七相感应电机缺相时消除谐波的矢量控制研究

郭冀岭，肖 建，邱忠才

GUO Jiling,XIAO Jian,QIU Zhongcai

西南交通大学 电气工程学院，成都610031

College of Electrical Engineering,Southwest Jiaotong University,Chengdu 610031,China

1 引言

相比三相系统，多相系统降低了对功率器件容量的要求，降低了转矩脉动，冗余性能好，可靠性高[1]，尤其是七相异步电机缺相运行的多种情况更具有代表性，因此近来也受到学者关注[2]。

正常情况下，七相感应电机采用空间解耦模型，电压矢量分布对称性可以方便地实现各种SVPWM，如多相系统基于载波UVM 的统一调制方法[3-4]，以及空间解耦进行消除谐七相SVPWM 算法[5]。但在缺相情况下，感应电机模型及电压矢量分布发生了变化，对称情况破坏，很难获得准确具有特定次数的谐波空间解耦模型，也很难实现常规的SVPWM 调制算法[6-8]。文献[9-10]采用传统直接转矩控制只能针对特定缺相情况来选择对应的开关表，算法不具备通用性，而且无法考虑定子电流的谐波；一般缺相容错控制策略如保持磁势不变[11-12]、定子铜耗最小[13]、抑制转矩脉动[14]等方法对剩余相一般采用电流滞环控制，开关频率不固定会造成开关较大的开关损耗。

本文基于简化的缺相模型，除d-q基波子空间外，追加谐波空间谐波电压为零的约束条件，提出一种基于消除定子谐波电流的改进型的UVM 矢量控制算法。该方法在保证转子磁链为圆形的同时，可使得定子电流谐波最小。特别地，该控制算法无需针对特定的缺相情况，具有通用性，同时UVM 算法保证了较小的开关损耗。针对缺相数目较多时，转矩动态响应及定子谐波电流消除方面受到PI参数限制的问题，本文构建了转矩调节和谐波电流调节双模糊PI控制器[15-16]。仿真结果验证了算法的正确性和优越性。

2 七相感应电机正常情况下空间解耦模型

七相感应电机解耦模型如图1 所示。

图1 七相感应电机解耦模型

七相感应电机自然基坐标系下变量可通过Park 变换矩阵[T7]，空间解耦为零序空间(o1,o2)（定子Y接时可忽略）和3 个相互独立的二维谐波子空间，即基波子空间(d,q)、3 次谐波子空间(z11,z12)和5 次谐波子空间(z21,z22)。其中基波分量被映射到基波子空间，提供气隙磁链和转矩；而7n±1(n=1,3,5,…)次谐波分量分别被映射到两谐波子空间，不产生气隙磁链，且带来定子电流的谐波损耗[2]。

正常情况下，七相电机作为七维系统，除去产生旋转磁场的基波空间中的d、q分量以外，可以充分利用剩余的5 个自由度来实现各种控制目的，因此可以通过追加令谐波空间合成电压矢量的约束条件来实现消除3、5次谐波的目的[5]。图2 给出了七相系统的空间电压矢量分布，由图可见，七相逆变器的128 个电压矢量中除去0，127 为零矢量，以及非零矢量中除35…101 和69…83两组矢量外，剩余7 组形成同心正14 边形均匀对称分布。因此很容易实现矢量控制中参考矢量的合成，同时也容易实现谐波空间参考矢量为零的约束条件。

图2 七相系统空间电压矢量分布

3 七相感应电机缺相情况下简化数学模型

3.1 缺相后简化数学模型

七相电机定子绕组缺n(n=1,2,3,4)相后，变成（7-n）相不对称绕组构成的（7-n）维系统。由于很难获得准确具有特定次数的谐波空间解耦模型，简化模型的研究很有意义。缺相后的简化模型是指将其中的d、q两维相量作为基波子空间产生旋转磁场外，剩余的（5-n）维相量构成（5-n）个谐波子空间，即基波子空间+（5-n）个谐波子空间，与不缺相情况相比，这些谐波子空间并不具有特定谐波频率。

简化模型的意义在于并不需要得到严格的谐波解耦空间，也无需关心该空间的谐波频率，只要在控制时，追加令所有谐波空间电压为零的约束条件，就可以达到消除定子谐波电流的目的。

式（1）～（4）给出了七相感应电机缺相后的基波和谐波空间的电压、磁链、转矩的表达式，对比图1 正常情况，基波子空间电压方程形式不变，但维数及变换矩阵作了相应改变，缺相后有（5-n）个谐波子空间方程，但谐波电压、电流并不具有特定谐波频率。

缺相不对称引入的区别还在于互感的直轴和交轴分量不同[14]，正常情况Lmd=Lmq，缺相时Lmd=|d0||d|Lms，Lmq=|q0||q|Lms，Lmd≠Lmq，并且随着所缺相数增多，Lmd与Lmq差别程度通常呈变大趋势。

3.2 缺相后自然坐标系到d-q 坐标系变换矩阵

按照对称关系七相电机缺相情况分12种：（1）缺1相；（2）缺2相，分为缺fg、eg、dg；（3）缺3相，分为缺efg、dfg、cfg、ceg；（4）缺4相，分为缺defg、cefg、cdfg、bdfg，这时，电机已基本上不具备负载能力。本文以缺两相dg和缺三相cfg为例检验缺相数目较多时系统的控制性能。

（1）缺dg两相

七相电机定子绕组变成五相不对称绕组构成的五维系统，分解为4 个正交子空间，其中d-q基波子空间表示机电能量转换特性，另3 个谐波子空间表示非机电能量转换特性。

取d轴与A 轴重合，按照磁势不变原则，五相绕组磁势在d-q轴上投影，可得一组相量：

为保证dqT=0，有φ0=3π/14，即d轴与A轴夹角为φ0，代入上式得到dq基波空间变换阵：

除式（6）中的d、q两基波分量，还需构建3 个谐波分量Z1、Z2、Z3，通过基础解系构造正交矩阵的方法可以得到5 组相互正交的归一化正交变换矩阵[T5fg]。由于构造的变量数目（15 个）多于约束条件（9 个），因此变换矩阵的结果不唯一，但不会影响基波子空间，只影响谐波子空间。

反变换阵[T5dg]-1=[T5dg]T。

另外，由于电机的定子绕组开路并不影响转子侧结构，故转子侧的变换矩阵仍然为[T7]。

（2）缺cfg三相

abde四相定子绕组构成四维系统，除d-q基波子空间外，只有两个谐波子空间，此时φ0=-π/14，可得到归一化正交变换矩阵[T4cfg]（结果不唯一）：

3.3 缺相情况下空间电压矢量分布

根据缺相后电压型逆变器上下桥臂开关状态，可以得到缺dg两相和缺cfg三相情况下的电压矢量分布，分别如图3（a）和（b）所示。与图2相比，除电压矢量数目显著减少外，由于幅值大小及空间分布不均，很难像正常情况下在均匀分布的扇区中选择幅值相同的矢量来构建SVPWM 算法。因此本文采用改进型UVM 调制算法。

图3 缺相后电压矢量分布图

4 消除谐波的七相感应电机缺相改进型UVM双模糊PI矢量控制

以缺cfg相为例，七相感应电机缺相情况下消除定子谐波电流的改进型UVM 矢量控制原理框图如图4。与正常情况下基于转子磁场定向的矢量控制一样，仍以恒定的转子磁链幅值为控制目的并得到，由转速环得到，d、q电流经过解耦旋转反变换([T′2s/2r]-1)得到d、q参考电压值，再加上两个谐波参考电压值，经[T4cfg]-1反变换得到四相参考电压，最后经改进型UVM 得到逆变器的PWM 驱动信号。

两个谐波电流PI调节器给定值设置为零，相当于在缺相后简化模型除基波d、q相量产生旋转磁场的同时追加了谐波空间电压为零的约束条件，经系统控制可达到消除定子谐波电流的效果。另外，采用了转矩PI调节器与谐波电流调节器双模糊PI控制，以改善控制性能。

图4 消除谐波的七相电机缺相改进型UVM 矢量控制框图

4.1 缺相后dq-MT 的解耦旋转变换

正常情况下，为实现矢量控制，需要采用式（9）旋转变换进行转矩和磁链的解耦，但并不适用于缺相情况，需改变式（9）来实现。

如图5，根据不对称d-q定子绕组变为旋转M-T绕组磁动势不变原则[6]，有式（10）成立。

图5 不对称定子绕组等效图

可得到缺相后d-q至M-T旋转变换矩阵：

将式（11）代入缺相模型（5）～（8），可得：

可见，ψr和Te与同步坐标系的旋转角度θs无关，ψr仅由定子电流的M轴分量决定，Tem仅由定子电流T轴分量决定，实现了定子电流励磁和转矩分量解耦。

4.2 缺相情况下改进型UVM

根据多相系统载波型的电压统一调制UVM[3-4]方法，可推导出七相正常及其缺相情况下的UVM 方法。

正常情况有效作用时间Teff和各相输出电压关系如图6（a）。各相“虚拟时间”Tis定义如下：

Tis最大值Tmax，最小值Tmin。式（13）中是由参考电压矢量经[T7]-1反变换所得各相参考电压。

为保证开关模式的对称性，如图6（b），各相开通和关断序列由式（14）定义，式中Toffset为载波型UVM 的偏移时间，七相SVPWM 取Toffset=Ts/2-(Tmax-Tmin)/2。

图6 七相UVM 算法示意图

以正常情况下UVM 为基础，缺相情况下的改进型UVM 需作以下调整：

（1）缺dg两相时，求解需要采用[T5fg]-1反变换阵，即由基波空间d、q两变量和3 个谐波空间变量生成自然坐标系五相电压参考值，再求解a、b、c、e、f五相虚拟时间。同理，缺cfg三相时，求解需要采用[T4cfg]-1反变换阵，并求解a、b、d、e四相虚拟时间。

（2）由于缺相后导致的幅值和相位不对称，采用Toffset=Ts/2。

改进型UVM 本质上属于载波型电压调制，每个开关周期内每个桥臂只动作一次保证了较小的开关损耗。

4.3 双模糊PI控制器

在缺相数目较多时，转矩动态响应及定子谐波电流消除效果受到PI参数限制，因此构建转矩调节和谐波电流调节双模糊PI 控制器，在线适时调整PI 参数，以改善控制效果。

图7 转矩调节模糊PI控制器

如图7 以转矩模糊PI 调节器为例进行说明。采用经典二维模糊PI 速度控制器，以转速误差信号e及误差信号变化率ec作为输入，经过模糊控制器输出比例系数Kp和积分系数Ki的增量ΔKp和ΔKi，经过比例因子调节整定叠加到传统PI 参数，得到新的PI 参数用于调节转矩输出。

模糊控制器设计过程如下：

（1）建立模糊输入变量e和ec，输出变量ΔKp和ΔKi，输入各个变量的模糊子集，设置各语言模糊子集均为{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}，并设置论域，选择各个模糊子集的隶属度函数均为常用的对称三角形隶属函数。

（2）选择经典Mamdani 型模糊推理系统，解模糊化采用重心法；根据输出量与输入量之间的对应关系制定模糊控制规则表；得到模糊PI 控制器输出信号ΔKp和ΔKi输出曲面如图8。

图8 模糊PI控制器ΔKp 和ΔKi 输出曲面图

（3）通过多次调试、调整并确定前两步涉及到的Kp、Ki的初值，比例因子及量化变域和部分推理规则等。

5 仿真对比结果

七相感应电机参数如下：Rs=0.22 Ω；Rr=0.47 Ω；Ls=0.039 5H；Lr=0.039 5 H；Lm=0.036 4 H；Lms=Lm/(7/2)=0.010 4 H；Lls=Llr=Ls-Lm=Lr-Lm=0.003 1 H ；np=3 ；J=0.12 kg·m2。缺dg相：Lmd=2.366Lms= 0.024 61 H，Lmq=3.450Lms=0.035 88 H ；缺cfg相：Lmd=3.306Lms=0.034 38 H，Lmq=1.752Lms=0.026 55 H。

5.1 缺dg 相情况下仿真结果

给定转子磁链幅值0.8 Wb，给定初始转速为500 r/min带50 N·m 负载起动，0.3 s 时给定转速200 r/min，0.4 s 时突降负载至10 N·m。缺dg相情况下仿真波形如图9。

如图9（a）圆形转子磁链证明了实现了转子磁链定向的矢量控制有效控制，由于定子电流谐波电流很小，图9（b）定子磁链轨迹在稳态后为光滑的椭圆。从图9（c）可看出在0.4 s 降低负载时，传统PI 控制下在转矩变化处的超调量明显大于模糊PI 控制，达到15 N·m，同时稳定时间也稍长；从图9（d）可看出，无论在轻载还是负载，模糊PI控制下定子电流的正弦度更高。

5.2 缺cfg 相情况下仿真结果

给定转子磁链0.8 Wb，给定初始转速为200 r/min空载起动，0.2 s 时给定转速500 r/min，0.4 s 时突加转矩50 N·m。缺cfg相情况仿真波形如图10。

从图10（c）可看出，在0.4 s 降低负载时传统PI 控制下在转矩变化处的超调量明显大于模糊PI 控制，达到28 N·m，同时稳定时间也更长；如图10（d）可看出，无论在轻载还是负载，模糊PI控制下定子电流的正弦度更高。另外，在0.4 s 后负载较大转速较高时，传统PI 控制转矩的脉动明显增大，这一方面是受控制参数的影响，同时也是在缺相数目较多后，电机本身的带载能力受到限制的结果。后续研究中，将对本文提出的算法作负载能力分析。

图9 七相感应电机缺dg 相控制仿真结果

图10 七相感应电机缺cfg 相控制仿真结果

6 结束语

通过对七相感应电机缺dg相和缺cfg相两种情况下仿真分析，可以得出以下结论：（1）无论是加速加载还是减速减载，改进型UVM 矢量控制在七相感应电机缺相情况下能实现有效闭环控制，且能有效消除定子谐波电流；（2）改进型UVM 矢量控制方法实现了缺相情况下转子磁链为圆形的控制目标，由于采用统一电压调制方法，不需要针对某种缺相情况专门选择特定的矢量，算法通用性强，开关损耗小；（3）采用转矩调节和谐波电流调节双模糊PI 控制，相对于传统PI 控制，转矩调节超调量小，动态性能更优越，定子电流消除谐波效果也更优。

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