -1，所以要使函数f（x）的一个零点在区间（1，2）内，则有所示的阴影部分是上述不等式组所确定的平面区域，式表示平面区域内的点P（a，b）与点Q（-1，0）连线的斜率.而直线QA的斜率k=1，直线4a+2b-1=0的斜率为-2，显然不等式组所表示的平面区域不包括边界，所以P、Q连线的斜率的取值范围为（-2，1）.

总之，中职生受限于其不够缜密的思维方式及对基本知识的运用欠缺熟练程度，这往往造就了学生学习形式化数学的困难性.作为中职一线教师，笔者认为应该做一些因地制宜、因材施教的教学探索，比如文中所述新知教学的情境化处理、情境和所学知识的紧密联系，因此产生了下列的一些反思：

（1）新知教学的情境化需要做到合理、紧密、切合实际，笔者文中所述案例，将人到警戒线的距离抽象为点到直线的距离，这一抽象可以使所有学生清楚地认知了数学公式形成的缘由、扎根的生活背景，将问题转换为解决点到直线的距离问题，利用初中较为常用的等面积法是处理问题的关键.

（2）复习教学中情境使用要针对不同问题进行设计，笔者以向量章节问题举例，提供了图形情境作为问题解决的主要方向，力主引导学生理解、掌握向量最本质的思维方式——向量加法和减法的作图，这种图形情境是处理图形问题的关键.情境教学还有更多的处理方式和可以渗透之处，诸如结尾情境的处理、教学中情境的渗透等，恳请读者针对本文提出的一些浅薄的论证给出更为广泛的思考和实践.

1.王飞兵.精磨重实效细研显深意［J］.中国数学教育，2014（6）.

2.王强强.关注问题设计落实有效教学［J］.中国数学教育，2014（4）.

3.高先敏.谈概念教学对中学生思维深度和广度的提升［J］.中学数学（上），2013（7）.F