如何增强数学学习操作的有效性

顾丽芳

小学生学习数学的过程和具体的实践活动密不可分。操作实践是思维的源泉基础，是学生主动获取知识的良方。操作性的活动为学生积极探索、主动获取知识提供了机会，为学生感知数学的现实背景、来源创造了条件。因此，重视直观教学、重视实践活动和动手操作，重视让学生在活动中进行自主探索是发展学生思维，培养学生数学能力最有效的途径之一，更是学生学习方式的根本性转变。精心挑选操作内容，选择有效的操作方式、调控学生的操作过程、对学生操作结果的处理形式都是我们需要关注的内容。

一、慎择素材，让操作容纳思维

数学是思维的体操。数学学习的主要方式不是动手操作而是数学思维。所有的动手操作都是实现发展数学思维的一个载体。一堂课上，教师所能利用的操作时间是有限的。因此，我们要周密选择操作的材料，必须深挖每一种操作材料的价值，让它最大限度地为发展学生思维服务。

如，五年级《分数的意义》一课，这是一个熟悉内容，许多老师通常选用小棒等材料，让学生通过动手操作体验分数的意义，构建对分数的理解。而有一位老师则是这样引导学生操作的：准备一些红、白圆，选出3个红圆和4个白圆，你能用添加或者去掉的方法使红圆成为总数的二分之一吗？同学们兴趣盎然，不一会儿就开始了交流：（1）添1个红圆；（2）去掉1个白圆；（3）去掉1个红圆和2个白圆；（4）添上2个红圆和1个白圆……教师适时进行引导：红圆和白圆有时添加有时减少，为什么都能用二分之一表示呢？让学生通过反思进一步理解分数的意义。

学生学习的不只是“文本课程”，更是“体验课程”。在这样的课堂上，学生是一个“探究者”，小圆圈看似普通，颜色也及其简单，朴实无华的操作材料在学生看来就是创造的源泉，它们在孩子们的手中似乎被赋予了魔力，大家用它们变换出不同的花样，学生的思维火花也在这不同的操作中得以绽放。孩子们在操作中思考、比较，以及合情推理，进而发现结论。可见，只有当操作材料能与数学思维的启迪紧密相连，才能达到动手操作真正目的，这样的操作载体才有足够的含金量。

二、加强指导，让操作有序展开

课堂操作虽然没有统一的模式、统一的要求，但是随心所欲、信手拈来、草率行事是绝对不可取的。动手操作的过程是让学生感悟、理解知识再创造的过程，需要经历由扶到放、由易到难的过程，如果一味地让学生自由操作，他们只能就事论事，就操作而操作，不能从操作过程中得到思维的提升。一次有序开展的课堂操作活动，是生动的、活跃的，是人人参与的。它能让学生全身心投入到活动中去，人人有收获，个个有发展。

在平时的随堂听课中，笔者就曾听了两位老师执教的《认识周长》一课，两位老师在教学“一片树叶的周长大约是多少”这一环节上都运用了让学生操作测量的方式。A老师向学生提问：“你能量出你的叶子的周长吗？”小朋友们大声回答：“行！”老师听了学生的回答后就让学生自己动手测量。班级中的一半同学相当认真，有的画、有的围、还有的在尺子上滚；有十来个小朋友东张西望，先看别的小朋友怎么操作，然后依样画葫芦进行测量；还有好几个小朋友根本不看别人，自己又没有更好的方法，只好拿着树叶当玩具使；还有个别孩子没听清楚操作的要求，其他小朋友都开始了他还不知道该做什么。B教师则向学生提问：树叶的周长是弯的，你有办法测量吗？两人小组开始讨论并且交流，得出了同样的三种方法：围、画、滚。当明确了方法后开始操作，大家的干劲可足了，人人动手，每个学生都是那么细心，不大一会儿，所有的孩子都有了测量的结果。实际上，有个别孩子没用这三种方法，根据别人的提示运用了另外的方法。

A教师和B教师对操作方法的指导不同，操作的过程和成效也就不同。小学生的思维，处于无序思维向有序思维的过渡阶段，他们需要教师的引导和同伴的帮助。因此，教师要重视对学生操作活动的设计、指导、优化，加强活动前的定向指导，使学生知道我下面要做什么、怎么做？同一个班的学生，他们的思维是有差异的，解决同一个问题所用的方法也是不同的。正是这个差异需要我们在操作前应该进行方法交流，让一种方法派生出另一种方法，让暂时没有操作方案的学生受到启发，明白什么样的操作是可行的，以此矫正自己的操作行为，保证操作活动的有效性。

三、推理抽象，让操作及时内化

操作是一种直观的活动，但数学是一门抽象的学科，而小学生的思维正处在从具体形象思维逐步向抽象逻辑思维过渡的阶段。因此，结合儿童思维的特点和数学的学科特点，在完成操作活动之后要引导学生对在具体的操作活动中得到的感性知识进行推理、抽象、比较、分析、概括和反思，得出事物的一般规律，建构本质的理论知识，发展他们严谨的推理能力，以及初步形成模型思想。

笔者在教学五年级《三角形的面积》一课时，设计了两次学生的操作活动：（1）把一个平行四边形分成两个三角形，并观察：这两个三角形有什么特点？同学们通过比较、数格子等方式发现：这两个三角形的面积是相等的。看着第一次操作的结果，我和学生交流：“你有什么问题想要研究？”同学们说：“两个三角形一定能拼成平行四边形吗？”于是我组织大家开展了第二次操作活动：哪两个三角形能拼成平行四边形？由于问题是自己提出来的，学生操作完成得又快又好。

有了操作的结果，我组织大家对结果进行分析和比较：“为什么有些三角形能拼成平行四边形，而有些却不行呢？”对于不能拼成平行四边形的三角形，有同学说它们的形状不同，也有的同学说它们大小不同、面积也不相同、底和高也不相等等等。在拼和比较的过程后，同学们对这一规律进行了大胆的推理，得出了这样的结论：“只有两个完全相同的三角形才能拼成一个平行四边形。”两次操作活动，为三角形面积公式的推导提供了必不可少的实践依据。

学生的操作是一种外在的行为，是学生获得感性体验的一种形式。在本案例中，分一分、拼一拼这些操作活动紧凑而有序，通过这些操作，学生经历了过程拥有了直观的认识，它为学生进行推理、抽象提供原始依据。但是仅仅有操作是远远不够的，我们还必须把活动进行有效的提升，对操作活动进行必要的内化，才能准确完整地让表象促进分析综合，帮助学生抽象和概括。动手操作与数学思维紧密聯系，才能更好地揭示概念的本质特征和知识间的内在联系，才能有利于让学生有条理地思考问题，达到动手操作的真正目的。这种不断从感性体验中积累起活动经验的操作活动，也渗透了探索多边形面积的一种重要的思想方法——转化策略，为学生学习新的数学知识——梯形面积提供充分的经验基础。

前苏联数学教育家斯托利亚尔认为，数学学习的过程是一个从外感到内化的交互作用的过程，数学课堂中的操作活动就是联系两者重要桥梁。平时教学中能够让学生操作的内容有很多，我们要设计好方案，把握好时机，让我们的操作活动远离一些形式上的浮躁，多作一些务实的探究，多为发展学生的数学思想来考虑，那么我们的学生一定能从有限的课堂中获得提高和发展，我们的课堂也一定是扎实而富有实效的。