水翼叶顶间隙漩涡空化流动特性研究

赵宇，王国玉，黄彪，刘雷鸣

（北京理工大学机械与车辆学院，北京100081）

水翼叶顶间隙漩涡空化流动特性研究

赵宇，王国玉，黄彪，刘雷鸣

（北京理工大学机械与车辆学院，北京100081）

采用试验的方法研究了不同空化数下水翼叶顶间隙区域漩涡空化流动的发展变化。试验在闭式空化水洞中进行，采用高速全流场显示技术对空化流场进行观测，并采用图像处理技术对试验结果进行处理，提出空化涡模型，阐述了涡空化的发展规律。研究结果表明：随着空化数的降低，叶顶间隙漩涡空化的发展主要经历如下三个阶段：（I）泄露涡内部空化初生阶段：在水翼中部附近产生游离状空化，向下游运动并迅速溃灭消失。（II）叶顶间隙内部附着空化发展阶段：涡空化逐渐发展并向水翼尾缘延伸，空化涡带呈螺旋状非轴对称旋转；叶顶位置压力面中部附近开始出现片状附着型空化，并体现出强烈的非定常特性。（III）射流剪切层内部空化形成阶段：涡空化延伸至水翼下游；叶顶附着空化充分发展，充满间隙并形成射流剪切层空化，和空化涡带共同形成三角状空化结构。

叶顶间隙涡；空化；非定常；图像处理；涡空化模型

Key words:tip leakage vortex;cavitation;unsteadiness;imagine processing;vortex cavitation model

0 引言

叶顶涡在三维水翼绕流中是一种常见的现象，在三维叶片顶端，流体的粘性力不足以维持水翼迎背流面的压力差，流动从压力面绕过叶片端面流向吸力面，从而形成叶顶涡。叶顶涡核心附近的压力降低会引起空化现象的发生，从而导致噪音、空蚀、振动以及性能下降等危害[1-3]。当三维水翼叶顶存在端面，并且距离足够小时，由于迎背流面压力差导致的间隙射流与主流相互作用，产生的脱落的涡结构被称为叶顶泄漏涡（Tip Leakage Vortex，TLV）[4]。在导管螺旋桨、涡轮机、轴流泵内部流动中，叶顶泄漏涡是主要的二次流动形式[5-8]。例如在轴流泵中，轮缘与转轮室之间不可避免地存在叶顶（轮缘）间隙，叶顶泄漏涡诱导的空化结构会对主流场结构产生巨大影响，从而会显著降低水力性能，情况严重时，空化涡带将诱导机组产生异常振动和噪声，严重威胁轴流泵机组长期安全稳定运行[9-11]。

国内外学者针对叶顶涡空化和叶顶间隙空化开展了大量的研究。Rains[4]对轴流泵叶顶泄漏涡空化现象进行研究，并采用细长体近似法建立了叶顶泄漏涡的理论数学模型；Higashi[12]结合高速摄像的试验方法对不同空化数与不同攻角下的绕平板水翼的间隙空化进行研究，验证了基于细长体近似法建立的叶顶泄漏涡的理论数学模型的准确性。Laborde等[13]通过高速摄影试验观测到轴流泵叶顶附着空化和泄漏涡空化两种典型空穴形态，并讨论了间隙尺寸和叶顶形状对空化特性的影响。Ducoin[14]和Harwood[15]分别采用高速摄像和势流理论以及数值方法对绕固定二维水翼的间隙空化流动进行研究，分析了空化的发生对间隙流动的影响以及间隙空化和叶片附着空化的相互作用。此外，韩宝玉等[16]采用数值方法对螺旋桨叶顶涡空化进行研究。随着人们对于空化非定常特性认识的加深，叶顶涡空化的非定常特性也逐渐受到研究者的重视。Tan[17]采用高速摄像的方法研究了轴流泵内部叶顶间隙空化的非定常特性，研究了叶顶附着空化和涡空化之间的相互作用。张德胜等[18]采用高速摄影方法观测了轴流泵叶顶区不同空化数下的空化流场，并结合数值方法讨论了间隙空化、涡空化和附着空化的非定常特性。上述试验研究基于轴流泵轮缘间隙进行研究，少有学者基于空化水洞试验对水翼叶顶间隙空化流动进行研究[14]。

本文采用高速全流场显示技术研究空化水洞中二维水翼叶顶间隙区域的非定常空化流动，分析不同空化数下叶顶间隙区域空化的发展演变规律，对叶尖间隙流动区不同类型空化的发展演变和相互作用进行讨论。

图1 空化水洞示意图Fig.1 Schematic of the cavitation tunnel

1 试验设备及方法

1.1 空化水洞

表1 空化水洞的基本尺寸Tab.1 Basic structure parameters of the cavitation tunnel

表2 空化水洞的性能参数Tab.2 Performance parameters of the cavitation tunnel

试验段上游有一体积为11 m3的大型水罐用来分离水流中可能包含的游离型气泡和试验中产生的气泡。罐的上部与真空泵相连以控制系统中的压力，真空度调节范围为：0～0.095 MPa，控制精度达0.005 MPa。在罐的出口与试验段之间安装有一直角和直线导流栅以减小水流的湍动度。试验用水为城市用自来水，但在使用前，在地下蓄水池中存放一定时间，这样可使水中所含气体充分溢出，保证了水中含气量和空化核子分布基本恒定。同时该水洞还配备了电磁流量计（精度等级0.5%），扭矩仪，真空扬程仪等设施。

1.2 试验模型

试验采用二维Clark-Y翼型，具体尺寸如图2所示。设计间隙尺寸是3.5 mm，为叶高的5%。在本次试验中，由于试验段的微小变形，直接测量的间隙尺寸在3.4 mm到3.6 mm之间。

图2 带间隙水翼模型示意图Fig.2 Schematic of the hydrofoil with gap

空化数σ∞定义如下：

其中：p∞、U∞、pv和ρl分别为距试验段上游入口0.210处参考断面上的平均静压强、断面平均速度、汽化压强和水的密度。本次试验中，水翼的攻角设定为α=8°，流速U∞经测定为7.8 m/s。

1.3 瞬态空化形态观察与处理系统

非定常空穴形态在时间和空间上的变化，是空化汽液两相传递过程的直接反映，空穴形态的几何尺度反映了物质传递的发展程度，空穴随时间的变化反映了汽液两相物质交换的强度，现有的高速录像观测和图像处理技术可以对这个问题进行定性以及定量化的分析。图3给出了试验中所采用的高速摄像观察系统简图。本系统包括作为光源的镝灯、记录流场结构的高速摄像机和一台用于实时显示存储图像的计算机。其中三台镝灯功率皆为1 kW，分别作为主光源和辅光源。记录流场图像的高速摄像机是美国柯达公司生产的HG-LE型相机。在本次试验中，记录速度设置为3 000帧/秒（fps）。

由水洞试验的流动显示图像，获取精确描述流动结构的信息一直是试验流体力学中的难题。研究中，针对空化两相（汽液）流动的特点，提出了图像二值处理的处理方法。基于Matlab软件对空化流场图像进行灰度处理，过滤，阈值修改等一系列处理，并从处理后的图像中可以提取处理后的空穴图像的面积。

现阶段中国对“一带一路”国家OFDI主要集中在基础设施领域。但面对国际社会对中国OFDI的质疑，尤其是用于改善沿线国家基础设施的中国OFDI能否给东道国带来实在的经济效应，许多国家乃至少数“一带一路”沿线国家对此还存在疑问。由以上影响机理分析可知，中国用于改善东道国基础设施的直接投资能否发挥预期的经济效应，不仅取决于中国直接投资本身，与“一带一路”沿线国家自身的各项制度也息息相关，密不可分。

图3 高速摄像观察系统布置图Fig.3 Schematic of the high speed camera setup

2 结果与讨论

试验过程中，从水翼前缘偏下的角度进行拍摄。试验图片如图4所示，图中所标的坐标系和图2中的坐标系保持一致。

当空化数下降到1.74左右时，流场内部开始出现空化现象。图4给出了空化数σ=1.74时叶顶区域空化发展演变规律，从图中可以看到在叶片顶端泄露涡内部开始出现游离的空化。在该工况下，涡空化出现概率较小，并且持续时间较短，在本次试验中，从初生到消失持续时间约为3 ms。从图中可以看出，泄漏涡内部空化呈现管状分布，从距离叶片前缘约25%弦长附近开始产生（如图（a）所示），呈现带状分布；空化涡迅速向下游运动，到达距离叶片前缘约80%弦长附近消失。

随着空化数的降低，泄漏涡内部空化出现的概率逐渐增加，当空化数降低到1.6左右时，泄漏涡内部空化持续出现。图5给出了空化数为1.58时，时间间隔约为4 ms，叶顶区域附近的空化发展演变规律。从图中可以看出，在t0时刻，泄漏涡空化从距离叶片前缘约25%弦长附近开始产生，延伸至翼尾缘附近；同时可以发现泄漏涡内部空化沿水翼吸力面逐渐向下游移动，到达t0+ 2.67 ms时刻，泄漏涡内部空化前端运动到距离叶片前缘约50%弦长附近，空泡长度和半径均逐渐减小。此后，在水翼前部附近又形成新的泄漏涡空化。从图中还可以看出，在t0+1 ms时刻，在叶顶间隙内部开始出现附着型空化（如图中标志区域所示）。叶顶附着型空化随着泄漏涡空化的发展而产生并且迅速消失。

图4 泄漏涡内部空化的初生和发展（空化数σ=1.74）Fig.4 Inception vortex cavitation inside of the tip leakage vortex (σ=1.74)

图5 叶顶间隙内部附着型空化的初生（空化数σ=1.58）Fig.5 Inception attached cavitation inside the gap(σ=1.58)

空化数继续降低，泄漏涡内部空化逐渐发展，空泡半径和长度均逐渐增加，叶顶间隙内部能观察到持续的附着型空化。图6给出了空化数为1.25工况下叶顶区域的空化发展演变规律，从图中可以看出泄漏涡内部空化呈现出螺旋管状结构，空泡长度和直径均随着时间的变化产生波动变化，体现强烈的非定常特性。同时可以发现，水翼中部附近的叶顶间隙内部出现较为稳定的附着型空化。从图中还可以看出，在t0+4 ms时刻，叶片前部吸力面附近开始出现游离型的前缘附着型空化（Leading-edge Attached Cavitation）（图中标志区域所示）。

随着空化数的降低，叶顶附着空化逐渐发展。图7给出了空化数为0.92工况下叶顶区域的空化发展演变规律。从图中可以看到，叶顶附着空化逐渐发展，空泡长度显著增加，在射流剪切层内部出现空化。该空化和泄漏涡内部的空化共同形成具有强烈非定常特性的三角型空化结构，如t0+2 ms时刻所示。

图6 叶顶间隙内部附着型空化的发展（空化数σ=1.25）Fig.6 Development of the attached cavitation inside the gap (σ=1.25)

图7 射流剪切层内部空化的形成和发展（空化数σ=0.92）Fig.7 Formation and development of the jet shear layer cavitation (σ=0.92)

通过上述分析可以看出，随着空化数的降低，叶顶间隙漩涡空化体现出不同的特性，空化数较大时，首先在泄露涡内部出现空化现象，这种空化现象属于涡空化，其发展规律和旋涡的强度息息相关。随着空化数的继续降低，在间隙内部和水翼前缘开始出现空化现象，并逐渐发展，这种空化现象属于附着型空化，其发展规律和绕流物体的形状密切相关。有关附着空化发展演变规律可以参考文献[19]。下面对涡空化的形成和发展进行分析。

为了简化问题，下面在理想无粘无界流动中讨论二维空泡半径和旋涡运动的关系。当空化现象发生时，圆形空泡内部的压力变为饱和蒸汽压力，在温度一定时保持不变。参考兰金涡的压力分布，可以定义空化涡的压力分布如下所示：

其中：pv是饱和蒸汽压，在温度一定时保持不变；p∞是环境压力，ρ是密度，Γ是环量。对于兰金涡，r0表示内部涡核的半径，而对于空化涡，r0表示空泡的半径。

图8给出了自由涡、兰金涡和空化涡的压力分布对比情况。从图中可以看出在涡核外部区域（r≥r0），三种涡的压力分布相同，在涡核内部区域（r≤r0），自由涡的压力随半径的减小迅速增加；兰金涡内部涡核做刚体式旋转，压力较自由涡损失一半；对于空化涡，涡核内部压力值为定值。根据压力连续性分布原理，在空化涡中，空泡边界上（r=r0）的压力值如下：

图8 三种涡压力分布对比情况Fig.8 Comparisons of the pressure distributions of three vortices

所以空泡半径可以表示为

从上述表达式中可以看出，对于空化涡，空泡半径与环境压力，外部环量直接相关：当环境压力固定，空泡半径随着外部环量的增加而增加；如果外部环量保持不变，当环境压力降低时（即本文中的空化数降低），空泡半径增加。对于叶顶间隙空化流动，当空化数降低时，在泄露涡内部开始出现涡空化现象并迅速发展，并且由于泄露涡沿主流方向具有不同的强度分布[6]，所以其内部空化沿主流方向具有不同的发展规律。

综上所述，可以将二维水翼叶顶区域的空化发展分为三个典型阶段：（I）泄漏涡内部空化初生阶段，（II）叶顶间隙内部附着空化发展阶段和（III）射流剪切层内部空化发展阶段。图9给出了三个阶段对应的空化流场示意图。在泄漏涡内部空化初生阶段：泄露涡内部开始出现空化。空泡呈现游离状态，在水翼中部附近吸力面位置处产生并向下游运动，到达水翼尾缘附近时消失。在叶顶间隙内部附着空化发展阶段：泄露涡内部空泡逐渐发展并向水翼尾缘延伸，空化涡带呈螺旋状非轴对称旋转；水翼中部附近的叶顶间隙内部开始出现片状附着空化，并迅速消失。从图中还可以看到，叶片前缘也开始出现附着型空化结构。在射流剪切层内部空化形成发展阶段：涡空化延伸至水翼下游，空化涡带呈螺旋状并非轴对称旋转；叶顶附着空化充分发展，在射流剪切层内部形成空化，和空化涡带共同形成三角型空化结构；叶片前缘附着型空化逐渐发展。

图9 叶顶区域不同空化发展阶段空化流场示意图Fig.9 Schematic of cavitation developing stages near the tip region

图10 不同空化数下无量纲空泡面积随时间变化图Fig.10 Dimensionless cavity areas in cases with different cavitation numbers

为了进一步研究不同空化数下叶顶区域空化发展演变规律，在不同空化数下选取1 000张图片（总时间约为0.33 s）进行处理，由于空化现象主要发生在叶顶区域，因此可以提取拍摄图片上空泡区域的面积作为衡量叶顶空化区域内三维空泡体积的特征参量，并根据统一单位进行无量纲处理。图10给出了无量纲空泡面积随时间变化规律。横向坐标表示时间，垂直坐标表示无量纲空泡面积，垂直于纸面方向的坐标轴表示空化数，其变化范围为σ=2.4～0.5。从图中可以看出，当空化数较大时，σ=2.4和σ=2.23时，空泡面积为0，表明观测区域内部无空化现象发生。当空化数降低到σ=1.9附近时，从图中可以看到叶顶区域内开始出现空化现象，同时较为分散的空泡面积分布也表明此时的空泡为游离状态；从图中还可以看到，空化数降低到σ=1.7附近时，空泡仍处于游离状态，但出现频率和持续时间均有所增加。此时对应于泄漏涡空化初生阶段（I）。空化数继续降低，到达σ=1.6附近时，叶顶区域已经形成持续的空化现象，空化面积的波动表明空化现象具有强烈的非定常特性。从图中还可以看出，当空化数从σ=1.6降低到σ=0.9附近时，空泡面积呈现上升的趋势，这表明叶顶区域的空化现象迅速发展，对应于叶顶间隙内部附着空化发展阶段（II）。随着空化数的继续降低，σ=0.9～0.5，空泡面积不再继续上升，对应于射流剪切层内部空化形成阶段（III）。

图11给出了平均无量纲空泡面积随空化数降低的变化规律。图中横坐标为空化数，纵坐标为平均无量纲空泡面积。图中的误差限表示空泡面积的波动范围。从图中可以看到，在不同阶段，空泡面积体现出不同的发展规律。在泄漏涡内部空化初生阶段（I），平均空泡面积较小，空泡面积的微小波动表明了涡空化的非定常特性。在叶顶间隙内部附着空化发展阶段（II），随着空化数的降低，平均空泡面积迅速增大，这表明叶顶间隙内部的附着型空化迅速发展，直至充满整个间隙；从图中还可以发现，随着空化数的降低，空泡面积的波动显著增加，这表明叶顶附着空化的非定常特性显著增加。在射流剪切层内部空化发展阶段（III），平均空泡面积及其波动范围基本保持不变，表明三角型空化结构具有相对较好的稳定性。在此以后，随着空化数的继续降低，间隙涡空化发展到拍摄区域之外的程度，本研究不再关注。

图11 不同空化数下的平均无量纲空泡面积Fig.11 Time averaged dimensionless cavity areas in cases with different cavitation numbers

3 结论

本文采用高速全流场显示技术观测了不同空化数下间隙涡空化的发展过程，采用图像处理技术对试验结果进行处理分析，研究了叶尖间隙流动区域空化流动的发展规律。提出空化涡模型，阐述了涡空化的发展规律。得到的主要结论如下：二维水翼叶顶间隙区域存在两种形式的空化—叶顶附着空化和泄漏涡空化。随着空化数的降低，两种空化具有不同的发展演变规律。随着空化数的逐渐降低，空化的发展可以分为三个阶段：泄漏涡空化初生阶段、叶顶附着空化发展阶段和射流剪切层空化形成发展阶段。（I）在泄漏涡内部空化初生阶段：泄漏涡内部开始出现空化。空泡呈现游离状态，在水翼中部附近吸力面位置处产生并向下游运动，到达水翼尾缘附近时消失。（II）在叶顶间隙内部附着空化发展阶段：涡空化逐渐发展并向水翼尾缘延伸，空化涡带呈螺旋状非轴对称旋转；叶顶位置压力面中部附近开始出现片状附着空化，非定常特性明显。（III）在射流剪切层内部空化形成发展阶段：涡空化延伸至水翼下游，空化涡带呈螺旋状并非轴对称旋转；叶顶附着空化充分发展并形成射流剪切层内部的空化，和空化涡带共同形成三角型空化结构。

[1]Gopalan S,Katz J,Liu H L.Tip leakage cavitation,associated bubble dynamics,noise,flow structure and effect of tip gap size[C].CAV2001,1999.

[2]Dular M,Bachert R,Stoffel B,et al.Experimental evaluation of numerical simulation of cavitating flow around hydrofoil [J].European Journal of Mechanics-B/Fluids,2005,24(4):522-538.

[3]Boulon O,M C,Franc J P,et al.An experimental insight into the effect of confinement on tip vortex cavitation of an elliptical hydrofoil[J].Journal of Fluid Mechanics,1999,390:1-23.

[4]Rains D A.Tip clearance flows in axial flow compressors and pumps[D].California:California Institute of Technology, 1954.

[5]Farrell K,Billet M.A correlation of leakage vortex cavitation in axial-flow pumps[J].Journal of Fluids Engineering,1994, 116(3):551-557.

[6]Oweis G F,Ceccio S L.Instantaneous and time-averaged flow fields of multiple vortices in the tip region of a ducted propulsor[J].Experiments in Fluids,2005,38(5):615-636.

[7]Tallman J,Lakshminarayana B.Numerical simulation of tip leakage flows in axial flow turbines,with emphasis on flow physics:Part I-effect of tip clearance height[J].Journal of Turbomachinery,2001,123(2):314-323.

[8]Tallman J,Lakshminarayana B.Numerical simulation of tip leakage flows in axial flow turbines,with emphasis on flow physics:Part II-effect of outer casing relative motion[J].Journal of Turbomachinery,2001,123(2):324-333.

[9]Wu H,Tan D,Miorini R L,et al.Three-dimensional flow structures and associated turbulence in the tip region of a waterjet pump rotor blade[J].Experiments in Fluids,2011,51(6):1721-1737.

[10]Miorini R L,Wu H,Katz J.The internal structure of the tip leakage vortex within the rotor of an axial waterjet pump[J]. Journal of Turbomachinery,2012,134(3):031018.

[11]杨昌明,陈次昌,王金诺,等.轴流泵端壁间隙流动特性的数值研究[J].机械工程学报,2003,39(9):49-51. Yang Changming,Chen Cichang,Wang Jinnuo,et al.Numerical study for behaivor of tip clearance flow in axial-flow pump[J].Chinese Journal of Mechanical Engineering,2003,39(9):49-51.

[12]Higashi S,Yoshida Y,Tsujimoto Y.Tip leakage vortex cavitation from the tip clearance of a single hydrofoil[J].JSME International Journal Series B,2002,45(3):662-671.

[13]Laborde R,Chantrel P,Mory M.Tip clearance and tip vortex cavitation in an axial flow pump[J].Journal of Fluids Engineering,1997,119(3):680-685.

[14]Ducoin A,André Astolfi J,Sigrist J F.An experimental analysis of fluid structure interaction on a flexible hydrofoil in various flow regimes including cavitating flow[J].European Journal of Mechanics-B/Fluids,Elsevier Masson SAS,2012, 36:63-74.

[15]Harwood C M,Young Y L.A physics-based gap-flow model for potential flow solvers[J].Ocean Engineering,2014,88: 578-587.

[16]韩宝玉,熊鹰,刘志华.梢涡空化CFD数值方法[J].哈尔滨工程大学学报,2011,32(6):702-707. Han Baoyu,Xiong Ying,liu Zhihua.Numerical study of tip vortex cavitation using CFD method[J].Journal of Harbin Engineering University,2011,32(6):702-707.

[17]Tan D Y,Miorini R L,Keller J,et al.Flow visualization using cavitation within blade passage of an axial waterjet pump rotor[C].ASME Proceedings|24th Symposium on Fluid Machinery,2012(Paper No.FEDSM2012-72108):395-404.

[18]张德胜,石磊,施卫东,等.轴流泵叶轮叶顶区空化流的数值模拟与实验研究[J].水利学报,2014,45(3):335-342. Zhang Desheng,Shi Lei,Shi Weidong,et al.Numerical simulation and experimental study on impeuer tip region cavitation in axial now pump[J].Shuili Xuebao,2014,45(3):335-342.

[19]Wang G,Senocak I,Shyy W,et al.Dynamics of attached turbulent cavitating flows[J].Progress in Aerospace Sciences, 2001,37(6):551-581.

Investigation of vortical cavitating flows in tip leakage region of a hydrofoil

ZHAO Yu,WANG Guo-yu,HUANG Biao,LIU Lei-ming
(School of Mechanical Engineering,Beijing Institute of Technology,Beijing 100081,China)

Experimental investigations of unsteady cavitating flows in a hydrofoil tip leakage region are conducted to highlight the development of cavitation with various cavitation numbers.The experiments were taken in a closed cavitation tunnel,during which high speed camera was used to capture the cavitation patterns. Image processing was also used to get further analysis.Besides,cavitating vortex model is proposed to describe the development of vortex cavitation.Based on the results,three stages can be defined as the decrease of cavitation number.In the first stage,called the inception of tip leakage vortex cavitation,a rapid onset-growth-collapse process of the vortex cavitation can be observed near the middle and rear parts of the hydrofoil.In the second stage,called the development of attached leakage cavitation,aforementioned vortex cavitation develops gradually with non-axisymmetric and twists rotation,and attached sheet cavitation inside the gap with strong unsteadiness can be observed neat the middle part of the hydrofoil.In the last stage,called formation and development of jet shear layer cavitation,vortex cavitation stretches towards downstream,and aforementioned attached cavitation develops beyond the gap and combines with the vortex cavitation,to form the triangle cavitating region.

O35

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2015.11.002

1007-7294（2015）11-1304-08

2015-05-25

国家自然科学基金项目（51239005，51479002）

赵宇（1989-），男，博士研究生，E-mail：zhaoyu2011@bit.edu.cn；

王国玉（1962-），男，教授，博士生导师，通信作者，E-mail：wangguoyu@bit.edu.cn。