考虑土体小应变特性的桩基动刚度拟静力计算方法

李明广，陈锦剑，辛庆胜，王建华

（1.上海交通大学 土木工程系，上海 200240；2.中铁工程设计院有限公司，上海 200065）

考虑土体小应变特性的桩基动刚度拟静力计算方法

李明广1，陈锦剑1，辛庆胜2，王建华1

（1.上海交通大学 土木工程系，上海 200240；2.中铁工程设计院有限公司，上海 200065）

上部结构受力验算需要用到下部基础刚度作为弹性边界条件，而桩基的刚度又受到土体刚度非线性的影响。本文采用拟静力方法计算桩、土和承台共同作用下的整体三向动力刚度，并引入土体小应变刚度的简化分析模型考虑土体刚度非线性对桩基刚度的影响。通过桩土相互作用模型中“受力变形平衡-土体刚度与应变协调-受力变形平衡”的循环计算，实现对土体在小应变水平下刚度非线性弱化特性的模拟，最终达到模型力学平衡与土体刚度水平的协调，从而得到桩基的拟静力刚度。在有限差分软件中实现上述算法，并对某工程柱下单桩和群桩基础整体三向刚度进行了大规模的计算应用。研究表明，采用本文提出的考虑土体与应变特牲的桩基动刚度拟静方法所得到的结果可为上部结构受力分析提供合理的计算参数。

桩基础；小应变刚度特性；动力刚度；拟静力方法

1 研究背景

随着桩基础的广泛应用和上部结构设计的复杂化发展，将桩基础作为固定支座验算上部结构受力已经无法满足精度要求。建立统一模型实现上部结构与下部基础共同作用分析过于复杂，简化的做法是将下部基础等效为三个方向的弹性约束作为上部结构计算的边界条件。因此，计算桩基础三向刚度的计算、为上部结构分析提供合适的边界条件显得十分重要。

桩基的刚度计算实际上是桩土共同作用的研究，研究表明，桩土共同作用过程中，土体表现出明显的刚度非线性［1-2］。动荷载作用下的桩周土体应变水平较低，处于小应变范围内，土体的刚度非线性表现更为明显。采用土体静力模量来计算必定会低估桩基础实际的动力刚度。因此，采用土体小应变刚度理论计算桩基动刚度将会更加符合实际。目前对小应变的研究主要还处于理论研究阶段，实际工程应用较少。且主要集中在采用Plaxis中Benz提出的土体小应变本构HSS模型对基坑及隧道变形的数值分析［3-4］。

本文首先对土体小应变刚度曲线进行简化，然后将简化的土体小应变刚度曲线写入有限差分程序中，通过多次拟静力计算的力学平衡，最终达到土体刚度水平的协调，实现考虑土体小应变刚度的单桩和群桩基础的动力刚度计算。

2 计算方法

2.1桩基动刚度的拟静力算法相比动力计算方法，拟静力的计算由于相对简单，计算效率高，得到的结果较为精确，因而广泛应用于实际工程，得到工程界的认可［5］。桩基动刚度的拟静力算法实质是将大小和方向都随时间变化的地震惯性力看作是一个不随时间变化的静力荷载施加于承台顶部，然后采用静力的计算方法得到整体刚度。

本文采用FLAC3D软件（有限差分方法）进行拟静力计算。计算过程中，首先将等效的静力荷载P作用在桩头上。计算模型达到平衡后，测出桩头的位移U，并用来计算整体的等效弹性刚度K，定义如下：

2.2土体小应变刚度简化图1（a）为典型的土的应变与刚度的曲线关系。从图中可以看出，土体非常小应变范围，刚度很大，大应变范围，土的刚度较小，小应变范围内，土体的刚度随着应变的变化而变化。本次计算假定土体在小应变范围内，应变与刚度为线性关系，如图1（b）所示。简化后的土的模量取决于：小应变的定义范围rmax和rstat以及土体的小应变刚度值Gmax和静刚度值Gstat。

图1 简化了的非线性模量G

Atkinson将土体应变定义为非常小应变（≤0.001%）、小应变（0.001%～1%）以及大应变（＞1%）3个范围［7］，因此，本次简化中取rmax=0.001%，rstat=1%。

土的小应变刚度Gmax可根据地质勘察报告中的地震波波速测试数据同时结合Mayne提出的Gmax-qc经验公式（2）得到［8］。静力剪切模量Gstat根据固结试验结果按照式（3）计算得到。

其中：qc为CPT锥尖阻力，e为土体孔隙比。

2.3计算流程考虑土体小应变刚度的桩基刚度计算包含多个力学平衡过程，其目的是为了协调桩周土体的刚度和应变之间的关系。模型最后一个力学平衡时，每个单元的刚度和应变应该满足图1（b）所示的关系。

计算过程中，首先将模型中单元i的刚度赋值为小应变刚度Gimax，然后，水平方向的或竖向的应力作用到桩头或承台顶面，迭代计算直到模型力学平衡。根据平衡时每个单元的剪应变大小，按照图1（b）的规律将折减到Gi。将其他条件初始化，这样就获得了新的力学模型。然后，重新将应力作用到桩头或承台顶面，迭代计算直到下一个力学平衡。重复这种方法，直到相邻两次计算所得的动力刚度之差δ小于5%。计算过程如图2所示。

3 单桩刚度计算

3.1工程概况阿尔及利亚BARAKI体育场主体育场建筑面积约6万m2，看台可容纳40 000人观看足球比赛，落成后将成为阿尔及利亚国家重要的标志性建筑。

体育场屋盖结构采用巨型空间主桁架+辐射式次桁架组成的覆盖式结构体系，下部看台采用钢筋混凝土异型框架结构体系，所处位置土的密实度很差，所以体育场主要的基础类型为深基础（桩基）。桩基平面布置图见图3。

图2 土体刚度折减流程图

图3 桩基平面布置图

3.2计算模型与参数取值

（1）计算模型。采用基于有限差分原理的FLAC3D软件计算柱下单桩带承台整体动力刚度。计算采用模型的平面尺寸为40.0 m×40.0 m，模型高度为40.8 m。承台的平面尺寸为1.6 m×1.6 m，承台高度为1.2 m，桩直径为0.8 m，桩长为22.0 m。模型采用的边界条件为：上部完全自由，下部完全固定，四周约束其水平位移。

模型中桩、土和承台采用FLAC3D中的实体单元模拟（单元的形状为平行六面体）。模型单元数约为12.9万，节点数约为13.5万。在桩头附近，也就是结构精细的地方，小区域的尺寸约为每边15 cm。

（2）计算参数。本次计算土体采用弹性本构模型。计算时所需土体参数取值见表1。桩和承台采用混凝土材料，混凝土的密度为2 500 kg/m3，弹性模量E取29.8 GPa，泊松比取0.2。

表1 土的力学参数取值表

在计算过程中，通过设置接触面的形式来取消桩与周边的土的抗拉强度，即土和桩之间的相互作用不产生拉力。接触面法向和切向刚度按照如下公式取值［9］

式中：K为体积模量；G为剪切模量；Δzmin为周边单元法向最小宽度。

动力计算采用的是拟静力方法实现，计算所施加的荷载按照相应的报告取值［10］，Fx=233.15 kN。

图4 桩基整体刚度衰减图

3.3计算过程与结果

（1）计算过程。通过监测桩顶的位移变化来判断模型是否达到力学平衡。一次计算过程中，当桩顶位移达到某一稳定值时认为模型达到力学平衡，然后搜索桩周土体单元，得到剪应变的值。根据单元剪应变大小，计算的到相应的剪切模量并赋给该单元，作为新的力学模型的初始刚度。将应力重新施加在承台顶面并计算，直到模型达到下一个力学平衡。每一次模型平衡时，记下桩顶位移值，然后根据式（1）计算得到当前的拟静力刚度。

（2）计算结果。图3为每次模型平衡后得到的拟静力刚度值。根据公式对每次计算结果判断，取最终刚度123.4 MN/m。

4 群桩刚度计算

将上述方法用于计算本工程其他柱下桩基础各个方向动刚度，其中包括：2桩带承台动刚度，6桩带承台动刚度，8桩带承台动刚度以及12桩带承台动刚度。不同桩基拟静力荷载取值见表2［10］，各基础的几何尺寸见表3。由于各桩基础位置紧邻，因此，计算过程取统一的桩参数和土层参数，见表1。计算所得的整体刚度和平均了的单桩刚度汇总于表3。

表2 各典型基础荷载取值表 （单位：kN）

表3 动力计算刚度汇总表

5 结语

本文提出了一种考虑土体小应变刚度的方法来计算桩基础的拟静力刚度。通过“受力变形平衡-土体刚度与应变协调-受力变形平衡”的循环计算，实现了考虑土体小应变特性的桩基拟静力刚度计算。

在有限差分软件实现上述算法，通过模拟单桩的水平刚度得到了桩基刚度值随平衡次数的变化趋势。将该方法应用于实际工程中，得到了单桩和群桩各个方向的动刚度值，为上部结构的受力计算提供参数。

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Quasi-static calculation method for dynamic stiffness of pile foundation considering the small-strain stiffness behavior of soil

LI Mingguang1，CHEN Jinjian1，XIN Qingsheng2，WANG Jianhua1
（1.Department of Civil Engineering，Shanghai Jiaotong University，Shanghai 200240，China；2.China Railway Engineering Design Institute Co.，LTD，Shanghai 200065，China）

Stiffness of substructure is always needed as boundary condition for the design of the superstruc⁃ture，while it is influenced by non-linear stiffness of soil.Based on the theory of small-strain，this paper adopts the quasi-static method to calculate the dynamic stiffness of rigid pile foundation.We simulate the stiffness degeneration of soil through the circulation of“mechanic balance-stiffness strain compatibility-me⁃chanic balance”.Then both the mechanic balance and stiffness strain compatibility are achieved and we get the stiffness of rigid pile foundation.This calculation method is implemented in a finite difference method，and the dynamic stiffness of single pile and pile group are obtained.Results show that the proposed meth⁃od can provide reasonable paramefers for superstructure mechanical analysis.

rigid pile foundation；small-strain stiffness behavior；dynamic stiffness；quasi-static calcula⁃tion method

TU47

：Adoi：10.13244/j.cnki.jiwhr.2015.03.011

11672-3031（2015）03-0217-05

（责任编辑：李 琳）

2014-05-15

国家自然科学基金项目（41002095）

李明广（1987-），男，重庆人，博士，主要从事岩土工程数值仿真与多尺度计算方法研究。

E-mail：lmg20066028@163.com

陈锦剑（1978-），男，浙江人，副教授，主要从事基坑和隧道工程的环境影响分析研究。E-mail：chenjj29@sjtu.edu.cn