水下航行体双空泡相互作用数值模拟研究

何振民，唐 力，张 哲，蔡晓伟，王宝寿

（中国船舶科学研究中心 水动力重点实验室，江苏 无锡，214082）

0 引言

水下航行体高速运动时头肩部、表面突起等位置压力急剧降低会产生自然空泡，火箭发动机的高速燃气喷流在航行体尾部形成包含不可凝结气体的燃气泡，人工通气、高速出入水等也会产生空泡。

为适应水下航行体向大水深、超高速、大机动、跨介质等方向发展的技术要求，弹体上的各种翼、舵、多级锥、尾裙等水动力部件越来越多，外形也不一定再是对称回转体，这就使得弹体表面的流动形态越来越复杂，在不同位置出现不同空泡的机会也越来越多。这些部位的不同空泡在生成、演化过程中存在复杂的相互作用。

双空泡相互作用作为最基本的多空泡作用形式，是水下航行体发射、出入水和水下巡航过程中的重要现象。一些学者已经对水下双空泡作用问题进行了研究。姚熊亮等[1]人针对水下爆炸过程中的气泡问题，开展了单空泡、双空泡演化的数值和试验研究，指出气泡之间的排斥和吸引抑制了气泡的运动。戚定满等[2]应用边界元方法研究2个大小不同的相邻空泡的演化，讨论了泡间距离、两泡的相对大小对演化过程的影响。陈玮琪等[3]对水下发射航行体空泡、气泡和自由面的相互影响进行了理论研究，建立了自由面影响下的气团和空泡相互耦合的动力学模型。陈玮琪等[4]还基于试验结果，建立了有攻角条件下非对称空泡发展和两空泡接触过程中的水动力模型。胡勇[5]和鲁传敬[6]等采用数值方法模拟了超空泡航行体尾部燃气射流与通气空泡的相互作用。

为了研究各种复杂结构引起的多空泡相互作用共性问题，对于那些带有复杂外形的航行体来说，航行体表面的各种翼、舵、多级锥等都可以抽象为各种形式的台阶、凸起等结构，并且可以从2个空泡的相互作用开始进行。

本文以外形简化的航行体为研究对象，用台阶代替航行体表面的翼、多级锥等复杂外形，采用数值模拟方法，对在较小的空化数下航行体头肩部空泡与下游台阶处的空泡、头肩部空泡与尾空泡等2种类型的双空泡演化相互作用问题开展了研究。

1 计算方法

1.1 控制方程与数值模型

数值模拟采用雷诺平均方法和VOF多相流模型，控制方程为

湍流模型采用可实现 k-e两层模型，采用由Schnerr和 Sauer给出的相变质量输运方程模拟空化相变过程[7]：

式中：Rb为汽泡半径；n为单位液体体积内的汽泡数；vα为蒸汽体积分数。

1.2 几何模型、计算网格及边界条件

图1 航行体模型Fig.1 Vehicle models

模型外部计算域为矩形。上游入口设为速度入口，下游出口设为压力出口，计算域侧面远离模型，该边界处速度与来流速度相同，同样设为速度入口，速度方向与边界平行。研究轴对称问题时，考虑到模型和来流的对称性，将流场简化为二维轴对称流场，计算域轴线设为对称轴边界，采用轴对称求解器进行计算。进行攻角影响研究时，采用三维求解器计算。整个模拟过程不考虑重力。

2 头部空泡与台阶空泡的相互作用

2.1 轴对称双空泡相互作用

上述航行体简化模型在头部和台阶位置处会分别产生空泡。图2是头部空泡尾端越过台阶后模型周围的体积分数云图和弹表压力分布。可以看出，当头部空泡和台阶空泡接近时，没有发生2个空泡连通、融合的现象。从空泡形态上看，台阶空泡前部先是随着两空泡接近受到头部空泡的“挤压”而向内部凹陷；随后台阶空泡前部凹陷进一步加大，头部空泡尾端像一股射流一样将它在台阶稍后位置截断成2个单独的空泡；最后被截断的前半部分与头部空泡融合，而后半段环状空泡单独向下游运动并迅速缩小体积，直至在模型壁面上溃灭。最后，流场中只有起始于模型头部的单个大空泡，台阶被头部空泡包裹。

图2 头部空泡与台阶空泡相互作用Fig.2 Interaction between head bubble and step bubble

图3是头部空泡尾端越过台阶后两空泡附近的压力分布，图中红色实线表示蒸汽体积分数α=0.5的等值面。从图中可以看出，头部空泡越过台阶之后，它尾部的恢复高压仍然存在。随着头部空泡的发展，该恢复高压也向下游移动。在该恢复高压影响下，从头部空泡尾端到台阶空泡前端的压力迅速降低，从而台阶空泡前形成较大的外法向压力梯度。

图3 头部空泡与台阶空泡相互作用的压力场Fig.3 Pressure field in interaction between head bubble and step bubble

从球形气（汽）泡流动有关方程[8]出发，可以得到包含压力的法向梯度的球泡生长方程：

泡壁上r=R，所以压力的法向梯度与球泡生长的关系：

式（8）中，n表示空泡表面的外法向矢量。式(8)说明，空泡面上的外法向压力梯度对空泡的生长起抑制作用。当外法线方向的压力梯度为正时，空泡表面会产生向内收缩趋势。因而，当头部空泡尾端越过台阶空泡后，台阶空泡前形成的外法向压力梯度会使台阶空泡头部收缩，直至断裂为2部分。

2.2 攻角对双空泡作用的影响

分别开展了攻角为1o、2.5o和5o的空泡流数值模拟。经过分析，双空泡相互作用过程在攻角较小时（1o和2.5o）与0攻角比较接近，而在大攻角（5o）时会发生明显变化。图4是带台阶的航行体模型在2.5o和5o攻角下的三维空泡形态。可以看出，小攻角下当头部空泡发展到台阶位置时，台阶空泡迎背流面都发生凹陷变形，随后台阶空泡被截断并形成单独向下游运动的非对称“环状”空泡。由于头部空泡对台阶空泡迎背流面的影响存在时间先后差异，在“环状”空泡形成初期，迎流面部分要长于背流面。从t=0.33 s开始，“环状”空泡迎流面收缩加快，迎流面长度短于背流面，并最终先于背流面溃灭。

图4 不同攻角空泡形态Fig.4 Bubble forms of different attack angles

在攻角较大（5o）时，台阶空泡只有迎流面被截断，而背流面在头部空泡作用下只发生了明显的凹陷变形，但仍然保持完整性。迎流面台阶空泡被截断后迅速收缩，并在 t=0.35～0.4 s溃灭，导致台阶下游模型迎湿表面积相差比小攻角时大。随着头部空泡的进一步作用，背流面台阶空泡也迅速逐渐缩小并最终溃灭。在 t=0.45 s后，台阶空泡完全消失，流场中只剩头部空泡和尾空泡。

通过上述分析可以得出，攻角对航行体双空泡相互作用过程具有较大影响。攻角较小时，台阶空泡被截断后能够保持单独向下游运动的非对称“环状”空泡；攻角较大时，迎流面空泡迅速溃灭消失，导致航行体迎背流面空泡长度相差明显增大。由于空泡形态的非对称性会引起流体对航行体的横向作用力，所以上述差异必将导致不同攻角时双空泡作用对航行体载荷和弹道影响的差异，相关问题有待以后进一步展开研究。

3 头部空泡与尾空泡的相互作用

3.1 2种尾部结构的研究

航行体可能具有操纵面、喷管等各种各样的尾部结构。航行体尾部的扩张型结构对尾空泡的影响较大，而收缩型结构一般会被尾空泡包裹，对空泡形态的影响较小，因此主要考虑扩张型尾部结构的双空泡作用。采用如图 1（a）所示的简化模型近似具有扩张型尾部结构的航行体，取台阶高度为h=1/3D和h=0分别模拟有、无扩张台阶的尾部结构。

图 5是无扩张台阶尾部结构的航行体头部空泡和尾空泡相互作用过程。由图中可以看出，头部空泡发展到模型尾部后，在头部空泡的影响下尾空泡长度有所缩短。随着头部空泡的进一步发展，尾空泡逐渐被头部空泡包裹在内，并最终融合为一个空泡。

图5 光滑尾部的航行体头部空泡和尾空泡相互作用过程Fig.5 Interaction between head bubble and tail bubble of vehicles with smooth tail

图 6是扩张台阶尾部的航行体头部空泡和尾空泡相互作用过程。从图中可以看出，扩张型尾部结构对流动的扰动较大，形成包裹尾部结构的较长的尾空泡，头部空泡与尾空泡的相互作用过程也与光滑尾部明显不同。较长的尾空泡受头部空泡影响被截断为两段，其中附着在模型尾部的部分与头部空泡融合，脱落的部分在向下游运动的同时逐渐缩小并最终溃灭消失。

图 5（b）、图 6（b）分别是 2种尾部结构对应时刻的压力分布。与头部空泡与台阶空泡的作用过程类似，头部空泡也通过其尾部的恢复高压对尾空泡产生影响。由于 2种尾部结构的尾空泡长度不同，从而产生了不同的现象。对于较长的尾空泡，头部空泡的恢复高压作用于尾空泡的中部，从而将尾空泡截断。对于较短的尾空泡，它只能作用于尾空泡的尾部甚至下游位置，因而仅仅使尾空泡收缩。

图6 扩张台阶尾部的航行体头部空泡和尾空泡相互作用过程Fig.6 Interaction between head bubble and tail bubble of vehicles with expanded tail

3.2 不可凝结气体的影响

对于采用火箭发动机推进的水下航行体，尾空泡中可能含有多种不可凝结、不可溶解的成分。在作为初步的研究的情况下，可以不考虑燃气温度影响，将尾空泡视为通入常温空泡的气泡。

图8 连通过程空泡内压力变化Fig.8 Pressure variation inside bubbles during bubble connection

上述分析说明，在头部空泡和含有不可凝结气体的尾空泡连通融合过程中，弹表压力会发生迅速变化，在研究航行体水下弹道时应该考虑压力变化对弹体水动力的影响。

4 结束语

针对水下航行体简化模型在较低的空化数下，头部空泡与台阶空泡、尾空泡在发展过程中的相互作用问题，通过对数值模拟结果展开研究，得到以下结论：

1）头部空泡发展到越过台阶时，它尾部的恢复高压会使台阶空泡断裂为2部分，其中上游部分与头部空泡融合为一体，下游的“环状”空泡部分会逐渐缩小体积并最终溃灭。

2）攻角对航行体头部空泡与台阶空泡的相互作用和空泡演变过程影响明显。攻角较小时，台阶空泡被截断形成非对称“环状”空泡；在攻角较大（5o）时，台阶空泡只有迎流面被截断，导致迎背流面湿表面积差增大。攻角的存在还会引起空泡在迎背水面不同时溃灭。由上述现象导致的航行体载荷和弹道影响有待进一步研究。

3）头部空泡发展到模型尾部时，较短的尾空泡会与头部空泡融合，而较长的尾空泡会被头部空泡尾部的恢复高压截断。当尾空泡中含有不可凝结气体时，头部空泡与尾空泡的作用过程与较长的尾空泡类似，但是在连通前后泡内压力会发生迅速变化。