注重知识与技能 提升思想与方法

张洪才

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：数学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。学生在小学学习过有关图形的认识，生活中对简单的几何图形已有直观的感受，但绝大多数学生的认知较为模糊，尚不能用科学规范的语言把他们的感觉表述出来，通过观察发现学生学习几何的困难一般是在学习“三角形”一章的证明时才开始表现出来，在开始做“三角形”一章的证明题时，虽然用到的知识是少量的，技能的要求也只是初步、浅显的，但毕竟都是必需的，而且表现为一种综合运用的能力，缺少哪一方面或在哪一方面稍有缺陷，都将影响证明的完成.所以在几何学习中怎样引起学生喜爱学几何的欲望，怎样使学生逐步掌握知识，特别是怎样训练这些技能，笔者在教学过程中做了以下一些尝试：

一、关注几何概念的形成

1.充分挖掘教材的实践性、趣味性，把教学内容与实际联系起来

数学是抽象、严密的科学，因而它有着广泛的应用。数学又来源于生产、生活实践。数学的抽象性、严密性往往掩盖了它的实践性和趣味性。因此，在中学数学（特别是初中数学）教学中，要采用各种方法使数学“回到”学生熟悉的生活实际中去，这样便能使全体学生（包括对数学学习态度冷漠的学生）兴致勃勃地学习、思考。比如，在讲授“点到直线的距离”这个起始阶段难教的重要概念时，可以测量跳远成绩为实例做如下的说明：测量跳远成绩时，先把皮尺的始端放在落点处，再把皮尺拉直，皮尺与起跳线的交点就是垂足，皮尺上的读数就是跳远的成绩。这个实例可以抽象成为数学问题：把起跳线看成—条直线，沙坑里的落点即直线外一点，测量跳远成绩就是度量直线外一点到直线的距离。这样，学生感到通俗易懂，生动有趣，从而能较好地掌握这个概念。

2.运用简易教具演示或实验，激发学生学习几何概念的兴趣

演示或通过学生自己动手操作，能让学生直观地感知所学的知识，如在证明三角形内角和等于180度时，让学生准备一个三角形纸片，把三个角剪下来，拼到一起，让学生体会三个角拼在一起后组成一平角，这时通过提问：你觉得拼成的角是一平角吗？让学生思考，同时让学生知道仅靠拼出来的结论是不严密，而且有可能是不正确的，要想说明这个结论的正确性，必须要用几何方法进行证明，这样引导，学生对为什么要证明几何结论就有个初步的认识及认同感。在此基础上进一步引导学生，如何结合你的拼图并运用你学过的知识来证明这个结论，学生会积极思考，探索。因为学生通过自己动手操作，就比较容易地找到证明的线索（通过平移其中的两个角到一个角上，添加适当的辅助线也一气呵成），动手操作—直观感知—适时引导—认真思考—解决问题，整个过程流畅自然，提高了学生的学习积极性，激发了学生学习兴趣，增强了学生学会几何的信心，形成和掌握了几何概念。

二、规范几何语言的表述及证明过程的书写

初学几何的学生在语言的正确表述中往往不全面，不规范，不精炼。这就要求在教学过程中要不断培养学生正确规范的语言表述能力，这是学生书写几何证明过程的基础。语言表述不能一蹴而就，需要在平时的教学过程中不断地磨炼及教师的示范引领。通过不断地磨炼及培养，学生在几何语言上从认识—会说—准确—精炼，提高了几何语言的叙述能力。

会说能写，是几何学习的基本要求，学生刚学习几何证明，对书写过程还不是十分熟悉，从哪写？怎么写？给学生带来了许多困惑，不少学生知道为什么的道理，就是写不出来，这就要求在教学过程中要严格的板书示范，让学生从模仿着写到自主写有一个过程。在这过程中教师进度要放慢，着重点是规范书写，要指出学生在书写过程中出现的问题。不断地给学生启发和指导，让学生养成严谨的书写证明过程的习惯。

例如：在“三角形内角和定理”教学中，通过师生共同

探究分析后已得出了解题方法，然后教师板演解题过程。

学生：因为作了辅助线后，顶点为A的角不止一个了，所以要用三个字母来表示。

教师写完后让学生看下，一起欣赏几何书写的过程，（如果教师的字很漂亮，板书很美观，那学生对教师就会很崇敬，甚至许多学生会模仿教师的书写风格）。然后可以让学生自己仿照着写（开始让学生自己书写的步骤要少），采用同桌互相指出问题，小组竞赛等方法，激励学生书写几何证明的积极性。

三、加强数学活动经验的积累.

帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是提高学生数学素养的重要标志之一。学生刚学几何证明，以前的经验几乎为零，这就要求在教学过程中引导学生探究、整理、运用基本图形及常见结论，帮助学生形成自己的题域，提高思维的灵敏性和深刻性。

例如：在“三角形内角和定理”的应用中，教师出示如下题目：如图，△ABC的角平分线BD、CE相交于点P，∠A=80°，求∠BPC的度数。

对初学几何的学生来说，本题属于难度较大的问题，学生的解理经验、知识的积累、应用还处于初学状态，教学过程中直接出示本题，让大数学生的思考几乎停止。这时可作适度的铺垫，让学生逐步感受解题的思路。在教学过程中，设计了如下铺垫问题：（1）已知∠1=20度，∠2=30度，你能求出∠BPC的度数吗？（学生很快就回答出了∠BPC=130度）

（2）已知：∠1+∠2=50°，求∠BPC的度数？（学生也能回答出130°）

（3）已知：∠ABC+∠BCA=100°求∠BPC的度数？（部分学生受阻，这时引导学生回忆角平分线定义，由已知转化为∠1+∠2的度数。）

（4）已知：∠A=80°，你还能求∠BPC的度数吗？（学生基本都能求出）

通过前三小题的设计，帮助学生积累一定的数学活动经验，形成了自己的知识框架，跳一跳，够得到，引导学生的正确思维方法，通过不断地提炼、归纳、总结、反思，将解题的方法和经验深刻地印入学生的脑海.

四、重视数学思想渗透与知识的迁移

“数学思想蕴涵在数学知识形成、发展的应用的过程中，是数学知识和方法的在更高层次上的抽象与概括，如抽象、分类、归纳、演绎、模型等。学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想”。在几何基础教学过程中，既要注重基本知识和技能的掌握，同时也要重视数学思想的渗透。

例如：在教学最短路径的问题中，本质上说它是最值问题，但作为初中学生此前很少在几何中接触最值问题，解决此类问题的数学经验尚显不足，这就需要学生掌握轴对称、平移等有关基础知识后，通过将同侧两点的最短距离转化成异侧两点的最短距离。体现了数学中的提炼数学模型、动态思想、转化思想。这种思想和方法，一些学生想不到或难理解。

“知识和技能”是学生发展的基础性目标，又是落实“数学思考”“问题态度”“情感态度”目标的载体。在几何知识的教学过程中，要注重知识的“生长点”与延伸点。在技能的形成过程中，需要一定量的训练，但要适度，不能依赖机械地重复操作，要注重训练的实效性。把握技能形成的阶段性，根据内容的要求和学生的实际，分层次地落实。

“数学思想和方法”是提高学生数学素养的重要标志，在教学过程中渗透数学思想帮助学生积累数学活动经验是数学教学的主要目标，是学生不断经历体验各种数学活动过程的结果。数学活动经验需要在“做”的过程中和“思考”的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的。

在平面几何的教学中，我体会到入门教学是一个重要环节，它关系到今后的学习兴趣与学习习惯，作为教师在策划教学时，应处处为学生着想，经常思考如何引导学生积极参与教学过程？如何组织学生探索鼓励学生创新？等问题。要为学生知识的理解而层层辅路，要为学生知识的巩固而点点凝聚，使学生真正进入平面几何学习的门槛。