如何培养学生数学解题的反思能力

高淑波

摘要：反思不仅是对数学学习一般性的回顾，而且是深究数学活动中所涉及的知识、方法、思路、策略。反思是数学学习的一个重要环节。而教学经验告诉我们，学生往往最容易忽略的也是解题后的反思。没有反思就没有数学思维、数学解题策略的优化。因此，如何培养学生数学解题的反思能力是我们数学教师值得深思和研究的问题。

关键词：数学教学；解题反思；能力培养

中图分类号：G427文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2015）05-016-1

迅速提高数学解题能力，有诸多条件和因素。长期的学习经验表明，不少同学在完成作业或进行大量解题训练的过程中，普遍欠缺一个提高解题能力的重要环节：解题后的“反思”。何谓“解题反思”？一道数学题经过一番艰辛，苦思冥想解出答案之后，必须认真进行如下探索：命题的意图是什么？考核我们哪些方面的概念、知识和能力？验证解题结论是否正确合理，命题所提供的条件的应用是否完备？求解论证过程是否判断有据，严密完善？本题有无其他解法——一题多解？众多解法中哪一种最简捷？把本题的解法和结论进一步推广，能否得到更有益的普遍性结论——举一反三，多题一解？……如此种种，就是“解题反思”。许多同学完成作业，因为学习态度和心理状态的不同，或者老师缺少必要的指导和训练，大部分都缺少这一重要环节，未能形成良好的解题习惯，解题能力和思维品质未能在更深和更高层次得到有效提高和升华。学习数学，也就只能登堂未能入室。为了提高学生的解题能力，应该倡导和训练学生进行有效的解题反思。教师如何帮助学生提高数学解题的反思能力？笔者认为可以从以下几方面探讨。

一、积极反思，查缺补漏，确保解题的合理性和正确性

解数学题，有时由于审题不确，概念不清，忽视条件，套用相近知识，考虑不周或计算出错，难免产生这样或那样的错误，即学生解数学题，不能保证一次性正确和完善。所以解题后，必须对解题过程进行回顾和评价，对结论的正确性和合理性进行验证。可是一些同学把完成作业当成是赶任务，解完题目万事大吉，头也不回，扬长而去。由此产生大量谬误，应该引以为戒。

1.结论荒唐，引为笑柄。一名同学做关于体积计算题时，由于单位换算和计算出错，竟然计算出电镀100克小镙丝钉需要28868千克锌！另一名同学计算一颗地球卫星离地面的最远距离是3厘米！如此荒谬绝伦的错误结论，本来只凭生活常识也足可鉴别真伪，可惜解题者竟深信不疑，作业上交，传为笑话。

2.以特殊代替一般，“瞒天过海”。初中数学作业题：证明：无论x为何值函数y=x2+2x+3的值都大于0。一些学生这样证明：x=-1，y=2；x=0，y=3；x=1，y=6……这是非常明显的错解。同学不分青红皂白，函数的增减性，把解方程的方法套用于解不等式，并且不理会函数的性质，手到擒来，草率下结论。解后不加反思，造成大错。

3.臆造“定理”，判断无据，以日常概念代替科学概念。将“在同圆或等圆中，同一条弧所对的圆周角相等”判定定理混淆于“在同圆或等圆中，同一条弦所对的圆周角相等”，将相近知识套用到解题中，臆造“定理”，判断无据。以上常见的解题错误，不胜枚举，有的明显可见，有的稍为隐蔽，但只要学生自己解题后能认真进行反思，是不难发现并及时予以纠正的。可惜不少同学只满足于一知半解，解完了事，不加探索回顾，任其漏洞百出。这种错误思想和做法，像蛀虫一样严重蛀蚀着学生的思维品质，影响学生解题能力的提高。由此可见，解题反思的积极意义及其重要性，必须引起师生在教学中的足够重视。

二、积极反思，探求一题多解和多题一解，提高综合解题能力

数学知识有机联系纵横交错，解题思路灵活多变，解题方法途径繁多，但最终却能殊途同归。即使一次性解题合理正确，也未必能保证一次性解题就是最佳思路，最优最简捷的解法。不能解完题就此罢手，如释重负。应该进一步反思，探求一题多解，多题一解的问题，开拓思路，沟通知识，掌握规律，权衡解法优劣，在更高层次更富有创造性地去学习、摸索、总结，使自己的解题能力更胜一筹。

1.一题多解，既可看到知识的内在联系、巧妙转化和灵活运用，又可梳理出推证恒等式的一般方法和思路：从左到右、从右到左、中间会师、转化条件等，这些对提高解题能力很重要。

2.多题一解，善于总结，掌握规律，探求共性，再由共性指导我们去解决碰到的这类问题，便会迎刃而解，发挥多题一解的优势。一步论证，从而可以推出多题一解这类题目的统一解法。

三、积极反思、善于总结，使重要方法、公式、定理的应用规律条理化

课堂上所获得的知识是有限的，许多问题的解决要通过学生对信息的联想、创造，通过反思，深刻理解数学知识和数学思想方法，以实现再学习的目的。

我们发现不少同学做题，易犯就事论事，就题论题，“铁路巡警，各管一段”的毛病，掌握的知识支离破碎，脑海一片空白。所以，我们要指导学生善于总结。善于总结就是解决问题后，引导学生从解决问题的方法、规律、思维策略等方面进行多角度、多侧面的总结，有意识地去启发引导学生对自己的思考过程进行归纳总结，力图从解决问题中找出新的普遍适用的东西，以现在的解决问题的经验帮助后来问题的解决。有了这个“经验”，在以后遇到类似的新问题时，能产生一种“直觉”，正确判断思维方向。这远比学生单纯解决问题的意义要大。它的教育价值不仅在于使学生掌握这类问题的基本规律，而且在于使学生学到一些解决问题的思维方法，最终过渡到“学会学习”。因此，是否善于总结解决问题的经验，是一个人解决问题能力高低的一个重要因素。

总之，数学学习既是知识与技能的学习，也是发现和创造的训练，更是一种反思和更新目标的机会。纵观近几年的中考数学试卷，已经走上了考查综合素质与能力的道路。只有通过反思，才能让学生知道失分的原因，知道失误、一知半解、一无所知在全部失分中的比重，知道如何解决问题，知道如何进一步学习。