基于模态柔度的复合材料梁层间损伤识别试验研究

杨 涛 ，于湛卉 ，牛雪娟，杜 宇

(1.天津市现代机电装备技术重点实验室，天津 300387；2.天津工业大学 机械工程学院，天津 300387)



基于模态柔度的复合材料梁层间损伤识别试验研究

杨 涛1，2，于湛卉1，2，牛雪娟2，杜 宇2

(1.天津市现代机电装备技术重点实验室，天津 300387；2.天津工业大学 机械工程学院，天津 300387)

利用复合材料梁的模态柔度曲率改变率(MFCI)来探讨复合材料无损检测方法。采用锤击法测量计算出复合材料梁的前三阶固有频率和加速度幅值，并采用频谱转换法将加速度幅值转换成振型位移幅值，计算出复合材料梁的模态柔度曲率改变率(MFCI)值，进而检测出复合材料梁的损伤位置。以损伤的大小、位置、层为要素制作了4组不同工况的对比试件。实验结果表明，损伤单元MFCI的值5.200 6明显高于各无损伤单元MFCI的平均值0.720 5，并且它所对应的横坐标的值反映出损伤位置，发生突变单元的间距反映出损伤的大小；3个不同层上损伤MFCI的值分别为5.200 6、5.982 8、6.883 0，可间接反映出损伤发生在不同的层间位置上。多损伤的情况下，损伤MFCI的平均值为1.192也能识别出损伤位置，但比单损伤MFCI的平均值5.294小很多，说明复合多损伤互相干扰，消弱了损伤识别的效率。通过实验证明了模态柔度曲率改变率法对判断复合材料梁的层间损伤有显著效果。

复合材料梁;层间损伤;模态柔度曲率改变率;试验研究

0 引言

复合材料具有比强度大、比刚度高、抗疲劳性能好等特点，广泛应用于航空、航天等领域[1]。对复合材料结构的无损检测技术已成为促进航空、航天工业发展，实现质量控制，保证航空结构安全使用的关键[2-3]。但复合材料的属性为各向异性，在定位损伤和损伤检测方面还很困难。因此，需要探究无损检测新方法。

国内外学者研究复合材料无损检测方法很多，传统的检测有X射线检测方法[4-5]。目前，国内应用红外热像法较多。其中刘颖韬等应用脉冲热像法在航空复合材料构件无损检测[6]，赵延广等基于锁相红外热成像研究复合材料网格加筋结构无损检测[7]，邓晓东等对C/ SiC 复合材料进行定量红外热波检测[8]，霍雁等对内部缺陷深度定量红外检测[9]。另一种常用是超声检测。其中，陈颖等研究了粘接结构超声声谐振检测技术[10]，周正干等研究了激光超声检测[11]。其他技术，吴耀军利用小波包分解并借助神经网络准确检测出了复合材料损伤信号及损伤位置[12]，刘增华引入超声导波技术进行复合材料缺陷检测[13]。崔颖应用声发射技术对复合材料构进行损伤检测[14]。国外Ramadas采用空气耦合超声导波技术原理检测复合材料中的分层损伤[15]。Kazys应用一发一收类型的传感器布置方法来检测具有多层蜂窝结构的复合材料中的冲击损伤[16]。Helfen研究了应用相控超声技术可检测复合材料中的分层和裂纹等损伤[17]。

在工程损伤检测中，一般通过损伤前后其结构刚度和柔度矩阵发生变化对其进行检测。其中，姚京川等[18]提出了一种模态柔度曲率改变率的检测方法进行了桥梁的损伤检测，效果较为显著。郭利等[19]应用模态柔度改变率法对弯管结构进行了无损检测。由于复合材料梁层间损伤必将导致材料本身刚度和柔度矩阵发生变化，所以本文应用模态柔度曲率改变率方法对复合材料梁的损伤检测进行试验探究。与其他检测方法相比，该方法定位准确、操作方便。

1 模态柔度曲率改变率

姚京川[18]和Pandey[20]采用构件损伤前与损伤后模态柔度差(Modal Flexibility)的方法对损伤进行桥梁检测，即

(1)

(2)

式中F为模态柔度矩阵；ωk为结构的第k阶固有频率；Rk为第k阶振型位移；Fu和Fd分别为损伤前和损伤后的模态柔度矩阵。

采用这种方法缺点是计算量较大，不方便检测。

为了减少对大型矩阵计算的工作量，将损伤前后柔度矩阵Fu和Fd的列向量进行处理，一般常用的方法是选取Fu和Fd的对角或各列元素的最大值作为Fu和Fd的列向量元素。为了计算精确，本文对损伤前后Fu和Fd的各列元素取平均运算，即模态柔度列向量{Fu}和{Fd}的列向量元素为计算后的平均值。

{Fu}=average(Fu)

(3)

{Fd}=average(Fd)

(4)

式中 average( )代表着对矩阵各列元素取代数平均。

将损伤前后的式(3)和式(4)进行差分处理后，得出模态柔度曲率列向量：

(5)

(6)

(7)

从式(7)可看出，每个单元都对应着一个模态柔度曲率改变率的值。当复合材料梁的某单元发生层间损伤时，其对应的模态柔度曲率改变率的值在该位置将会产生突变。因此，可根据MFCI值的突变来检测复合材料梁的层间损伤。

2 实验设计

2.1 带损伤的复合材料试件的制备

试件采用SK化工(青岛)有限公司的TR50炭纤维预浸料，炭纤维密度为1.77 g/cm3，树脂的密度为1.2 g/cm3，每层厚度为0.012 5 cm，铺层顺序为[0]8s，试件尺寸为250 mm×25 mm×3 mm(长×宽×厚)，用聚四氟乙烯Teflon薄片人工预埋层间损伤。

图1为复合材料试件，在实验测试过程中，分为25单元测点，每个单元长度为10 mm。

图1 复合材料梁及其测试点Fig.1 Composite beam and test points

考虑到复合材料的损伤有不同大小、不同层、不同位置的情况，分为4种不同的工况进行对比实验，如图2所示。

工况一：同层、等大小、不同位置的层间损伤。在试件1#与试件2#复合材料梁的8/9层之间，在9、21号单元处分别预制10 mm长的层间损伤，如图2(a)所示。

工况二：同层、同位置、不同大小的层间损伤检测。在试件3#、4#、5#复合材料梁8/9层之间，分别在9号单元处预制10、20、40 mm长的层间损伤，如图2(b)所示。

工况三：同位置、等大小、但不同层的层间损伤检测。分别在试件6#的4/5层之间、试件7#的8/9层之间、试件8#的12/13层之间，分别在9号单元处预制10 mm层间损伤，如图2(c)所示。

(a)工况一

(b)工况二

(c)工况三

(d)工况四

工况四：多损伤情况检测。(1)同层不同位置，试件9#分别在9、21号单元处预制10 mm层间损伤；(2)不同层、不同位置的层间损伤检测。试件10#的8/9层之间9号单元处，12/13层之间的21号单元处预制10 mm层间损伤，如图2(d)所示。

2.2 复合材料梁的模态振动试验

试验系统如图3(a)所示，将加速度传感器依次粘接在试件的1～25号单元上，用力锤敲击来激励试件，通过粘接在该试件上的加速度传感器获得该单元的频响函数曲线和加速度曲线，最后通过模态分析，得到试件的固有频率和加速度幅值。试验主要采用江苏东华测试技术有限公司的DH5927动态信号测试系统。传感器DH132质量为1 g，试验所用的复合材料梁质量为30.18 g，当振动测量过程传感器固定在梁上，附加质量对振动特性及固有频率测量值产生的影响可忽略。图3(b)为测得的试件2的9单元处的加速度曲线。

(a)试验系统

(b)加速度曲线

3 数据处理

首先，应用加速度传感器测量振动位移的方法，将加速度幅值转换成振型位移值来进行损伤检测。以与试件2#尺寸相同的无损试件为例。利用频谱转换的方法[21]，将加速度信号转换成位移信号，其主要步骤如下：

(1)经数据采集得到离散加速度信号a(n)，将a(n)做FFT求出其频谱A(k)：

A(k)=FFT[a(n)]

=[(aa0,jba0),(aa1,jba1),…,(aaN-1，jbaN-1)]

(8)

(2)由式(9)计算各加速度谐波分量的幅值Aak、圆频率ωk和初相角φak：

(9)

(3)由式(10)求出各位移谐波分量的幅值Aak和初始相位角φdk：

(10)

(4)利用式(11)求出振动位移信号：

d=Ad0cos(ω0t+φd0)+Ad1cos(ω1t+φd1)+…+

AdN-1cos(ωN-1t+φdN-1)

(11)

通过上述步骤将加速度信号转换成振型位移图。表1和图4(a)～(d)分别为无损试件和试件2#的前3阶的固有频率值和振型位移曲线。

从表1可看出，试件2#的前三阶固有频率值比无损试件固有频率值略微减少，但减小幅度不大。而从图4可看出，试件2#和无损试件的前三阶振型位移曲线均无为明显变化。所以，仅通过试件的固有频率值和振型位移曲线不能判断出试件2#层间损伤位置。但将所测两试件的一阶固有频率值和振型位移值代入式(7)，计算出各单元的模态柔度曲率改变率值。

表1 无损试件和试件2#的前3阶的固有频率值Table1 First 3 natural frequencies of nondamage specimen and the specimen 2#

如果在某单元上出现损伤，单元上对应的模态柔度曲率改变率的指标值会发生突变。如图5所示，可清晰看出，试件2#的横坐标在9号单元上有突起，且纵坐标的MFCI值为5.200 6明显高于各无损伤单元MFCI的平均值0.720 5，与实验预制的层间损伤位置一致，证明了模态柔度曲率改变率能准确检测复合材料梁的层间损伤。

(a)一阶

(b)二阶

(c)三阶

图5 试件2#含单个层间损伤单元的情况Fig.5 Specimen 2# containing a single interlaminar damage

4 结果与分析

4.1 同层、等大小、不同位置的层间损伤检测

将试件1#与试件2#实验测得的一阶固有频率和转换的振型位移值代入式(7)，计算出每个单元的MFCI值，如图6所示。由图6可知：

(1)在复合材料梁同层上预制层间损伤的9、21号单元指标值明显发生突变，所对应的突起单元能准确反映出损伤的具体位置。

(2)试件1#、2#的损伤单元在横坐标上发生突变间距为1个单元，可反映出损伤单元大小相同。

(3)试件1#、2#纵坐标的MFCI值分别为5.387 5、5.200 6，大小几乎相等，且都高于各无损单元MFCI的平均值0.688 7，可反映出损伤发生在相同的层上。

图6 同层、等大小、不同位置的层间损伤Fig.6 Same layer,the same size,different positions of the interlaminar damage

4.2 同层、同位置、不同大小的层间损伤检测

将试件3#、4#、5#实验测得的一阶固有频率和转换的振型位移值代入式(7)，计算出每个单元的MFCI值，如图7所示。由图7可知：

(1)在横坐标上的突变间距分别为1个单元、2个单元、4个单元，准确反映出预制损伤单元的大小。

(2)试件3#、4#、5#在横坐标上发生突变，分别对应9号单元、8～9号单元、6～9号单元，能准确反映出损伤的具体位置。

(3)试件3#、4#、5#纵坐标的MFCI值分别为5.200 6、5.586 3、6.967 5，可看出MFCI值各不相同,且都高于各无损单元MFCI的平均值0.695 9，可反映出损伤单元的大小不但影响横坐标的跨度，也影响了纵坐标所对应的MFCI值。

图7 同层、同位置、不同大小层间损伤Fig.7 Same layer, the same position, different size of the interlaminar damage

4.3 同位置、等大小、但不同层的层间损伤检测

将试件6#、7#、8#实验测得的一阶固有频率和转换的振型位移值代入式(7)，计算出每个单元的MFCI值，如图8所示。由图8可知：

(1)模态柔度曲率改变率在9号单元上发生了突变，准确反映出损伤的具体位置。

(2)试件6#、7#、8#的损伤单元在横坐标上发生的突变间距均为1个单元，能反映出损伤单元大小相同。

(3)试件6#、7#、8#纵坐标的MFCI值分别为5.200 6、5.982 8、6.883 0，明显看出MFCI的值各不相同并且都高于各无损单元的MFCI的平均值0.685 5，可清楚反映出损伤在不同的层上。

图8 同位置、等大小、但不同层的层间损伤Fig.8 Same position, the same size, but different layers of the damage

4.4 多损伤情况检测

对试件9#和10#在同层不同位置和不同层不同位置预制了含等大小多点层间损伤，用来验证是否能检测出在同层不同位置和不同层不同位置含等大小多点层间损伤，如图9所示。由图9可知：

(1)模态柔度曲率改变率指标在预制层间损伤的9、21号单元处都明显突起，所对应突起的单元准确反映出预制损伤位置。

(2)试件9#、10#的损伤单元在横坐标上发生突变的单元间距均为1个单元，能清楚反映出损伤单元的大小相同。

(3)试件9#两处损伤的MFCI值分别为1.963 1、1.875 3，数值基本相同，且都高于各无损单元MFCI的平均值0.682 2，能准确反映出损伤发生在同层上。试件10#两处损伤的MFCI值分别为2.254 8、1.909 0，数值不同且也都高于各无损单元MFCI的平均值，能反映出预制的两处损伤发生在不同的层上。

(4)试件9#、10#的损伤的MFCI值，比单损伤小很多，说明这种复合多损伤互相干扰，消弱了损伤识别的效率。

图9 多处等大小层间损伤Fig.9 Many interlaminar damage

5 结论

(1)基于DH5927动态信号测试分析系统和DHMA模态软件,应用锤击法和加速度传感器测量并计算出有损和无损复合材料梁的前三阶固有频率和各单元加速度幅值，利用频谱转换法将加速度幅值转换成振型位移幅值，仅通过固有频率值和振型位移幅值不能定位复合材料梁的损伤位置和大小。

(2)计算出含不同层间大小损伤的复合材料悬臂梁模态柔度曲率改变率MFCI的值，其中有损伤单元的MFCI值为5.200 6明显高于各无损伤单元MFCI的平均值0.720 5，与实验预制的层间损伤位置一致，证明了模态柔度曲率改变率能准确检测复合材料梁的层间损伤。

(3)实验结果表明，预制损伤单元的MFCI值都会发生突变，所对应的横坐标反映出损伤位置；发生突变单元的间距反映出损伤单元的大小；MFCI值的不同，可间接反映出损伤单元发生在不同的层上。

(4)在多损伤的情况下，损伤的MFCI平均值1.192(试件9#)比单损伤MFCI平均值5.294(试件1#、2#)小很多，说明这种复合多损伤互相干扰，消弱了损伤识别的效率。

通过试验方法，将无损和有损试件的数据对比实验来验证模态柔度曲率改变率法对检测复合材料损伤的准确性，达到了实验目的，但仍具有一定的局限性。下一步工作将研究不通过对比样件，而直接检测损伤试件来定位损伤位置。

[1] 卢嘉德.固体火箭发动机复合材料技术的进展及其应用前景[J].固体火箭技术,2001,24(1):46-52.

[2] 冷劲松,杜善义,王殿富,等. 复合材料结构敲击法无损检测的灵敏度研究[J].复合材料学报,1995,12(4):12-13.

[3] 雷宁,高陵.复合材料无损检测技术的新进展[J].固体火箭技术,1994,17(2):74-78.

[4] 李俊杰,韩焱,王黎明.复合材料X射线检测方法研究[J]. 弹箭与制导学报,2008,28(2):215-217.

[5] 徐丽, 张幸红, 韩杰才.射线检测在复合材料无损检测中的应用[J].无损检测,2004,26(9):450-456.

[6] 刘颖韬,郭广平,杨党纲,等. 脉冲热像法在航空复合材料构件无损检测中的应用[J].航空材料学报, 2012,32(1): 72-77.

[7] 赵延广,郭杏林,任明法.基于锁相红外热成像理论的复合材料网格加筋结构的无损检测[J].复合材料学报,2011,28(1):199-205.

[8] 邓晓东,成来飞,梅辉.C/ SiC 复合材料的定量红外热波无损检测[J].复合材料学报,2009,26(5):112-119.

[9] 霍雁,张存林. 炭纤维复合材料内部缺陷深度的定量红外检测[J].物理学报,2012,61(14):199-205

[10] 陈颖,何双起.复合材料粘接结构超声声谐振检测技术[J].宇航材料工艺,2011,41(2):110-112.

[11] 周正干,孙广开,李征.激光超声检测技术在复合材料检 测中的应用[J].哈尔滨理工大学学报, 2012,17(6):119-112.

[12] 吴耀军,陶宝祺,史习智. 基于小波包技术的合材料损伤 检测[J].复合材料学报,1997,14(4):95-100.

[13] 刘增华,余锋祥,于洪涛,等. 基于群速度校准的超声导波技术及在复合材料缺陷检测中的应用[J].机械工程学报,2012,48(20):8-15.

[14] 崔颖.声发射技术在复合材料结构无损检测中的应用[J].固体火箭技术,1992,15(1):74-82.

[15] Ramadas C,Balasubramaniam K,Joshi M,et al.Interaction of the primary anti-symmetric Lamb mode (A0)with symmetric delaminations: numerical and experimental studies[J].Smart Materials and Structures,2009,18(8):46-50.

[16] Kazys R,Demcenko A,Zukauskas E,et al.Air-coupled ult-rasonic invesigation of multilayered composite materials[J].Ultrasonics, 2006,44(1):819-822.

[17] Helfen T,Venkat R,Rabe U,et al.Characterisation of CFR-P through enhanced ultrasonic testing methods[J]. Applied Composite Materials, 2012,19(6):913-919.

[18] 姚京川,杨宜谦. 基于模态柔度曲率改变率的桥梁结构损伤识别方法[J].中国铁道科学,2008,29(2):1-7.

[19] 郭利,张瑞刚,李永军,等.基于模态柔度曲率差的弯管结构损伤识别 [J].振动、测试与诊断,2013,33(5):902-906.

[20] Pandey A K,Biswas M.Damage Detection in Structures Using Changes in Flexibility[J].Journal of Sound and Vibr-ation,1994,169(1):3-17.

[21] 刘继承,徐庆华,查建新.用加速度传感器测量振动位移的方法[J].现代雷达,2007,29(5):69-71.

(编辑：吕耀辉)

Experimental study on identification of interlaminar damage in composite beams based on modal flexibility

YANG Tao1，2,YU Zhan-hui1，2,NIU Xue-juan2,DU Yu2

(1.Advanced Mechatronics Equipment Technology Tianjin Area Major Laboratory,Tianjin 300387cChina;2.School of Mechanical Engineering，Tianjin Polytechnic University,Tianjin 300387,China)

In this paper,the change ratio of modal flexibility curvature MFCI of composite beam modal was used to discuss the NDT method of composite materials.Firstly, the first three natural frequencies and acceleration amplitudes of the composite beam were tested and calculated through hammering method.Then acceleration amplitude was exchanged to modal displacement amplitude with the method of spectrum conversion.The interlaminar damage of composite beam was detected by calculating the MFCI.The four groups of samples considering damage size,damage location and damage layers were designed and made.The experimental results show that the MFCI 5.200 6 of the damage unit is significantly higher than the average MFCI 0.720 5 of the Non-damage unit,the value of abscissa reflects the damage location and mutated spacing shows the size of damage;the MFCI of damage in three different layers are 5.200 6,5.982 8 and 6.883 0,which can indirectly reflect the damage occurred in different interlaminar position.In the multiple damage cases,the damage location can be indentified,but the average value of MFCI 1.192 is much smaller than 5.294 in the single damage case. Due to mutual interference,the multiple damage weakenes the efficiency of damage identification.The experimental results prove that the method of the change ratio of modal flexibility curvature has the significant effect on the judgment of composite beam interlaminar damage.

composite beam;interlaminar damage;change ratio of modal flexibility curvature;experimental study

2014-05-19；

：2014-09-25。

国家自然科学基金(11372220)；教育部留学回国人员科研启动基金。

杨涛 (1970—)，男，教授，研究方向为复合材料成型技术与损伤检测。E-mail：yangtao@tjpu.edu.cn

V258

A

1006-2793(2015)04-0585-06

10.7673/j.issn.1006-2793.2015.04.025