数学教学中学生迁移能力培养研究

施杰松

摘 要：数学来源于对生活的追问和思考，同时又以迁移、应用等方式，帮助人们更好地解决生活中的难题，促进人们更好地生活和发展。教学中要创设生活情境，促进知识同化；要提供变式练习，引导知识迁移。

关键词：初中数学；问题解决；学习迁移

中图分类号：G633.6 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2015）32-0038-01

迁移是一种学习经过认知结构的加工和反射，产生对另一种学习的影响和作用的过程。任何学习都必然会以学习者已有的知识经验、学习态度、学习知识和技能等为基础才能发生，迁移不仅是一种学习的巩固、继续和延伸，还是新知识得以内化和习得的根本条件，学习和迁移是一对相辅相成的矛盾关系。孔子曾说过：“知一隅，不以三隅反，则不复也。”他在千年前就以“举一反三”“触类旁通”等认知提出了迁移的最早概念。而问题解决教学是运用数学迁移最为广泛的领域之一，学生需要学会将课堂上学到的新知识、新原理、新公式、新方法和新思维等运用到实际问题中，实现自身认知结构与生活情境的连结和统一。因此，对于身心发展迅速的初中生来讲，在问题解决教学过程中，强化学习迁移能力培养是增强学习有效性的关键要素之一。

一、创设生活情境，促进知识同化

陶行知认为，生活教育是生活的本质要求，而生活随时随地都在发生变化，“过什么生活便是受什么教育”。他在生活教育理论中形象地论述了生活与教育之间的本源关系，为数学学习与生活情境之间的关系搭建了桥梁。而发现问题和解决问题又是数学存在和发展的根本动力，数学问题解决教学的目的在于通过创设各种学习情境，引导学生学习、理解各种数学原理、公理、公式、定义、法则等，并学会在具体的生活实际中将这些知识迁移到各种问题解决情境中，促进课堂知识的巩固和延伸，同时也使得新知识不断受到同化而内化到学生自身的认知结构系统中。例如，在学习“相似三角形的判定”这一课时，为了引领学生将课堂上所学到的“相似三角形判定的条件”应用到实际生活情境当中，教师可以在学生学完数学原理后，结合现实生活，设计一个生活问题迁移情境。例如：A市主题公园刚刚修建了一个三角形花圃（篇幅所限，图略），已知三角形PCD为等边三角形，且种植了海棠花，而∠APB=1200，请你运用所学知识证明：⊿APC∽⊿PBD。在这个生活情境当中，学生不是简单地将课堂所学的判定原理直接运用进来，而是要经过思维的仔细加工，思考这个生活问题到底适用三角形相似判定四个条件的哪一个，最后才能完成知识的迁移和运用活动。

二、提供变式练习，引导知识迁移

桑代克指出：“学习迁移的效果在很大程度上取决于学习材料之间共同要素的多少。”共同要素越多，所能产生的共同反应就越为强烈，达到正向迁移的几率也就越高。而变式练习是通过改变原有练习的表现形式和外部特征，维持两种学习材料间本质特征关系，促进学习者在运用学习迁移的过程中，逐步发现两者之间的本质规律和关系，从而达到预期教学效果的一种重要教学手段，它实质上就是在为两种学习材料维持和创设共同要素，促进一种学习对另一种学习实现正向迁移的影响。所以，初中数学问题解决教学应当立足于生活实际，善于从生活情境中发现问题，归纳和概括相同要素的问题，并在整合、重设中为学生提供各种变式问题，进而增强问题解决教学的针对性和有效性。例如，在教学“角的轴对称性”中“角平分线上的点到角的两边距离相等”时，教学所运用的例题大多是这条定理的直接性运用，主要目的在于强化学生对该定理的认知和理解，实际上没有多大迁移活动的发生。因此，教师可以仿照例题，设计一些变式练习来促进学习的迁移和深化。例如，已知三角形ACB是直角三角形（篇幅所限，图略），∠ACB=90°，线段AD是∠BAC的平分线，BD∶DC=3∶2，且BC=10cm，你能试着算一算，点D到AB之间的距离为多少吗？

三、鼓励探究实践，实现知识升华

研究和实践表明，迁移不是一种学习直接作用于另一种学习的结果，而是要经过学习者认知结构的加工后才会对另一种学习产生影响和作用，这就意味着知识迁移不是简单的“依葫芦画瓢”，而是学生的主体性活动，在迁移过程中不仅会促进旧知识的巩固和延伸，还会实现旧知识的升华、提升和创新。因此，问题解决教学要强化学生的迁移能力，还应当鼓励学生多参与探究实践活动，引导学生在自主互助学习中，学会运用学习迁移解决探究和实践中发现和遇到的各种数学问题，促进学生学习的创新。例如，在学习“分式方程”这一节时，教师不仅引导学生学会将分式方程的解法迁移应用到自己的解题实践中，明白增根产生的缘由，还能够把例题所要求的验根迁移到自己的练习活动中来，并且要结合生活情境，设计一些有效的探究活动，以此来促进知识的迁移和升华。教师可以提供一些问题解决情境，让学生在学习迁移和探究实践中认识到：有时候，根据实际问题列出的分式方程虽然有解，但所求得的解不具有实际意义，所以有些实际问题仍然无解。

四、结束语

总之，学习迁移总是伴随着学生的学习过程而发生，没有迁移发生的教学是不存在的，数学问题解决教学必然要依赖一定的知识、技能、方法和策略，只有依靠一定的生活情境促进知识同化、顺应，以变式练习的训练促进学生知识迁移，鼓励学生在数学探究实践中实现知识的升华和提升，才能切实上好初中数学问题解决教学课。

参考文献：

[1]张奠宙，宋乃庆.数学教育概论[M].北京：高等教育出版社，2004.

[2]张裕鼎.问题解决策略迁移研究[D].华东师范大学，2008.

[3]郑光明.数学问题解决迁移及其教学研究[D].山东师范大学，2004.