基于最大似然译码字的Petri网电网故障诊断方法

程学珍 陈 强 于永进 王 程 刘建航

(1.山东科技大学电气与自动化工程学院 青岛 2665902.山东科技大学矿山灾害预防控制省部共建国家重点实验室培育基地 青岛 266590)



基于最大似然译码字的Petri网电网故障诊断方法

程学珍1，2陈 强1，2于永进1，2王 程1，2刘建航1，2

(1.山东科技大学电气与自动化工程学院 青岛 2665902.山东科技大学矿山灾害预防控制省部共建国家重点实验室培育基地 青岛 266590)

考虑到畸变的动作信号对电网故障诊断准确度的影响，提出一种基于最大似然译码字的Petri网故障诊断方法。首先，根据保护和断路器的动作逻辑关系，建立故障元件的Petri网诊断模型，并运用CPN Tools软件验证其合理性；其次，推导相关矩阵，并给出确定监督码元数量的方法；最后，应用最大似然可信度和相关代价之间的关系确定最佳错误图样，以此对畸变信号进行纠正，并根据故障映射关系做出相应的故障诊断。算例分析和不同模型诊断结果的对比表明上述方法可提高故障诊断结果的容错性和准确性。

信号畸变 最大似然译码 Petri网 故障诊断

0 引言

突发故障可能发生在电网运行中，快速有效地进行电网故障诊断，是找出故障点或区域并尽快恢复供电的关键，故其意义重大。

目前，电网故障诊断方法有很多，如模拟进化理论法[1]、遗传算法[2，3]、链表法[4]、分级优化法[5]、信息融合法[6]和D-S广域后备保护法[7]等。与前述几种方法不同的是，由于Petri网能对离散事件进行数学表示和行为分析，一些学者提出了利用Petri网建模方法对电网的故障诊断。文献[8，9]对故障元件建立了加权模糊Petri网模型，在不确定信息的情况下，以可信度作为故障发生的依据，经过矩阵的简单迭代计算及推理获得故障诊断结果。文献[10]借助CPN Tools软件对输配电线路建立了着色Petri网模型，并通过仿真测试取得了较好的故障诊断效果。文献[11]利用保护和拓扑所构成的完备故障知识库，并结合Petri网对输电网进行故障诊断。文献[12-14]提出利用Petri网状态方程进行故障诊断，但所反映的故障信息并不完备，仅能进行简单的故障点定位，且容错性较差。文献[15，16]采用冗余Petri网方法，能较全面地反映故障信息状态，但未考虑保护动作信号丢失或畸变时对其进行纠正，诊断结果可靠性较低，甚至可能引起误判。

本文提出了基于编码理论的最大似然译码字的Petri网电网故障诊断方法。通过模型的建立、相关矩阵的推导及计算，旨在实现对可能畸变或有误的信号进行纠正，并依据处理后的信号进行相应的故障映射及诊断。仿真结果和算例分析表明该方法的合理性和有效性。

1 Petri网及其电网故障模型

1.1 基本Petri网

库所、变迁及它们之间的流关系可构成一个基本Petri网。库所中的托肯(token)表示该库所所处的状态或所拥有的资源，变迁表示在使能状态下对事件的处理，即库所的状态发生变化且达到一定条件时变迁将被触发，托肯将通过流关系由一个库所转移到下一个库所，使得下一个库所的状态发生改变。

1.2 电网故障模型的建立

如图1所示，若线路L12发生故障，正常情况下，主保护R1和R2应能起动，触发脱扣信号使断路器CB1和CB2跳闸将故障线路切除。若断路器CB1拒动，故障将不能被及时从网络中切除，故障范围将进一步扩大，此时CB3应跳闸以隔离故障元件，之后保护动作复归。根据故障动作时序和清除过程，可建立该电网结构所对应的Petri网电网模型，如图1b所示。

图1 电网结构及其Petri网模型Fig.1 The structure of power network and Petri net model

1.3 模型验证

为了验证所建电网故障Petri网模型的可靠性和可行性，利用计算机辅助工具CPN Tools对其进行建模及仿真验证，所建Petri网模型如图2所示。

图2 电网CPN模型Fig.2 CPN model of power network

利用CPN Tools所建立的模型是个有色Petri网，其库所中的托肯属于某一颜色集且有其颜色值域。当满足某一条件时，如图1中L12发生故障时，将引发变迁使托肯从其输入库所中被取出，经颜色处理函数重新处理并分配输出，使变迁的输出库所得到新颜色的托肯。有色Petri网是个多元组[17]：CPN=(Σ，P，T，A，N，C，G，E，I)。由相关定义，图2中各元素的含义分别为：Σ为整型(INT)颜色集。P为库所，P={p1,p2,p3,p4,p5,p6}，该库所集中的元素分别代表线路L12、继电器R1、继电器R3、断路器CB1和断路器CB3，而库所p6为进行实际情况的模拟所增设的假想库所，代表所发生的故障类型，为一随机事件。在初始状态下，库所L12中存在初始标记的、具有颜色的托肯，其值为3；库所p6中托肯的值为1和2，本例中，当托肯的值为1时，代表线路发生故障，由断路器CB1和CB2跳闸；当托肯的值为2时，代表断路器CB1拒动，而断路器CB3正确动作。T={t1,t2,t3,t4，t5}为变迁，该变迁集中的元素代表在库所资源发生变化时所执行的任务序列。变迁t1的发生需受到库所L12中资源的激发，且该变迁在激发状态下将释放资源，之后处于空闲状态直至再次满足变迁激发条件。对于本例中的变迁t1来说，有一个输入库所和两个输出库所，其左下角的小三角说明变迁处于使能状态。A代表库所与变迁之间的流向关系，为弧的集合{p1→t1,t1→p2,…,p3→t4,…}。N表示库所与变迁之间各流向关系所包含的节点函数，即p1→t1：(p1,t1)。C为颜色函数，即指定库所属于哪种类型的颜色集。本例中，库所p1～p6均为整型颜色集。对颜色集可有值域，如p6颜色集的值域为{1，2}。G为一防卫函数，定义为从T到表达式的函数G(t)，即当满足条件，事件为真时，变迁可被激发。反之，变迁不被激发，处于待激发状态。E为弧的表达式，如

t2→p3：iff=1 then

1`r

else

1`f

式中f、u、r和v值为各有向弧上权值，且表达式中的变量也可有其值域，对于f其取值为{1，2}，u、r和v值域为3。I为初始化函数，对库所进行初始标记即赋予初值，如图2中的浅灰色矩形代表库所中托肯的值，而深灰色小圆点中的数字代表托肯的数量，未被标记的库所，其状态为空，初始标识为Φ。

对于图2所示的CPN模型，库所p1的托肯值为3，变迁t1为使能状态。当变迁t1触发时，库所p1中的托肯通过有向弧被移至库所p2和p4。由于库所p6中存在托肯，变迁t2此时也处于使能状态，其触发后托肯转移到库所p3中，该托肯的值受到弧表达式的限制，若f=1，库所p3中的托肯值为3，接着变迁t3触发，托肯返回到库所p1中，此种情况为线路L12故障，并由断路器CB1切除；若f=2，库所p3中托肯值为2，由于库所p4也存在托肯，此时变迁t4处于激发状态，触发后库所p5得到托肯，变迁t5随之也被激发，托肯移回到库所p1中，此种情况为断路器CB1拒动，而由断路器CB3切除故障。

在CPN Tools上运行所建模型及其状态空间的分析，验证了所建模型的可行性和可靠性。

2 最大似然译码字Petri网

根据文献[13，14]描述，Petri网中库所的状态变化可表示为

M1=M0+CU

(1)

式中：M为各库所状态，M=[p1,p2,…,pn]T；M0为初始库所状态；M1为库所终态；U为变迁集合，U=[t1,t2,…,tk]T，当tk未被触发时tk=0，受激发时tk=1；C为n×k维的关联矩阵。

若在原Petri网的n个库所后追加m个监督码元，可得冗余Petri网的状态矢量，在此称其为发送码字A。由于发生故障时，至少有一个库所信息状态不为零，则A为n+m维的非零矢量。为描述方便，将前n个库所称为信息码元，并设N为A的总码元数量，则A=(A0,A1,…,AN-1)，其中N=n+m。对于图1模型，其中库所信息状态即为信息码元，而监督码元主要用来检错，对码字来说应满足[18]

(2)

对于接收码字序列R应满足

R=A+E

(3)

式中：R为接收到的信息序列，R=(R0,R1,…,RN-1)；E为错误图样，E=(e0,e1,…,eN-1)，且el取值为0或1，0≤l≤N-1。

为了达到纠错的目的，错误伴随式或校正子S应满足S=RHT，也可记为

(4)

由编码理论知，若错误伴随式S=0，则发送码字即为接收码字，错误图样E=0；若S≠0，则译码时发生错误，产生错误图样E≠0。

从式(4)可看出，若接收码字R和校验矩阵H已确定，则错误伴随式S可求出，错误图样E也就可确定。对于式(3)亦等价于A=R+E，通过上述方法可确定出实际发送的码字A。

2.1 最大似然可信度及相关代价

本文利用保护和断路器的动作信息进行故障推理，但信号在传输过程中，可能发生畸变，若不对其进行纠正，将引起误判。而错误伴随式能很好地解决这一问题，在信号有误的情况下，仍能有效进行故障诊断。事实上，当S≠0时可能存在多个错误图样对应同一个S。为了选择正确的结果，由此引入了可信度的定义[19]

(5)

(6)

maxP(R/A)⟺minλ(R,A)

(7)

从而可由最小的相关代价λ来获得最高的可信度，以此确定当S≠0时的最佳错误图样E。此时由式A=R+E，可得纠正后的信号A。由于错误图样E是基于最大似然译码原理得来的，故纠正后的信号也为最大似然译码字，图3即为畸变信号的纠正过程，本文将据此译码字对电网进行故障诊断。

图3 畸变信号的纠正过程Fig.3 Correction process of the distorted signals

2.2 监督码元数量的确定及验证

考虑到所追加的m个监督码元对码字的监督和检错能力，同时为了避免引入的矩阵维数过多而增加计算难度，应合理确定监督码元数量。为此引入最小汉明距离的定义[18]

t+e+1≤dmin≤N-n+1

(8)

式中：dmin为最小汉明距离；e为检错能力；t为纠错能力。根据变迁动作时序，每个时刻最多有一个库所发生故障，应能检测和纠正出一个故障，至此dmin应满足关系

3≤dmin≤N-n+1

(9)

根据所建立的Petri网模型可确定库所数量n，当N取某一值时，可确定dmin的范围或大小以及监督码元数量m。而监督码元的数量是否满足要求，可由以下定理进行验证。若满足设计要求，便可确定监督码元数量m和校验矩阵H；反之，则N应重新取值。

定理[20]：如果校验矩阵H的任意s列都线性无关，而有s+1列线性相关，那么A的最小距离dmin为s+1。

2.3 最大似然译码字的故障映射

本文主要依据码字对电网进行故障诊断，码字中的各信息码元1或0反映各库所的状态，由式(3)可知，该状态与错误图样有关。而由式(4)进行求解时，所得的错误图样序列可能出现负值，为此进行如下处理：

(10)

通过以上变换处理，错误图样序列可转换为1或0的形式。

由2.2节描述，若图1中的线路L12发生故障，根据保护和断路器的动作时序，可得由最大似然译码字所映射的各库所信息有如下几种标准序列：①11010，表明线路L12发生故障，继电器R1动作，断路器CB1跳闸，保护均正确动作；②10101，表明线路L12发生故障，继电器R1拒动，由继电器R3动作，断路器CB3跳闸；③11101，表明线路L12发生故障，继电器R1和R3动作，断路器CB1拒动，由CB3跳闸；④11111，表明继电器R3误动；⑤11011，表明断路器CB3误动。通过对标准序列值的分析可知，保护和断路器的信息为1时代表误动或正确动作，为0时代表拒动或未动作。

3 故障诊断流程

故障诊断的流程大致如下：

1)根据警报信息确定Petri网初始状态M0，通过状态方程得到冗余Petri网的最终接收码字R。

2)此时接收码字R可能发生畸变或有误，通过错误伴随式S求得的错误图样对信息进行纠正。

4)由1)～3)可得最大似然译码字，该码字中信息码元与故障库所一一对应，反映了各库所的实际状态信息，据此进行故障诊断。

以图1为例，进行故障线路的诊断。图1模型中，变迁U为5×1维的矢量，其元素依次为T12、T1、T3、T2和T4；库所的初始状态M0=[1 0 0 0 0]T， 其元素分别对应库所L12、R1、R3、CB1和CB3。关联矩阵为

T12T1T3T2T4

算例1：线路L12故障，保护继电器R3动作，断路器CB1和CB3跳闸。

此时H中任意两列都线性无关，而有3列线性相关，由前述定理可知此时最小距离dmin=3， 从而验证了监督码元数量为2时可满足要求。

表1 故障情况1的错误伴随式及相关代价Tab.1 Error syndrome and correlation discrepancy of fault condition 1

诊断结果：线路L12发生了故障，继电器R1拒动或未起动，保护继电器R3动作，触发脱扣信号使断路器CB3跳闸切除线路故障，而断路器CB1跳闸为误动。

算例2：线路L12故障，保护继电器R1和R3动作，断路器CB1跳闸。

诊断过程：同算例1，可得接收码字序列R=[1 0 0 1 0 2 6]， 可求得此时的错误伴随式为S=RHT=[-1 -3]≠0， 亦存在多个错误图样的情况，列出其中5个，如表2所示。

表2 故障情况2的错误伴随式及相关代价Tab.2 Error syndrome and correlation discrepancy of fault condition 2

诊断结果：线路L12发生了故障，由断路器CB1跳闸切除线路故障，R3动作为误动。

4 算例分析

为验证本文方法的合理性和有效性，以图4所示的电力系统图[21]为例进行算例分析及验证。

图4 电网测试系统Fig.4 Power grid testing system

算例1[22]：警报信息为B2故障，RB2动作，CB6和CB8跳闸，RL4-B5s动作，CB27跳闸。

按前面所述方法及诊断流程可得诊断结果为：B2故障，CB6和CB8跳闸，而CB10拒动，由CB27跳闸切除故障。

算例2：B1故障，RB1动作，CB4、CB5、CB7、CB9、CB8和CB10跳闸。

同理，可得诊断结果为母线B1发生故障，CB4、CB5、CB7、CB9、CB8和CB10正常跳闸，而CB6拒动。

同时表3给出了不同诊断模型结果之间的对比，验证了本文方法诊断结果的合理性和有效性。

表3 与其他模型诊断结果的对比Tab.3 Diagnostic result comparation from different models

5 结论

综上所述，本文方法能有效解决畸变信号对电网故障诊断准确度的影响问题。根据最大似然译码字进行故障诊断，可反映出实际故障状态，且诊断结果的容错性和准确性得到提高。本方法中Q矩阵的构造是系统实时性的关键，为使其具有一定的通用性以及进一步降低模型建立的复杂度和计算量，将模糊Petri网的建模思想[8，9]应用到本方法中，是下一步所要研究的问题和展开的工作。

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程学珍 女，1964 年生，教授，博士生导师，研究方向为检测技术及新型传感器。(通信作者)

陈 强 男，1990 年生，硕士研究生，研究方向为电力系统故障检测及诊断。

A Fault Diagnosis Approach of Power Networks Based on Maximum Likelihood Decoding Petri Net Models

ChengXuezhen1，2ChenQiang1，2YuYongjin1，2WangCheng1，2LiuJianhang1，2

(1.College of Electrical Engineering and Automation Shandong University of Science and Technology Qingdao 266590 China 2.State Key Laboratory of Mining Disaster Prevention and Control Co-founded by Shandong Province and the Ministry of Science and Technology Shandong University of Science and Technology Qingdao 266590 China)

Considering that the actuating signals would affect the fault diagnosis accuracy of power grids，a fault diagnosis approach based on maximum likelihood decoding Petri net models is proposed.At first，the diagnostic models of Petri nets corresponding to the fault components are built according to the actuating logic relationship of protection and the circuit breaker.With the help of the computer-aided tool CPN Tools，the models are verified and rationalized.After that，the corresponding matrix is derived and a method to determine the number of supervision code is given and verified.Finally，a relationship between maximum likelihood credibility and correlation discrepancy is applied to determine the optimal error pattern so as to correct the distortion of the signals，and then the corresponding fault diagnosis can be made according to the mapping relationship of the fault.The example analysis and the comparison of diagnostic results of different models show that the suggested method can improve fault tolerance and accuracy of the fault diagnosis.

Signal distortion，maximum likelihood decoding，Petri net，fault diagnosis

国家自然科学基金重点项目(U1261205)、中国博士后科学基金(2014M551934)和山东省大型科学仪器设备升级改造项目(2013SJGZ05)资助。

2015-01-06 改稿日期2015-03-13

TP391.9；TM77