三维岩体随机结构面切割方法

何传永，孙 平，吴永平，段庆伟

（中国水利水电科学研究院 岩土工程研究所，北京 100048）

三维岩体随机结构面切割方法

何传永，孙 平，吴永平，段庆伟

（中国水利水电科学研究院 岩土工程研究所，北京 100048）

三维岩体随机结构面切割及块体分析是块体理论的新发展，成为边坡工程和地下洞室围岩稳定分析的有效手段。通过生成三维岩体随机结构面网络，将结构面相互切割，生成新的面，运用面的回路方法形成块体，然后确定岩体开挖面上的可动块体并找出关键块体。经多次模拟，可以获得岩体开挖面形成的关键块体几何形状和尺度规模等统计特征，为工程系统支护方案提供较可靠的设计依据。

块体理论；随机结构面网络；三维切割；块体生成

1 研究背景

在坚硬和半坚硬地层中，岩体被结构面切割成各种形态的空间块体结构。在自然状态下，这些空间块体处于静力平衡状态，当进行边坡和地下洞室人工开挖或力学条件发生变化时，暴露在临空面上的一些块体会失去原始的平衡状态而沿着特定的结构面滑移、失稳，进而产生连锁反应，造成工程岩体结构的整体破坏。称这种率先失稳的块体为“关键块体”。块体理论［1］的目的是研究岩体结构的破坏机制，确定那些块体是关键块体并采取经济有效的工程加固措施。

块体理论是把拓扑学运用于岩体结构分析，在建立块体的“有界性定理”（Finiteness Theorem）和“可移动性定理”（Removability Theorem）基础上，将结构面和开挖临空面看作空间平面，将荷载作为矢量，进而应用拓扑学和集合论详尽空间内所有块体的几何形态、块体类型及其可动性，并给予严格的数学证明［2］。借鉴极限平衡思想，求出可动块体的净滑动力、安全系数，进而确定哪些是关键块体和关键块体的尺度规模以及滑动形式，给出其空间关系和图形。通过优化设计，确定锚索设计的长度、锚固方向以及锚固力的大小，并可为边坡或地下工程的开挖走向、开挖角度提供合理的建议［3］。

块体理论有如下特点：（1）块体理论分析完全是三维分析，这正是岩体工程的主要特性；（2）块体理论分析的核心是寻找开挖临空面上的关键块体。在岩体工程开挖之前根据断层、层面和节理的勘测资料，通过块体理论可以预测开挖面上的可动块体及关键块体类型、滑动模式、几何特征及稳定状况，在关键块体完全暴露之前加以工程措施处理，可以避免关键块体的塌落引起的链锁反应而使岩体失稳；（3）块体理论的分析方法理论上十分完备，数学证明严格，数学表达简单。

块体稳定性分析包括定位块体和随机块体分析两部分。定位块体是根据现场实测几条相交的结构面，分析形成块体的形状及稳定性。石根华博士发布了定位块体分析计算程序，在国内工程中已得到推广应用。

随机块体分析问题则比较困难，Lin等［4］，采用链、环、边界同坯等概念，讨论了几何图形的切割构造方法，该方法复杂繁琐，而且要求每个切割面是无限大的面，因此只能切出凸形体。而在实际工程中，结构面的尺度远远小于所关注的工程岩体，相互切割可能会产生更复杂的凹形块体。石根华通过拓扑学理论，用矢量方法切割生成任意形状的三维随机块体，应用到锦屏水电站左岸边坡和右岸地下厂房围岩稳定分析中。本文在石根华的指导下，完成三维岩体随机结构面切割程序编制，在内蒙某地下厂房的围岩稳定分析中得到应用。

2 三维岩体结构面切割方法

2.1三维结构面网络模拟研究岩体力学特征时，除了已经知道的断层和层面外，还包含许多条结构面，由于地质构造的作用，其产状、长度和间距等具有随机分布的特征［5］，因而结构面相互切割所形成的块体形态、大小及空间位置也必然具有随机分布的特点。

通过地质调查，可以获得有关结构面几何参数的大量资料，找出这些几何参数的统计特征，得到几组结构面的产状、长度、间距等概率分布函数及其均值和方差，然后采用Mote-Carlo法，随机生成各组节理，形成岩体的随机三维结构面网络模拟图。

2.2三维结构面的切割模拟随机结构面网络会产生成千上万条法矢方向各异的三维结构面，定义结构面形状为四边形。结构面相互之间交互切割，错综复杂。

结构面切割方法：（1）以一个结构面为主面，与其它所有面（称为辅面）相切割，主面与辅面的交棱线记录在主面上，这些交棱线称之为切割迹线；（2）在主面上迹线之间如相交，迹线需再相互切割，形成线段的交点（节点）；（3）对每一结构面重复以上过程。

2.3新面生成当一个结构面被其它结构面切割后，主面被迹线切割成若干封闭的区域，为寻找主面被迹线切割所围成的新面，需先求出下面三项数据：（1）每条线段上的交点和次序；（2）与每个交点相连的所有线段以及编号；（3）穿过一个节点的线段的主向角。

图1表示一个平面被两组随机结构面切割形成的迹线图，迹线之间被交点分割成线段，图中标出了节点和线段编号。

2.3.1 树枝删除及矩阵表达 主面被切割后，会形成多个连通的区域，称之为子面，每个子面的边界是由3条或3条以上线段组成，多条线段围成一个封闭的环路，环路每一节点至少由两条相邻边共用。如果一个端点只与一条线段相连，则该条线段不可能形成回路，是多余的树枝，必需删除，如图1中线段编号7、8、14、15等，其线段的一端不与任何其它线段相连，因此是多余树枝。删除多余树枝，形成一个无树枝的边缘图，如图2。

图1 结构面切割迹线

图2 消去树枝边缘

在图2中，有些线段编号如21和27，本来是一条迹线被其它切割面分成两段，删除多余树枝后，应当实现线段合并，将线段和节点重新进行编号。

2.3.2 面的基本回路 面的边界是由边缘组成的回（环）路。称作“基本回路”。在无枝叉的边缘图中，曲线边缘交叉形成环路。每一环路有两个方向，可通向环绕边界的所有路径。基本环路是由右手旋转方向线段依次表示的，前进方向的右边规定为是矢量的右边，从矢尾向矢头看可勾画出新面。

面有内域和外域之分，内域的面积是有限的，外域的面积则无限大，只有是有限面积的面才是真正的面，所以，环路的右侧面积无限大的环路是不需要的，可以消去。

识别内域和外域环路的方法有三种，分别是点法、角法和面法。其中点法几何意义明确，程序编制简单，计算速度也较快，方法是：寻找一个点D在环路前进方向的右边并各靠近环路。从点D向任意方向画一条射线。求射线与环路相交点的个数，如果射线与环路交点数i为偶数，环路是外域。图3（a）表示有外域的环路，交点数为4。如果是奇数，环路有内域。图3（b）表示有内域的环路，交点数i=3。

消去有外域的环路，保留有内域的基本环路，主面就被切割成若干个新生成面。

图3 环路的交点

3 三维块体构造方法

3.1面的树枝删除如果新生成的面与其它面产生闭合的回路，可参与块体生成，否则称之为树枝，应当予以删除。判断一个面是树枝的方法是：一个面有任何一条边不与其它面共边，则定义该面为树枝，应予以删除。循环检查，直至砍掉所有的树枝。

3.2面的整合删除树枝后，树枝面与其它面产生的切割也随之失去了效用，应当删除其与其它面切割所产生的迹线。为了删除树枝面产生的迹线，迹线两侧的子面需要进行整合，两个面合并成为一个面。判断一个面需要整合的条件是：如果两个相邻的子面法矢相同，有一条边相邻且该边不与其它面有相邻边，就删除该边，将两个面合并为一个面。再循环检查，直至合并全部需要合并的面。

3.3三维块体构造面的环路搜索是二维问题，而块体环路的搜索是三维问题。本文讨论的块体包括凸、凹形体，甚至体内有空腔的三维连通域问题。

首先讨论最简单的切割，图4（a）是两个面相互切割产生的节理锥示意图，A、B两点为两个面的交棱线的交点，即切割产生的迹线。结构面相互切割后，形成以AB线段为轴的四个封闭面，面的节点按右手定则顺序编号，因此线段是有方向性的。同样，面也是有方向性的，新生成的面只有一个方向，这些面对于生成块体还不够，需要生成重面。

重面的生成方法是：以原面的第一点为起点，以其各节点的坐标为新节点的坐标，逆方向生成一个新面。重面与原面完全重合，但方向相反。交点A和B就都变成8个点，组成8条有向线段li（i= 1，2，3，…，8），图4（b）是A、B两个面相互切割并生成重面后的示意图。完成所有面的切割后，就可以构造三维块体，构造块体可以从任何一个面开始。由于组成面的线段是有向线段，线段li可以作为矢量，与面的法线矢量ni的叉积仍为一矢量si，矢量si的方向总是指向面内。

因为所有的线段都是有向线段，与线段li方向相同的面，不可能与之生成块体，因此A、B之间产生的8条有向线段中，只剩下4条线段所属的面有可能存在关联。

显然，图4（b）的面全部是树枝面，构不成面的回路，不能生成三维块体，但参照此简单图形介绍块体构造方法，介绍一个面的一条边如何寻找同块体的相邻面。

图4 结构面切割

将图4（a）中各面的垂线li产生面指向面内的矢量si投影到与li垂直的平面上，采用最大右旋角准则确定同一块体的相邻面。最大右旋角准则的定义是：以si矢量为起始点，右方向旋转，与其余各矢量比较，角度最大者是同一块体的相邻面。

对所有面的各条边重复上述过程，就找到了全部块体各个面的相邻关系。

3.4拓扑检查每生成一个新体，都要对新生的单个体作拓扑检查，检查方法是采用三维欧拉定理。即：点数－棱数＋面数－体数=1－孔洞数＋气泡数。如果新生成单个体元素满足欧拉定理，证明新生成体几何关系是正确的。将该块体与已生成的其它块体联结在一起，再用三维欧拉定理作统一检查。

每生成一个新的体元素，都要进行新体拓扑检查和已生成全部体检查，目的在于能及时发现问题的所在。因为随机结构面生成的三维块体模型十分复杂，块体数量很多，其中任何一个块体元素出现错误，其后再生成的体都会随之出现错误，最后画出的几何线段就会呈乱麻状，无从找出错误的所在。严格的拓扑检查，对于程序调试极为重要，可以及时发现问题和解决问题。

3.5相邻面的检查两个相邻体之间，会有相邻的面，相邻的面必须完全吻合，相邻面节点个数相等，两个面之间节点一一对应，对应节点坐标完全相等，节点的旋转方向相反。检查所有的面，如果两个面完全吻合，同时消去两个面，最后剩下的面就是几何模型的外轮廓表面。外轮廓表面必须完全闭合。通过严格的拓扑检查，生成的三维块体几何块体没有体元素之间的相互侵入，模型内部面与面完全吻合，外轮廓表面必须完全闭合，从几何上保证生成块体模型的正确性。

4 工程实例

表1是内蒙一抽水蓄能电站地下厂房长大裂隙统计数据，分为3组结构面。主、副厂房开挖尺寸为152.0 m×23.5 m×50.0 m（长×宽×高），图5是随机结构面网络在厂房开挖面上切割迹线图，图6是随机结构面切割在开挖面上形成的可动块体，程序可以算出每个可动块体的尺度、滑动力、安全系数和所需锚固力等。

表1 结构面统计参数表

岩体随机结构面网络模拟过程是一个结构面测量统计的逆过程，是根据实测统计分析建立的关于结构面几何特征参数的概率密度函数，通过Mote-Carlo法，按已知密度函数进行“采样”，从而得出与实际分布函数相“平行”或相“对应”的人工随机变量。所有这些结构面组合起来即构成了岩体结构面的网络图像，但这个网络图像并不是岩体结构面的真实图像，它只是对真实图像的一个随机抽样［6］。因此，每次模拟得到的节理网络都不相同，所切割形成的块体亦不相同。只有随着这种随机抽样次数的增加，在模拟图像上获得的信息的平均值也将逐步逼近真实值，通过统计切割形成块体的大小、块体深度和滑动力，为设计合理的锚固力、锚杆长度和布置方式等技术参数提供依据。

图5 厂房随机结构面切割迹线

图6 厂房随机结构面切割形成块体

5 结论

三维岩体随机结构面切割是纯几何问题，程序实现过程十分复杂，石根华块体理论的矢量方法提供了理论基础。研究三维岩体随机结构面切割方法，通过反复生成结构面网络，进行三维结构面切割并生成块体，可以获得岩体内块体的随机分布特征，运用统计方法，获得岩体开挖面可动块体及关键块体的统计特征，为工程设计提供合理的锚固支护参数。

［1］ Richard E Goodman，Gen-hua Shi.Block theory and its application to rock engineering，Englewood Cliffs［Z］. NewJersey：Prentice-Hall，inc.，1985．

［2］ 刘锦华，吕祖珩.块体理论在工程岩体稳定分析中的应用［M］.北京：水利电力出版社，1988．

［3］ 张奇华，邬爱清，石根华.关键块体理论在百色水利枢纽地下厂房岩体稳定性分析中的应用［J］.岩石力学与工程学报，2004，23（15）：2609-2614．

［4］ Lin D，Fairhurst C，Starfiled A M.Geometrical identification of three dimensional rock block system using topo⁃logical techniques［J］.International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences&Geomechanics Abstraces，1987，24（6）：331-338.

［5］ 汪小刚，陈祖煜.岩体结构面计算机网络模拟原理在节理连通率研究中的应用［J］.水利学报，1996（3）：1-12．

［6］ 汪小刚，贾志欣，等.岩体结构面网络模拟原理及其工程应用［M］.北京：中国水利水电出版社，2010．

3-D random joints cutting of rock mass and blocks generation method

HE Chuanyong，SUN Ping，WU Yongping，DUAN Qingwei
（China Institute of Water Resources and Hydropower Research，Beijing 100048，China）

3-D random joints cutting of rock mass and block analysis is the new development of block theo⁃ry and has become an effective method of slope engineering and stability analysis of surrounding rock of un⁃derground caverns.Based on 3-D random fractures network simulation of rock mass，and through a series of procedures，including intersecting surfaces，new loops generation，closed block identification，all the po⁃tential removable rock blocks can be found out of all the finite blocks on the excavation surface，and the key blocks can be determined finally.By multiple simulations，the statistical characteristics of key blocks，such as geometry shape，size etc，can be achieved.The research results can provide a reliable basis for system reinforcement measures optimization of slope and underground caverns.

Block Theory；Random fractures network；3-D Cutting；Blocks Generation

TU457

：Adoi：10.13244/j.cnki.jiwhr.2015.03.001

1672-3031（2015）03-0161-05

（责任编辑：王成丽）

2014-05-15

何传永（1955-），男，河南杞县人，教授级高级工程师，主要从事岩石力学和非连续变形分析研究。E-mail：hecy@lwhr.com