将MATLAB融入《数学分析》课程的探索

(吉林化工学院理学院，吉林吉林132022)

《数学分析》课程是本科生数学及相关数学专业的一门必修的主要基础课，在学生知识结构中占有很大的部分。它是初等数学的总结、提炼和升华，很多后继课程在本质上都可以看作是它的延伸、深化和应用。通过本门课程的学习，培养学生分析问题的能力、逻辑推理的方法、处理问题的技巧等等［1］。其特点是内容抽象，定义、定理多，系统性与逻辑性要求高，思想方法重要，应用广泛等。学生学习起来比较抽象、枯燥，从而逐渐丧失了学习的兴趣。将数学软件MATLAB融入《数学分析》课程的教学内容中，可以大大改变这种情况，不但可使学生及教师不用在过程冗长的运算上耗时，而且，能够引导学生借助数学软件理解抽象的理论、自主探索和研究数学问题，强化应用能力的提高。

一、教学设计的原则

以信息与计算科学专业(以下简称“信科专业”)的数学分析教学为例。信科专业是由信息科学、计算科学等交叉渗透而形成的一个新的理科专业，着眼于培养具有良好的数学基础和数学思维能力，掌握信息与计算科学的基本理论、方法和技能，受到科学研究的训练，并能解决信息处理和科学与工程计算等实际问题的应用型专门人才［2］。因此，结合专业特色，引导和帮助学生学好数学分析这门课程，努力提高教学效率，对于实现培养目标、培养创新人才具有十分重要的意义。

在数学分析的教学计划中安排一定学时的课内实验环节，该环节从实际问题出发，借助计算机和软件，在教师的引导下，通过学生自己设计和动手，用学到的数学知识、科学计算、借助MATLAB软件以及与数学建模有机结合，分析、解决一些数学和一些实际问题，并撰写实验报告。数学分析实验教学中一个很重要的环节，就是要设计好实验报告中的问题，它们不一定是很深奥的数学问题，但是一定要体现数学实验的思想和方法。

通过这个环节加深学生对数学理论的理解，提高学生对数学的应用意识和应用能力。实验课中特别强调学生的主体地位，充分调动学生学习数学的积极性［3］。课内实验环节教学方法是通过“软件→范例→实验(实践)→实验报告”的教学、实验过程，实验类型分为:演示、验证、设计、应用四种类型。因此，数学分析的课内实验教学设计应遵循的原则:

(一)将传统数学分析课程教学内容分为重要的、基本的、了解的和信息的，想象着把它们放置在一个平面直角坐标系中，同时具备重要和基本性质的教学内容归为第一象限，称为掌握区;具备基本性质的教学内容归为第二象限，称为熟悉区;具备重要性质的教学内容归为第三象限，称为线索区;同时具备了解和信息的教学内容归为第四象限，称为海洋区，理论教学侧重在掌握区，海洋区内容浩大又多涉及繁杂的计算，在实验课中利用MATLAB软件可快速了解和掌握其内容，使得教学效率成倍地提高［4］。

(二)基于实验是以演示实验为主的特点，引入“故错法”来编写实验教材。针对课堂教学的难点及不易正确理解的概念，在教材所给的例题中会有某个步骤是错误的，如果学生盲目按图索骥就不能得出题设的结果，这样，能使学生通过强化对有关概念的进一步理解去更好地掌握所学知识点，此“故错法”编写实验教材的方式对更好地掌握数学软件本身也大有益处，收到事半功倍的效果。

(三)将MATLAB融入数学分析课程，探索扩展现代技术教学内容。针对信息与计算科学专业采用第四版华东师范大学数学系编写的《数学分析》的教材，相对教学内容来说，学时数较少。以往在数学分析教学中教师多采用传统方法推导大量冗长的计算过程，直接影响课堂教学进度，同时往往会使很多学生失去学习数学的兴趣．把这一部分的教学内容，可以放到课内实验中去。利用MATLAB软件，轻松快捷而容易掌握的好处，可以省去数学分析教学过程中的繁杂手工计算环节，并把注意力集中到方法与原理的掌握上［5］。

二、实验设计的策略

结合数学分析课程的教学实践，对于实验教学内容的设计，应针对教学难点的有关内容利用MATLAB软件进行辅助教学;教学中有关实际有重要应用，但限于学时而不能讲授的内容利用MATLAB软件进行辅助教学;弱化课堂中计算技巧的教学(如某些复杂的积分技巧等)，繁杂的计算利用MATLAB软件进行;数学分析的重要概念与方法的应用，应利用MATLAB软件进行教学，根据数学类专业学生的专业特点，有目的地提供一些可探究的课题内容，让学生体验数学发现和创造的历程，培养学生的创新意识。

如借助MATLAB强大的绘图功能，绘制空间立体图形(动态演示旋转体、锥面与单位球体相交图像、心形线与单位圆相交图像、螺旋线等形成过程)、幂级数展开式图像等等，对这些内容在理论课上作适度地删减。极限是数学分析的基础，极限的概念学生理解起来很困难，可以利用MATLAB的作图功能达到几何图形可视化的效果，有助于深刻地把握极限的内涵，帮助学生理解极限的概念。而对日趋重要的内容则加以强化(如近似求根、数值积分等)和增加(如插值公式、快速Fourier变换等)，可以利用MATLAB软件强大的数值计算功能来完成［5］。

三、存在的问题与对策

著名数学家R·柯朗有这样一段话:“微积分，或者数学分析，是人类思维的伟大成果之一。它处于自然科学与人文科学之间的地位，使它成为高等教育的一种特别有效的工具。遗憾的是，微积分的教学方法有时流于机械，不能体现出这门学科乃是撼人心灵的智力奋斗的结晶;这种奋斗已经历两千五百多年之久，它深深扎根于人类活动的许多领域，并且，只要人们认识自己和认识自然的努力一日不止，这种奋斗就将继续不已［6］。”说明了数学分析的教学是一件多么不容易的事。因此，在设计实验内容时，要根据教学中遇到的问题，寻找解决问题的对策。

首先，实验讲义中尽管利用“故错法”有助于学生积极思考问题发现问题，但实验题目的设计还要更加突出体现学生的主体地位，缺乏实验主体的实践操作，那将只会成为一个演示过程，变成只是利用计算机的直观演示，对实验的设计思想、实验内容、实验的演示操作过程、实验的归纳和总结都要有意识地增加学生参与的程度，我们要着重于学生能力的培养，体现学生的思维方式而不是老师的思维方式，让学生在数学软件的帮助下，在教师指导下通过主动地探索、发现和亲身体验，学习新知识，理解难点内容的实质所在，构建自己的知识体系，形成自己的思维方式和解决此类问题的能力。

其次，在常规的教学中，教师是以“黑板+粉笔”的方式进行教学，将数学软件MATLAB融入到数学分析课程的探索，需要教师具有较多计算机知识和较强的程序设计能力，这就对教师素质提出了更高的要求，解决这些问题首先是教师都要提高认识，促进教育思想观念的转变，教师的教育教学观念直接影响数学实验教学的开展，另外，学院应加强教师培训，以科学的教育教学理论指导教学实践，切实开展好数学实验教学。

在我校信息与计算科学系几届的《数学分析》教学中，学生学习积极性非常高，有的学生在实验中经常提出很多好的方法。有同学说:“入学前，听人说数学分析是最难学的一门课程，学过了，我倒觉得它并没有别人说的那么难，所谓的会了不难，难了不会。特别是数学分析的课内实验，它让我知道了它的用处和怎么利用它解决实际问题”。

四、结 语

将数学软件MATLAB融入《数学分析》课程的探索，是传统教学方法与现代信息技术相结合的教学模式的改革，不但可以提高学生学习数学的积极性，强化学生对数学的应用意识，培养学生运用所学的数学知识与计算机技术去认识问题和解决实际问题的能力，还为数学理论联系实际开创了道路，是培养学生创新精神和创新能力的一个重要途径［7］。著名教育学专家林崇德教授说:“在教师的素质结构中，有一种素质可以称之为才华［8］”。《数学分析》正是这样一门充满魅力、启迪内在智慧、可以充分展示教师才华的课程。在提倡素质教育的今天，更要积极探索各种有益的教学形式，使的数学教育教学水平和教学效果更上一个台阶。

［1］ 颜青，孙小康．关于数学分析教学的一点建议［J］．教育教学论坛，2012(27):110-111．

［2］ 教育部数学与统计学教学指导委员会数学类教学指导分委员会．信息与计算科学专业教学规范(试行稿)［J］．大学数学，2003(1):6－10．

［3］ 赵礼峰．《数学实验》教学改革研究与实践［J］．实验科学与技术，2013(05):64-66．

［4］ 苏彦文．两点四分教学法与传统教学法的比较研究［J］．吉林化工学院学报，2007(05):18-19．

［5］ 华东师范大学数学系．数学分析［M］．4版．北京:高等教育出版社，2010．

［6］ 张顺燕．数学的源与流［M］．北京:高等教育出版社，2002．

［7］ 刘卫国．MATLAB程序设计教程［M］．北京:中国水利水电出版社，2010:178-200．

［8］ 林崇德．教育的智慧［M］．北京:开明出版社，1998．