互联网时代下北京出租车补贴方案的评价

钱舒婷，朱家明，夏慧萍，汪雅倩

(1.安徽财经大学 金融学院，安徽 蚌埠 233030；2.安徽财经大学 统计与应用数学学院，安徽 蚌埠 233030)

互联网时代下北京出租车补贴方案的评价

钱舒婷1，朱家明2，夏慧萍2，汪雅倩1

(1.安徽财经大学 金融学院，安徽 蚌埠 233030；2.安徽财经大学 统计与应用数学学院，安徽 蚌埠 233030)

针对出租车资源供求匹配，通过供求平衡、利润最大化、最小临界补贴等原理，运用EXCEL、MATLAB等软件，综合分析北京不同时空出租车资源的“供求匹配”程度，不同路况下补贴方案对“打车难”缓解情况，依托北京出租车供求匹配、出租车利润比、合理补贴方案等模型，给出了北京道路在不同路况时对出租车司机的拥堵补贴额.

出租车；打车软件；供求匹配；利润比；MATLAB

城市快速发展使得“打车难”矛盾日益突出，随着“互联网+”时代的到来，打车软件及其补贴方案层出不穷，但是依旧存在资源浪费，打车补贴方案不合理等问题，本文试图通过对北京出租车资源匹配问题进行分析，结合对缓解“打车难”出租车补贴方案的评价，对北京出租车在不同路况下的补贴力度进行评估，以给出有价值的结论.

1 数据的获取及假设

数据来源于北京交通发展研究中心[1].为了便于解决问题，提出以下假设：(1)密度大的地区出租车较多，出租车数量与人口密度正相关；(2)单车日载客平均次数为55次[2]；(3)人们出行选择出租车出行概率为0.07[2]；(4)假设北京市出租车出勤率是北京交通局规定最低限度出勤率0.8[2]；(6)分析公司补贴对出租车司机载客影响，补贴仅针对出租车接单后空驶的燃油费；(7)出租车司机根据接单载客与就近载客两种行为带来的利润大小，作为行为选择的判断依据；(8)假设乘客最大等待出租车时间为10 min.

2 北京2007-2012年出租车供求匹配度的分析

2.1 研究思路

查找2007—2012年北京出租车的出勤率、空驶率、每辆客运出租车的单日载客量、常住人口数、居民每日出行次数、每次选择出租车出行的概率，共6项指标；然后，利用供需平衡法，建立出租车供求平衡方程，求解出出租车需求量，再与实际的供给量相比较得到不同年份下北京市出租车供求匹配度.

2.2 研究方法

定义1 供求匹配度，也称需求供给比，衡量地区出租车供求匹配程度.

设Ij表示某地区第j(j=1,2,3)地区的出租车匹配度，Ij=Dj/Sj，其中Dj表示j地区的出租车需求量(或需要乘坐出租车的人数)，Sj表示j地区的出租车供应量(或出租车可以载客人数)，Ij越小表示出行人对出租车的需求小于供给，需要出租车的人数少，Ij越大表示出行人对出租车的需求大于供给，需要出租车的人数多.

(1)供需平衡法预测出租车需求量

供需平衡法[3]是预测客运出租车需求量的常用方法.供需平衡法是从出租车完成的城市居民出行周转率入手，结合客运出租车空驶率[4]、出勤率，以客运出租车客运需求量等于供给建立模型.模型如下：

niμ(1-ai)ci=Qibp

(1)

式中ni为第i年每日出租车的需求量；μ为客运出租车的出勤率；ai为客运出租车第i年空驶率；ci为客运出租车第i年单日载量(人次/日)；Qi为第i年人口总数；b为第i年人们每日出行次数；p为人们每次出行选择出租车出行的概率.

变形为：

(2)

(2)求解供求匹配度

将预测人们对客运出租车的需求数量和北京实际供给数量相比计算出供求匹配度：

(3)

2.3 结果分析

由(3)式，结合北京交通发展研究中心相关数据，运用EXCEL软件，可预测出2007-2012年出租车应需量，结合北京市出租车的实际量，可得出2007-2012年的供求匹配度，详见表1.

表1 2007—2012年供求匹配度

200720082009201020112012出租车的需求量68092．6173791．36118521．7134207．6133177．7125042．9出租车的实际量666006660066646666466664666646供求匹配度1．0221．1091．7782．0141．9981．876

结合表1，运用EXCEL软件，可得出2007-2012年出租车供求匹配图(见图1).

图1 2007-2012年出租车供求匹配图

从表1可知，2007、2008年的供求匹配值分别为1.022、1.109，出租车需求与供给的比值接近于1，说明北京市在2007-2008年的出租车打车难的问题还不明显.自2009年起出租车供求问题开始出现，出租车供求匹配度在2008年发生了跳跃，在2009年供求匹配值达到了1.778，并且在此之后的3年内，供求匹配值只有轻微的波动，几乎接近于2的水平，说明北京市出租车需求量是供给量的两倍，2011年后供求匹配度有下降趋势，“打车难”问题有轻微缓解，但在2009—2012年“打车难”矛盾依旧突出.

3 2011年北京16区出租车供求匹配分析

3.1 研究思路

查找2011年的北京市一至四环的16区的常住人口、人们选择出租车出行概率、六环内日均出行总量，根据北京各区需要乘坐出租车的人数与出租车在16区的载客数之比，求解出2012年不同区的出租车供求匹配度.

3.2 研究方法

根据假设出租车的数量与人口密度正相关[5]，北京2011年出租车总客运量按照各区的人口密度的比重分配，求解出北京各区单日出租车客运人数：

(4)

式中ρj为北京各区人口密度；G为北京出租车客运总量.

根据北京人均每日出行次数、各区人数以及人们选择出租车出行的概率，求解各区需要乘坐出租车的人数：

(5)

式中M为北京人口每日出行总次数；Qi为各区常住人口数；p为是人们选择出租的概率.

由公式(4)、(5)之比，易求出各区的出租车供求匹配度[6]：

(6)

3.3 结果分析

由(6)式，结合北京交通发展研究中心网、北京2011年统计年鉴以及北京规划建设杂志的期刊数据，运用EXCEL得到2011年北京市16区出租车供求匹配表，详见表2.

表2 2011年北京市16区出租车供求匹配值表

东城区西城区朝阳区丰台区石景山区海定区房山区通州区出租车供求匹配度0．1840．2222．0021．3450．3711．8948．7513．987顺义区昌平区大兴区门头沟区怀柔区平谷区密云县延庆县出租车供求匹配度4．4865．9074．5586．3709．3244．1789．8188．769

利用EXCEL将表2的数据用折线图表示出来，详见图2.

图2 2011年北京16区出租车供求匹配度表

东城区、西城区是北京一、二环，供求匹配度分别是0.184、0.222，表示需求远小于供给，因为一、二环是故宫等旅游景点所在地，车辆禁止通行的路段较多，而且一、二环的地铁中转站集中，地铁较出租车更快捷方便，所以人们对出租车的需求少.朝阳区、丰台区、海淀区是北京的三、四环，供求匹配度分别是2.002、1.345、1.894，都大于1，因为北京三、四环常住人口居多，且上班等打车需求旺盛.总体上看，由市中心到郊区出租车供求匹配度成递增趋势，越远打车越来越难，不同地区因人口密度不同，供求匹配度有所波动.比如石景山区、平谷区，因人口密度小，打车需求较较周围地区少；房山区人口密度大，对出租车需求旺盛，供求匹配度较周围地区高.

4 出租车行为方式利润分析

4.1 研究思路

首先，查找出滴滴打车、快的打车公司对出租车司机的补贴数据、不同路况下出租车的行驶速、油费等数据；然后分析影响出租车利润的因素，求出司机接单利润与拒单后就近载客的利润；最后，计算出租车司机接单的利润与拒单接单就近载客的利润比.

4.2 数据处理

城市道路畅通下出租车行驶速度为45km/h,且能在乘客等待时间T(T=10 min)内到达乘客位置.根据居民在其他路况出行时间与顺畅路况出行时间的倍数，计算出相应的最高速度与最低速度，详见表2.

表2 不同路况下出租车的行驶速度

交通指数交通路况交通时间最高速度/(km/h)最低速度/(km/h)行驶最远距离/(km)0-2畅通居民可顺畅到达目的45．00———10．0002-4基本畅通居民一次出行平均需要比通畅时多花费0．2-0．5倍37．5030．008．3334-6轻度拥堵居民一次出行平均需要比通畅时多花费0．5-0．8倍30．0025．006．6676-8中度拥堵居民一次出行平均需要比通畅时多花费0．8-1．1倍25．0021．435．5568-10严重拥堵居民一次出行平均需要比通畅时多花费1．1倍21．43———4．762

4.3 研究方法

定义2 利润比，指在顾客等待时间内，出租车司机选择接单，运送下单乘客到达目的地的利润，与放弃接单运送乘客行驶相同距离的利润之比.设π表示利润比，π=H1/H2，其中H1表示司机接单的利润，H2表示司机拒绝接单的利润.

(1)计算司机两种行为的利润

司机选择接单会产生空载燃油费，选择就近载客则没有，两种行为相同的成本是运送乘客到指定目的地损失的燃油费.此外，行驶里程是否在起步价里程内对司机收入会产生影响，据此整理得出司机在接单和酒店载客情况下的利润方程[7]：

①接单情况：H1=Y-R1+y，即

(7)

②拒单，就近载客情况：H2=Y-R2，即，

(8)

式中：H为司机每单利润；R为司机因燃油所耗成本；y为补贴额；L0为起步里程；x为乘客距离目的地距离；D为司机空载行驶距离；p0出租车起步价；γ为出租车每公里单价；h为每百公里耗油量；g为每升油费.

(2)计算利润比

根据司机两种行为下的利润，计算乘客在目的地是否超过起步历程两种情况的利润比：

③乘客到达目的地的行驶距离在起步价里程内：即x≤L0

(9)

④乘客到达目的地的行驶距离超过起步里程：即x>L0

(10)

4.4 结果分析

当乘客前往目的地距离

①当x>L0时，即乘客前往目的地的距离大于起步里程数时，接单利润为H=6.1+4.977x+y-0.46251D；拒单(就近载客)的利润为H′=6.1+1.83785x.

②当x≤L0时，即乘客前往目的地的距离小于起步里程数时，接单利润为H=13+y-0.46215D-0.46215x，拒单(就近载客)的利润为H′=13-0.46215x.

以乘客距离目的地为2km和10km为例，计算出不同补贴价格和道路拥堵情况下的利润比，详见表3、4.

表3 乘客距离目的地为2 km

表4 乘客距离目的地为10 km

为了直观的比较，利用MATLAB将表3、4的乘客距离目的地为2km和10km下司机利润比数据绘成图，详见图3、4.

图3 乘客距离目的地为2 km下司机利润比 图4 乘客距离目的地为10 km下司机利润比

由图3、4发现乘客距离目的地分别为2km和10km的利润比趋势相同，利润比随补贴额的增加而增加，且道路越拥堵，司机利润比越大，接单利润大于拒单利润，司机偏向于道路拥挤地区接单.由表3、4可以看出，在乘客距离目的地分别为2km和10km时，当补贴价格为2元，道路畅通、基本畅通、轻度畅通情况；当补贴为3元，道路畅通，这4种情况下利润比都是小于1，说明司机接单的利润小于就近载客的利润，司机偏向于拒单，这些补贴无法缓解“打车难”.当补贴价格大于或等于4元时，利润比大于1，可以缓解打车难.

5 合理补贴方案分析

5.1 研究思路

在公式(9)、(10)的基础上，求解利润比为1时，也就是司机接单利润等于拒单利润时的最小临界补贴额，此时接单与拒单对于司机的效用是一致的，然后结合出租车司机空载行驶距离与交通路况的函数关系，推导出关于交通指数的补贴额函数[8]，计算出补贴方案.

5.2 数据处理

收集交通指数及居民出行时间比道路通畅情况多耗倍数，详见5.

表5 交通指数表道路状况

通畅基本通畅轻度拥堵中度拥堵严重拥堵交通指数0-22-44-66-88-10居民出行时间比通畅情况多耗倍数00．2-0．50．5-0．80．8-1．11．1倍以上

5.3 研究方法

计算乘客距离指定目的地，分别在起步价内和超过起步价两种情况下利润比为1时的补贴额，即π1=1，π2=1，求出接单与拒单情况下的补贴额相同：

(11)

式中D为出租车空载距离；h为每百公里耗油量；g为每升油费.

出租车空载距离与不同交通路况下的车数以及乘客最大等待时间乘积有关，据此得到出租车空载距离关于交通路况的函数：

(12)

式中f(u)为交通指数对应的居民出行时间比通畅情况多耗倍数；v0为道路畅通情况下的车速；u为交通指数.

将公式(12)带入到(11)得到关于交通指数的补贴额函数[9]：

(13)

5.4 结果分析

利用EXCEL对不同交通路况的出租车补贴数额进行求解，见表14.

表6 补贴方案表

畅通基本畅通轻度拥堵中度拥堵严重拥堵补贴8．4667．0555．6444．7034．031

在乘客相同的等待时间内，道路越拥堵的地区，出租车的行驶速度慢，空载行驶路程短，出租车耗油费少，所以补贴越低，严重拥堵地区补贴为4.031元；而在道路畅通地区，出租车行驶速度快，空载行驶路程长所耗油费多，所以补贴较多，畅通地区补贴为8.466元.

6 总 结

针对4个有关出租车资源配置问题，提出了供求匹配度、利润比指标对出租车的供求匹配、补贴方案对“打车难”缓解影响情况进行定量判断.合理的假设下引入变量建立出租车供求平衡方程，从微观角度对不同路况为缓解出租车“打车难”提出了相应的补贴方案.

[1] 北京交通发展研究中心.http://www.bjtrc.org.cn/[EB/OL].2015-09-12.

[2] 姚志胜,王晓明.北京综合交通体系规划实施评估研究[J].北京规划建设,2011(11):38-42.

[3] 王榃.成都市客运出租车需求分析[D].西安:西安交通大学,2009.

[4] 刘科,沈建军,杨长虹.关于城市出租车规划的模型及应用[J].数学的实践与认识,2006(7):142-150.

[5] 王金山,任蓓,王伦夫,徐闯.合肥市出租车数量确定的模型及应用研究[J].运筹与管理,2004(12):135-137.

[6] 卢杰.城市出租车需求量预测与数量规制——以大连市为例[D].大连：东北财经大学,2012.

[7] 何建平.基于燃油价格变化的城市客运出租车补贴研究[D].哈尔滨：哈尔滨工业大学,2012.

[8] 陈宁宁,徐伟嘉,宁洪涛.城市交通管理中的出租车规划[J].数学的实践与认识,2006(7):115-120.

[9] 姜启源,谢金星,叶俊.数学建模[M].北京:高等教育出版社,2011.

[责任编辑：王军]

Beijing taxi subsidy scheme model evaluation in internet era

QIAN Shuting1, ZHU Jiaming2, XIA Huiping2, WANG Yaqian1

(1.School of Finance ,Anhui University of Finance and Economics, Bengbu 233030, China; 2.School of Statistics and Applied Mathematics, Anhui University of Finance and Economics, Bengbu 233030, China)

Considering Supply and demand for taxi matching problem, this paper through the supply and demand balance, profit maximization, minimum critical subsidies and other principles, applying EXCEL, MATLAB and other software, analysis space taxi resources, supply and demand matching at Beijing’s different time.Different conditions of the subsidy program to taxi difficult to ease the situation, relying on the Beijing taxi supply and demand matching model, taxi profit ratio model, reasonable subsidy scheme model, the paper give the taxi driver congestion subsidies in different conditions of the Beijing road.

taxi; taxi software; supply and demand matching model; profit ratio model; MATLAB

2015-10-17

国家自然科学基金资助项目(11301001)；安徽财经大学教研项目(acjyzd201429)

朱家明(1973-),男,安徽宿州人,安徽财经大学副教授,硕士,安徽财经大学数学建模实验室主任,主要从事应用数学与数学建模的研究.

U121

A

1672-3600(2015)12-0001-07