基于LES与Powell涡声理论的孔腔流激噪声数值模拟研究

张楠，李亚，王志鹏，王星，张晓龙

（中国船舶科学研究中心a.水动力学重点实验室；b.船舶振动噪声重点实验室，江苏无锡214082）

基于LES与Powell涡声理论的孔腔流激噪声数值模拟研究

张楠，李亚，王志鹏，王星，张晓龙

（中国船舶科学研究中心a.水动力学重点实验室；b.船舶振动噪声重点实验室，江苏无锡214082）

孔腔流动中含有复杂的流体振荡，不但能够引起明显的噪声，而且会造成物体脉动压力和阻力的急剧增加，因而孔腔流动与流激噪声已经成为流声耦合研究领域的重要内容。文章首先对于Powell涡声理论进行了介绍，给出了涡声方程及其求解的详细推导过程，随后利用圆柱/机翼组合体与方腔流激噪声测试结果验证了计算方法的可靠性，最后采用大涡模拟方法结合Powell涡声方程数值计算了两型孔腔在不同水速下的流激噪声，并与中国船舶科学研究中心循环水槽试验结果进行了对比分析，结果表明数值计算方法能够较准确地预报孔腔流激噪声，并能展示孔腔内外涡旋结构。计算结果表明：在500 Hz以下的低频段，格栅1型孔腔的流激噪声显著高于格栅2型孔腔；在500 Hz-10 kHz高频段，格栅2型孔腔流激噪声比格栅1型孔腔高，但随着流速的增高，两种孔腔流激噪声在高频段的幅值基本一致。这些现象与孔腔内的涡旋结构密切相关。文中对孔腔流激噪声的数值预报方法进行了验证，有益于理解孔腔非定常流动的物理机理，且为抑制孔腔流激噪声奠定了基础。

孔腔；离散涡；流激噪声；大涡模拟；Powell涡声理论

0 引言

水动力噪声与机械噪声、螺旋桨噪声一起组成船舶的三种主要噪声源。水动力噪声是由船舶湍流边界层内的脉动压力、湍流边界层脉动压力激励壁面振动、表面粗糙度产生的旋涡以及由孔穴、凸体泄出的旋涡等诸多因素所产生的。非定常流场是水动力噪声产生的根源。随着未来新型船舶航速的不断提高，水动力噪声问题也变得越来越重要，对此问题的研究业已提到议事日程。水动力噪声的强度随航速增加而迅速增加，辐射声功率正比于航速的5～6次方。低航速时它对辐射噪声的贡献往往被机械噪声和螺旋桨噪声所掩盖，航速较高时（10节以上），水动力噪声在辐射噪声中所占的比例迅速提高，随着人们对机械噪声和螺旋桨噪声的有效抑制，水动力噪声的作用将会凸显出来。因而，深入开展水动力噪声的研究具有重要的应用意义[1-5]。

孔腔流激噪声是水动力噪声的重要组成部分。在船舶工业领域中，孔腔形式繁多，尺寸各异，但其基本形态可分为陷入式与突出式两大类。陷入式孔腔是一种经典模型，经过几十年的试验研究与理论分析，人们对其流体动力特性和声学特性有了一定程度的认识。对于陷入式孔腔的流动而言，一般可分为剪切层模态（shear layer mode）和尾流模态（wake mode）。剪切层模态一般对应于短、深孔腔，尾流模态一般对应于长、浅孔腔。在实际工业应用中，一般都尽量避免出现孔腔流动，因为此时常伴有各类振荡，能够引起结构振动与疲劳，激发很强的噪声，而且由于从孔腔中向外抛射较大尺度的涡而造成物体压力脉动和阻力的急剧增加。孔腔流动包含了剪切层不稳定性，湍流与结构和流动噪声之间的相互作用等流固耦合、流声耦合复杂现象，给理论分析、数值模拟和试验测量带来了很大的挑战。孔腔内的流动总是三维非定常流动，以几何形式很简单的方形孔腔为例，即便是孔腔的侧向长度（展长）趋于无穷大，其内部的流动也不可能简化为二维流动，这一点和机翼有很大不同，众所周知，机翼的翼展长度很大时，其每个横剖面内的流谱都趋于一致，所以可用二维流谱来表征，可是，对于孔腔而言，却没有这么简单，其流谱特征永远是三维的，英国剑桥大学Maull与East[6]早在1963年就通过大量实验深刻揭示了孔腔流动的这一物理机理，并将其作为孔腔流动的最本质的特征。由于这一流动特征的存在，使得孔腔流声问题十分复杂。

流体流经结构表面开口时，导边脱出自由剪切层撞击腔口随边产生压力反馈（pressure feedback），形成剪切层自持振荡（self-sustaining oscillation，self-controlled oscillation）现象，这是流体力学中的经典问题。孔腔自持振荡分为三种类型：流体动力（fluid-dynamic）振荡、流体共振（fluid-resonant）振荡、流体弹性（fluid-elastic）振荡[7]。自持振荡不但在腔内产生很强的振荡压力，还能发出很强的单频音（tone）。某些情况下，流体动力振荡可能与腔体的某阶声驻波共振的固有频率相吻合，导致声驻波的耦合共振（coupled resonance），从而引发强烈的声辐射，称为“哨音”（whistle），研究者也常把这种现象归为“流声耦合”（flow-acoustic coupling）现象中的一种（Knotts，2003）[8]。

在过去的五十多年里，孔腔流动被广泛地研究过，开创性的工作是Roshko[9]在1955年所做的试验测量与分析。Rossiter（1964）[10]给出了辨识流动模态振荡共振频率的公式，从而可以表征跨越孔腔开口处的混合层与压力场之间的耦合。在随后的岁月里，孔腔流激噪声的预报在空气动力学领域得到普遍关注，人们进行了大量研究，而在水动力学领域中的研究却相对较少，且多年来对水中孔腔流激噪声形成机理与辐射量级缺乏深入研究。

孔腔近场非定常粘性绕流的数值模拟准确度直接影响到孔腔远场流激噪声的预报能力。在孔腔绕流数值模拟领域，以前的研究者都采用无粘流即求解欧拉方程的方法，后来发展到非定常RANS数值模拟，近年来出现大涡模拟（LES）和直接数值模拟（DNS）。在早期，在低马赫数领域，研究者采用求解不可压缩RANS方程的数值模拟方法，耦合求解声学方程[11-14]；在跨音速和超音速状态下，研究者求解的是可压缩RANS方程[15-16]，另外有些研究者求解的是质量平均的NS方程（MANS）；随后，特别是进入上世纪末与本世纪以来，人们开始采用大涡模拟方法以及直接数值模拟方法，来计算孔腔流动和远场噪声[17-18]。

流激噪声计算预报方法主要有直接计算方法和积分方法两大类。在早期，一般来讲，人们习惯于把直接计算方法称为计算气动声学（Computational AeroAcoustics-CAA），目前，CAA的涵盖更为广泛[19]。积分方法中最著名的就是Lighthill开创的声学类比方法[20]。在声学类比方法里，流动特征通过求解合适的非定常流动方程得到，控制方程可以是不可压缩的流动方程，然后通过波动方程的解析解亦即格林积分公式来预报远场噪声，从而将微小的声学脉动从较大的流体力学脉动中分离出来。也就是使用非定常的CFD技术求解流场，作为等效声源项输入到声场计算中，然后利用波动方程的解，将声源项产生的脉动进一步辐射到外场，将声压信号进行时域积分就得到辐射声。计算流场时，可以采用非定常的RANS方法（URANS）、离散涡模拟（DES）以及大涡模拟（LES）等方法。大涡模拟由于能够较好模拟湍流脉动量，所以是一种比较精确的方法。从本质上说，声学类比方法就是将声波的产生与传播进行解耦，使得人们在分析中可以先将流动解单独分离出来，从而作为声学分析的一种输入。声学类比方法只需对声源区域的流场进行CFD计算，对计算量和差分格式的要求都较直接计算方法低。在声传播的过程中不存在频散与耗散。可以选择多个声源面、多个接收器，而且接收器也可以布置在计算域外。这种方法的局限就在于一般只能预报声波向自由空间的传播，不能考虑声源区之外的物体对声波的反射与散射，也不处理折射与透射，也不能考虑声对流体的影响，但一般在低马赫数下声能比流体能低几个量级，声对流体的影响也基本不用考虑。

在Lighthill方程提出之后，Powell（1964）[21]将涡量描述引入该方程，进一步研究了涡运动和声产生之间的联系，推导出了Powell方程（涡声方程），开创了涡声理论，这一理论实质上是Lighthill理论在低马赫数下的一个演化。Powell方程指出：涡是低马赫数下等熵绝热流动发声的根源。由于涡量分布往往集中在狭小的流动区域，所以它是紧致的偶极子源。研究者普遍认为，Lighthill方程在预报流动噪声方面有着重要的实用价值，而在探索流动发声的深入机制方面，Powell方程则以其形式简洁却内涵深邃显示出了极大的优势。对于涡声理论的进一步发展是Howe(1975)[22]的工作，他引入驻焓(stagnation enthalpy)的概念，考虑了熵变化和平均流对流动发声的影响，导出描述声音在气流中传播的非齐次方程-Howe方程。Howe方程是描述由于涡量和熵的变化以及其相互作用而发声的声学普遍公式，它也描述了与声音相关联的非线性现象的相互作用。Howe方程指出如不存在涡旋和熵梯度，则气流不会发声，声源只集中在那些存在有涡量及熵梯度的区域。Howe方程只有当无旋和等熵时才是封闭的，多数情况下，此方程不封闭，只有再引进另外的旋度及熵的扰动量方程才能求解。Howe（2003）[23]进一步指出：Howe方程表达了普遍性的基本物理概念，即气体的非定常粘流运动是声音、涡旋和熵运动成分的叠加和相互作用组成的，由于非线性效应的相互作用导致上述运动的相互转变，这些问题是摆在连续介质力学和气动声学面前的艰巨任务，当然，这些内容也远超出一般流动声学的研究范畴。

国内外以往对于流激噪声的预报方法一般集中于Lighthill方程、FW-H方程与Kirchhoff方程，使用Powell或Howe方程的研究还比较少，目前亟需在此方面开展相应的计算分析研究。

在水下航行体孔腔阻力、流场和噪声计算方面，中国船舶科学研究中心已经开展了大量工作，从简单方腔到复杂流水孔、从裸船体到全附体、从孔内外宏观速度场到精细涡旋结构、从水动力到脉动压力进而到流激噪声，走过了一条不断探索、不断积累和不断完善的道路[24-32]。这些工作为今后的研究提供了大量计算实例和技术支撑，积累的有益经验可资今后研究借鉴。以往孔腔流激噪声的计算工作基本都是利用Lighthill声学类比或FW-H声学类比方法开展的，本文作者在以往研究的基础上又对于Powell创立的涡声方程进行了理论分析和公式推导，并编制了相应的计算程序，然后结合大涡模拟方法完成了建模与计算分析，对于两型孔腔在三个水速下的流激噪声进行了数值计算，并与循环水槽试验结果进行了对比验证，分析了流水孔流激噪声特点，验证了数值计算方法的可靠性。本文中的非定常流动计算基于商用软件FLUENT二次开发完成，流激噪声计算利用自编Powell涡声方程求解程序完成。

1 数值模拟方法

1.1 大涡模拟方程

经过网格滤波的连续性方程和NS方程可以表示为：

其中：σij为分子粘性引起的应力张量；τij为亚格子应力，需用亚格子涡模型进行模拟。

其中：第一项称作Leonard项，也称作外散射项（outscatter term），代表两个大涡间的相互作用，以产生小尺度湍流；第二项称作交叉项（cross term），代表大、小涡间的相互作用，其间能量可以从大涡向小涡传递，也可以反向传递，从小涡传向大涡，但总体平均起来，能量还是以从大涡向小涡传递为主；第三项称作反散射项或逆散射项（backscatter term），代表小涡间的相互作用以产生大涡，并带来能量从小涡到大涡的传递。过去曾认为，既然各项的物理意义不同，应该分别用不同模型去近似它们，但是由于模化技术尚未完善，分别模化未必准确，所以意义不大，还是倾向于合在一起作总体上的模化。本文采用动态Smagorinsky模型对亚格子应力进行模拟。

1.2 Powell涡声方程

在研究湍流诱发噪声问题中，关键的一步就是构建流动声源数学公式，也就是如何在数学表达上将流体运动转换为声源。Lighthill建立的声学类比方法是将雷诺应力、压力和剪应力进行组合作为声源，通过面积分和体积分得到远场辐射噪声，在工程实际中发挥了巨大作用，但是，声学类比理论尚不足以深入了解流动发声的机理和细节，因为众所周知，涡会产生噪声，但是在声学类比理论中没有辨识出涡动力学特征。Powell深入研究了流体动力与噪声的关系，并将它们与涡运动联系起来，就得到了涡运动产生噪声的机理与数学表达式。下述推导参考了文献[21-23，33-35]中的相关内容。

Powell用到下列两个重要公式：

用（6）式与（7）式可将连续性方程与动量方程改写为下列形式：

将连续性方程对t求导，将动量方程求散度，二式相减，再在两端减去可得：

上式右边项即为源项，表征涡量、速度、压力、密度等物理量变化对于声辐射的影响，右边第一项▽·ρ表示由于速度的影响而造成涡束拉伸从而引起声辐射。在工程实际中，流体速度一般远小于声速c0，即依照工程实际中的大量实例可知，特别在低马赫数下，这两项与其他两项相比为二阶小量，可以忽略。所以（10）式可以改写为只含一阶项的形式：

其中：pa表示声压，p包含流体压力与声压。

对于低马赫数下不可压缩等熵流动而言，前人的大量研究表明，流动柯氏加速度造成的声场是偶极子源，流体动能分布不均匀造成的声场是轴向的四极子源，当马赫数很小时，流动能量转化为声能的效率很低，与前者相比，常被忽略。（11）式可以进一步简化为：

上面（10）、（11）式与（12）式都可以称为Powell涡声方程。本文求解的是（12）式。

Howe在Powell之后将驻焓定义为声学变量，将连续性方程、动量方程和热力学第一定律联立求解，用更一般的形式导出了涡声方程。对Howe方程的推导涉及到热力学定律、理想气体状态方程，与水动力学中的流动发声问题关系不大，已经超出本文研究范围，所以下面简要描述，聊作借鉴，不深入展开。

Howe推导得到下列方程：

前面的推导是从连续性方程与动量方程入手得到涡声方程，其实，通过对Lighthill方程进行变换，也可以推导出Powell涡声方程。

Lighthill原初方程是在探讨喷气噪声问题中推导出的，其形式为：

从（15）式入手，也可以导出涡声方程，注意到下式：

于是（15）式可以变换为：

（17）式中第一个等式就是Powell涡声方程，它直接把流动的涡量和声波的产生联系了起来。第二个等式则把源项还原到流体微团的加速度和动量的时间变化率。另外，利用了关系还可以将上式右边进一步写为：

（18）式的右端第一项是流动发声；其余含压强变化的各项主要是声压与流动的干扰，可以理解为声波在不均匀流场中的散射和折射，实际中常常讨论的是流速远远小于声速的情形，在这种低速情况下，可以略去声速随时间变化的那一部分，则有：

上述方程可进一步简化为（简化原因前面导出（12）式时已说明）：

可以看出，从Lighthill方程出发导出的（21）式与前面（12）式完全一致，这说明Lighthill声学类比方程与Powell涡声方程在本质上是一致的，甚而可以说Powell涡声方程是Lighthill声学类比方程在低马赫数下的一个近似。Lighthill应力张量在空间分布范围较广，而涡量的分布则要集中得多，这是Powell方程的一个主要优势所在。

1.3 Powell涡声方程的解

利用三维波动方程格林函数：

可将Powell方程的远场解用密度摄动表达如下：

注意到格林函数的下列关系：

所以可将（23）式改写为：

则（27）式可写成：

在低马赫数湍流流动中，涡旋结构一般而言都是紧致（compact）的，即涡旋结构尺度相对声波波长而言是小量，对于声场最大的贡献都来源于（31）式中低阶的那些项。

1.4 边界条件

速度入口：设定来流速度的大小与方向；

压力出口：设定相对于参考压力点的流体静压值；

对称面：垂直于对称面的速度为零，平行于对称面速度的法向导数为零；壁面：设定无滑移粘附条件；

外场：速度为未受扰动的主流区速度。

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不同算例的计算域具体大小下面还会详细介绍。

1.5数值求解

时间项采用二阶隐式格式离散，动量方程采用限界中心差分格式离散，压力速度耦合采用SIMPLE算法。利用代数多重网格方法加速收敛。计算中时间步长Δt=1×10-5s。壁面y+≈1。采用FFT结合Hanning窗处理非定常信号时间序列。本文中的算例全部在无锡超算中心通过并行计算完成求解。

2 计算方法验证

近年来，流动发声的计算预报研究已经引起国际上的充分重视，许多国家相继设立研究计划与项目深入开展相关研究，力求从源头与机理层面了解与阐释复杂流动诱发噪声的机理与规律，创新发展各种计算方法与技术来预报并抑制流激噪声。在欧盟所成立的大型规划之下还有很详细的子规划，其中有一个命名为“TurboNoiseCFD G4RD-CT-1999-00144”，其研究目的非常明确，就是利用可靠的流激噪声基准检验测试数据来校核数值计算方法的可靠性，而数值计算方法就明确为大涡模拟结合声学类比方法。他们所构建的基准检验试验模型由一个圆柱和一个NACA-0012机翼组成。圆柱直径0.01 m，展长0.3 m，机翼弦长0.1 m，展长0.3 m，机翼放置在圆柱之后一倍弦长的地方，机翼导边距离圆柱中心0.105 m。这个试验设计的目的在于通过圆柱尾流的卡门涡街与机翼相互干扰形成一种复杂流场，常见的边界层、流动分离、涡旋结构等流动现象在此试验中都有出现，从而在远场产生声辐射，且声辐射频谱中既有窄带的谐音峰又有宽带噪声分量，常见的流激噪声形式在此试验中也随之都出现了。研究者在里昂中央大学的消音风洞中进行了流动辐射噪声测量，获得了翔实而可靠的试验数据，对于校核CFD数值计算方法发挥了巨大的作用，目前圆柱/机翼（rod-airfoil）流激噪声基准检验试验已经为业界所承认，法国、德国和美国等国家的研究人员纷纷开展计算研究，借以验证各自的计算方法。试验测试细节请参见文献[40]。

本文首先对于上述圆柱/机翼组合体的流激噪声进行计算，验证大涡模拟与涡声方程的计算准确度。计算域与边界条件见图1，计算域纵向2.8 m，垂向2.4 m，侧向0.3 m，前方为速度入口，后方为压力出口，两侧为对称面。计算模型网格见图2，全域都为结构化网格，网格数量为579万。风速与试验保持一致为72 m/s。计算结果见图3-5与表1，表1中St表示斯特洛哈尔数。涡旋结构采用Q判据表征。空气中参考声压为20 μPa。

图1 圆柱/机翼组合体模型计算域Fig.1 Computational domain of rod-airfoil model

图2 圆柱/机翼组合体模型计算网格Fig.2 Computational mesh of rod-airfoil model

图3 圆柱/机翼组合体涡旋结构计算结果Fig.3 Computed vortex structure around rod-airfoil model

图4 计算域中剖面内涡量分布计算结果Fig.4 Computed vorticity distribution in center-plane

图5 圆柱/机翼组合体流激噪声计算与试验对比Fig.5 Comparison between computed flow induced noise and measurement of rod-airfoil

图6 方腔模型计算域Fig.6 Computational domain of rectangular cavity

图7 方腔模型计算网格Fig.7 Computational mesh of rectangular cavity

表1 谐音峰的幅值与频率计算验证Tab.1 Validation of the computed magnitude and frequency of the tone

图3中给出了用Q判据所表征的某时刻下圆柱/机翼组合体周围三维涡旋结构的计算结果，其上物理量为涡量等值线，图3中的右图为左图的局部放大。图4给出了某时刻下计算域中剖面内涡量分布。分析图3和图4中的计算结果可知，圆柱/机翼组合体周围是复杂的多尺度涡旋流场，圆柱后方是明显的卡门涡，这些交错分布的卡门涡向下游发展，遇到机翼后，产生强烈的相互干扰，诱导产生更多更复杂的涡旋结构。由于涡本身是一种相干结构，而卡门涡又以一定的频率和强度向下游脱落，其撞击下游机翼的频率基本保持不变，这个频率就必然对应远场声辐射中的谐音峰（窄带线谱），撞击后大涡发生变化，随后的演化方式（裂变、耗散、融合、摄动等）也受前方卡门涡的影响，所以圆柱/机翼组合体周围流场有一定规律可循，这从图3和图4中的流谱可以明显看到。

表1给出了谐音峰（窄带线谱）的计算准确度，可以看到，LES结合Powell涡声方程的计算方法对于谐音峰幅值、频率、St的计算误差分别为：-4.6%、5.3%、5.2%，计算效果是令人满意的。图5给出了计算得到的远场声辐射频谱与试验结果的比较。从图5可知，计算得到的宽带噪声谱型分布与幅值也与试验结果吻合得较好（试验频率间隔20 Hz，计算频率间隔1Hz），在800～1 180 Hz频段以及1 700～3 400 Hz频段，计算结果与试验结果吻合得非常好，差异在1～3 dB，在4 000 Hz以上的高频频段，计算准确度有所下降，幅值误差最大可达10 dB。

作者随后又选择文献[28-29]中4#方腔流激噪声测试结果来验证本文所建立的大涡模拟与涡声方程混合计算方法。方腔长0.5 m，宽0.3 m，深0.15 m，布置在载体上，载体长4 m，宽0.8 m，厚0.3 m，首尾及两侧光顺过渡。孔中心距离载体艏部2.25 m。试验水速5 m/s，当地雷诺数Re=1.12×107。流激噪声计算结果用等效声源级表达，与试验保持一致。计算域与边界条件见图6，载体总长为L，计算域大小为载体首部向前1L，尾部向后2L，侧边界距离载体表面1L，前方为速度入口，后方为压力出口。方腔计算模型网格见图7，全域都为结构化网格，网格总数为710万。涡旋结构计算结果见图8，流激噪声计算结果见图9。水中参考声压为1 μPa。

图8 方腔内部涡旋结构计算结果Fig.8 Computed vortex structure in rectangular cavity

图9 方腔模型流激噪声计算与试验对比Fig.9 Comparison between computed flow induced noise and measurement of rectangular cavity

从图8中的计算结果可知，孔腔内的流动是十分复杂的非定常三维涡旋流动，孔内充满了大小不等、形式各异的各类旋涡，它们的翻卷和扰动影响十分显著。在孔腔前缘，流动表现为二维涡（展向没有明显变化），随着流动向下游发展，涡旋结构出现振荡，二维涡逐渐变为三维的“Ω”型涡，与周围流动形成强烈的相互作用。在孔腔开口处，有着明显的内外流动交换，孔腔内的旋涡产生、输运并对周围流动产生明显干扰，构成了主要的发声根源。毋庸置疑，近场的涡量强度及其变化越强烈则远场的流激噪声就越明显。从图9可以看到，流激噪声的计算误差为2.0-8.8 dB（试验测量范围为500 Hz～10 kHz），计算与试验吻合较好，Powell涡声方程是从流动模拟中获得涡量和速度再进行矢量相乘去重构声源，涡量是将三向速度对空间求导数再组合得到的，对于网格形式与疏密程度比较敏感，在网格划分时要特别注意网格长宽比，且要疏密得当，在涡量变化大的区域要加密网格。

3 孔腔流/声数值计算结果分析

3.1 计算模型与网格

在前面小节验证了数值计算方法之后，本节对于带两型格栅的孔腔流激噪声进行计算，待数值计算完成后，再采用模型试验来进一步验证计算方法和计算结果。计算模型为带孔腔的载体，载体长4.0 m，最大宽度为1.2 m，最大厚度0.6 m，首尾及两侧光顺过渡。载体上开设一个长1.6 m、宽0.8 m、深0.4 m的方腔，方腔开口处敷设两种形式的格栅，一种为长缝斜挡板型（记为格栅1），一种为百叶窗直挡板型（记为格栅2）。带格栅1的方腔记为孔腔1，带格栅2的方腔记为孔腔2。计算水速分别为5、 6 m/s和7 m/s。方腔中心位置雷诺数ReC=（0.6～0.9）×107，载体长度雷诺数ReL=（2～2.8）×107。载体总长为L，计算域大小为载体首部向前1L，尾部向后2L，侧边界距离载体表面1L，前方为速度入口，后方为压力出口，载体与孔腔为无滑移光滑壁面。全域采用结构化网格离散，孔腔周围区域计算网格见图10-11，孔腔1算例网格数量为1 154万，孔腔2算例网格数量为1 192万，为了清晰显示，做了稀疏处理，三个方向都只显示三分之一网格。

图10 带格栅1方腔的计算网格（稀疏显示）Fig.10 Computational mesh of cavity with baffle-1 (decreased grids for displaying)

图11 带格栅2方腔的计算网格（稀疏显示）Fig.11 Computational mesh of cavity with baffle-2 (decreased grids for displaying)

3.2 试验情况简介

孔腔流激噪声试验在中国船舶科学研究中心循环水槽中进行。循环水槽工作段截面为切角矩形，宽2.20 m，高2.00 m，截面积4.28 m2，长度为10.50 m。工作段水速调节范围为1.0～15.0 m/s。试验模型与计算保持一致，试验在2014年7月9日至7月16日完成，分别测试了带格栅1方腔与带格栅2方腔在水速5、6 m/s和7 m/s时的流激噪声1/3 Oct频谱（500 Hz～10 kHz），水听器位于孔腔中心的正下方，试验结果以自由场等效声源级表达。此试验的主要目的即为验证数值计算方法的可靠性。

3.3 孔腔流场涡旋结构计算结果与分析

计算得到的6 m/s水速下两种孔腔涡旋结构见图12，其他水速下的涡旋结构大同小异，为节省篇幅不再给出。从计算结果可知，带格栅方腔内的流动是十分复杂的非定常三维涡旋流动，与前面小节不带格栅的方腔相比，涡旋结构形式发生了较大变化，主要是以大尺度的涡旋结构为主，也就是说相较方腔那样大小不等、形式各异的旋涡而言，带格栅孔腔内的涡旋结构拟序性更强。从图12中的侧视图可知，孔腔1的涡旋结构在垂向的影响范围明显大于孔腔2，而且孔腔2的涡旋结构主要集中在开口和挡流板附近，而孔腔1的涡旋结构除了分布在开口与导流板附近之外，在孔腔内部也有分布，影响范围要大于孔腔2。从孔腔内的涡旋尺度和影响范围初步可以判断，孔腔1流激噪声在低频段应该要大于孔腔2，但要说明的是，涡旋结构发展变化是一个非定常的过程，图12中的计算结果仅表示影响范围和几何尺度，但是涡旋结构的运行速度、演化方式以及频率特征就无法定量展示了，要结合流激噪声计算结果加以分析。与方腔相比，加装格栅的目的是为了降低内外流动交换，减小涡旋结构的产生，从而减小阻力并降低噪声，将图12与图8对比可知，加格栅后腔内的涡旋结构明显得到减少。虽然图12中的方腔与图8中的方腔在尺寸上有差异，但并不影响上述分析。

3.4 孔腔流激噪声计算结果与验证

国外对于流激噪声的测量一般都是在带有消音设备的安静型风洞、安静型水槽或者大型湖试试验场完成的。国外著名的安静型风洞主要有英国海洋技术中心安静型风洞、美国泰勒水池安静型风洞以及俄罗斯克雷洛夫研究院安静型风洞等。国外著名的安静型水槽主要有美国水下战研究中心（NUWC）New London分部的安静型水槽以及美国宾夕法尼亚州立大学的安静型水槽等。著名的声学大型湖试试验场有美国水面战研究中心（NSWC）声学研究分部的庞多雷湖（Lake Pend Oreille）试验区。庞多雷湖为美国第五大深水湖，水深超过330 m，水域面积达到76 km2，平坦湖底覆盖着厚厚的淤泥，大大降低了水声反射。由于很低的水声回响和散射，该湖中背景噪声不到大洋中零级海况时背景噪声的四分之一。此外，100 m以下的湖水温度能常年保持在4℃左右，大大减少了水温变化对测量结果的影响。纵观这些先进试验设备可知国内外差距很大，国内尚不具备这些良好的试验条件，亟待发展。

国外经典文献[33-34，36-37，39]中都对流激噪声有较深入的分析，普遍认为流激噪声具有下列两个重要特征：（1）流激噪声随频率增加衰减很快，在常见船舶航速范围内，100 Hz以下的低频流激噪声要显著大于高频流激噪声；（2）随航速提高，流激噪声增幅显著。这些已有的研究成果对于我们分析计算结果的合理性是非常有益的。

作者对于孔腔流激噪声的测量是在中国船舶科学研究中心的大型循环水槽中完成的，受试验条件限制，仅能得到500 Hz以上的流激噪声测量结果，500 Hz以下的结果难以可靠获得。对于数值计算而言，频谱范围主要受时间步长与总计算时间的限制，可以得到12.5 Hz-10 kHz的流激噪声，但只有500 Hz以上结果能得到试验验证。流激噪声计算结果用等效声源级表达，与试验保持一致，即先在远场测量辐射噪声，然后再折算为距离孔腔等效声中心1 m处的声源级。水中参考声压为1 μpa。孔腔流激噪声总声级计算与试验对比见表2。流激噪声1/3倍频程频谱计算结果见图13-18。

表2 孔腔流激噪声总声级计算与试验对比（单位：dB）Tab.2 Comparison between computed OASPL and tested OASPL of two shapes of cavities

从表2可知，孔腔流激噪声总声级计算误差在1～3dB之内，计算结果是令人满意的。要说明的是，流激噪声总声级是个合成的宏观量，当谱型与幅值有较大差异时，总声级却可能完全相同，因此其计算准确度尚不足以精细说明流激噪声频谱的计算准确度，下面还要分析流激噪声频谱的计算结果。在500 Hz-10 kHz频段，水速5 m/s时，试验得到的孔腔2总声级比孔腔1总声级增大10 dB，计算反映增大8 dB；水速6 m/s时，试验得到的孔腔2总声级比孔腔1总声级增大5 dB，计算反映增大4.1 dB；水速7 m/s时，试验得到的孔腔2总声级比孔腔1总声级增大1.9 dB，计算反映减小0.5 dB。由此可知，孔腔2流激噪声总声级在500 Hz-10 kHz频段比孔腔1略高，但随着流速的增高，孔腔1与孔腔2流激噪声总声级差异越来越小，可以等量齐观。从计算结果可知，三个水速下，在12.5 Hz～10 kHz频段，孔腔1总声级比孔腔2增大9～9.3 dB，可见，孔腔1流激噪声在低频段要显著大于孔腔2。

图13 5 m/s水速下两型孔腔流激噪声计算与试验对比Fig.13 Comparison between computed flow induced noise and measurement for two shapes of cavities at 5 m/s

图14 6 m/s水速下两型孔腔流激噪声计算与试验对比Fig.14 Comparison between computed flow induced noise and measurement for two shapes of cavities at 6 m/s

图15 7 m/s水速下两型孔腔流激噪声计算与试验对比Fig.15 Comparison between computed flow induced noise and measurement for two shapes of cavities at 7 m/s

从图13～15可以看到，三个水速下孔腔流激噪声谱型与幅值都与试验的吻合较好，水速5 m/s时，孔腔1流激噪声计算误差在1.5-5.2 dB，孔腔2流激噪声计算误差在1.2-5.1 dB；水速6 m/s时，孔腔1流激噪声计算误差在0.9-5.1 dB，孔腔2流激噪声计算误差在0.8-5.6 dB；水速7 m/s时，孔腔1流激噪声计算误差在0.9-6.3 dB，孔腔2流激噪声计算误差在0.9-5.4 dB。从工程使用的角度来看，本文建立的LES结合Powell方程计算方法的预报精度是令人满意的，而且这一预报精度与以往用FW-H方程所达到的计算精度相当，但物理概念更为清晰，声源项的构造也较容易实现，FW-H方程预报精度请见文献[27-32]。从前面的分析可以知道，FW-H方程与Powell涡声方程本质上是一致的，差别仅在于方程右边的源项表达形式不一样，FW-H方程右边为单极子、偶极子、四极子声源，而Powell涡声方程右边为涡量与速度矢量积形成的声源，通过本文的研究以及以往研究可以看到，在工程预报领域，使用FW-H方程与Powell涡声方程都是可以的。

仔细分析图13-15中的计算结果可知，水速5 m/s时，在430 Hz以下频段，孔腔1的流激噪声比孔腔2增大2.7～10.2 dB；水速6 m/s时，在450 Hz以下频段，孔腔1的流激噪声比孔腔2增大3.5-10.8 dB；水速7 m/s时，在730 Hz以下频段，孔腔1的流激噪声比孔腔2增大3.5-12.2 dB。可见，孔腔1对流激噪声的显著影响主要在低频段。对计算结果进行分析可知，孔腔1的涡旋结构迁移速度和变化率都要小于孔腔2，因而频谱特征在低频段更为显著，造成低频段孔腔1的流激噪声比孔腔2大的现象。由此可知，工业领域中孔腔的治理工作是比较复杂的，要综合考虑不同频段的影响，还要兼顾流体动力特性。

4 结语

流声耦合是流体力学与声学的交叉学科，近年来业已逐渐成为研究热点。孔腔复杂流动与流激噪声的计算与试验研究是流声耦合领域的重要课题，也是长期困扰流体力学界的一大难题，其深刻的流/声内涵以及计算与试验上的难度已经得到国际上的普遍公认。本文首先详细阐释了Powell涡声理论的内涵，推导了相应的数学公式，然后利用大涡模拟方法结合Powell涡声方程计算了圆柱/机翼组合体与方腔的流激噪声，验证了计算方法的可靠性，最后数值计算了两型孔腔在三个水速下的涡旋流场与辐射噪声，并与中国船舶科学研究中心循环水槽试验结果进行了对比，分析了计算准确度，结果表明基于大涡模拟结合Powell方程的流激噪声计算方法切实可行，计算量级可靠，可用于水中流激噪声的预报分析。

流动辐射噪声问题渊源有自，但时至今日，人们仍无法完全理解其复杂性，更不用说彻底解决这一问题，因为它涉及到流体力学领域中最难处理的湍流和流动分离问题，牵扯到流固耦合和流声耦合等复杂现象。近代以来，经过Lighthill等众多前辈苦心孤诣的研究，目前已经开辟出了一个极富挑战性与启发性的研究领域，深刻的流/声机理正吸引着更多的研究者投身其中。在研究孔腔流激噪声的进程中，数值模拟和试验测量无疑是两个最为主要的手段，当然，它们也都面临着一定的困难。当前，受计算条件限制，人们还无法用直接数值模拟方法（DNS）来准确计算出三维孔腔在实际状态下的流场信息，而试验测量也受到试验水槽和水声传感器等技术条件的制约。本文将研究重点放在数值预报方法的建立和孔腔流激噪声频谱特性的分析上，由于受客观条件的制约，只能验证500 Hz以上频段的计算结果，下一步将以此工作为基础，研究基于流动控制降低流激噪声的措施。

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Numerical simulation on the flow induced noise of cavity by LES and Powell vortex sound theory

ZHANG Nan,LI Ya,WANG Zhi-peng,WANG Xing,ZHANG Xiao-long
(a.National Key Laboratory of Hydrodynamics;b.National Key Laboratory on Ship Vibration and Noise, China Ship Scientific Research Center,Wuxi 214082,China)

Lots of fluid oscillations are contained in the cavity flow,which can induce obvious noise and increase pressure fluctuations and resistance of vehicle.Thus,cavity flow and flow induced noise have become two important issues in the flow-acoustic coupling field.In this paper,the mathematical model and physical meaning of Powell vortex sound theory are analyzed and elucidated.The flow induced noise of rod-airfoil and rectangular cavity are computed and compared with the measurements to validate the numerical method.And,the flow induced noise of two cavities(two shapes of baffles)under different velocities are computed by LES and Powell vortex sound equation.The computed results are compared with experimental data in Large Circulation Channel in CSSRC.The computed results indicate that the flow induced noise of cavity with baffle1 is obviously higher than that of cavity with baffle2 in the low frequency(＜500 Hz);the flow induced noise of cavity with baffle1 is lower than that of cavity with baffle2 in the high frequency (500 Hz～10 kHz),but they are close to each other in the high frequency as the water speed increasing.These phenomena are in close relationship with vortex structure in cavity.It shows that the numerical simulation method is credible.These works are beneficial for understanding the physical mechanism of unsteady flow around cavity and lay a foundation for suppressing flow induced noise by flow control approach.

cavity;detached vortex;flow induced noise;large eddy simulation(LES); Powell vortex sound theory

U661.3

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2015.11.013

1007-7294（2015）11-1393-16

2015-07-09

张楠（1977-），男，高级工程师，E-mail：zn_nan@sina.com；

李亚（1979-），男，博士研究生，高级工程师。