基于机会约束凸松弛的分区随机无功备用优化方法

方斯顿 程浩忠 马紫峰 宋 越 张 健 李柏青

(1.电力传输与功率变换教育部重点实验室(上海交通大学) 上海 2002402.香港大学电机工程系 香港3.中国电力科学研究院系统所 北京 100192)



基于机会约束凸松弛的分区随机无功备用优化方法

方斯顿1程浩忠1马紫峰1宋 越2张 健3李柏青3

(1.电力传输与功率变换教育部重点实验室(上海交通大学) 上海 2002402.香港大学电机工程系 香港3.中国电力科学研究院系统所 北京 100192)

针对含不确定性的新能源大量接入和系统无功功率的区域特性，提出一种基于电压控制分区的区域随机无功备用优化方法。首先采用基于凝聚聚类和模块度指标对系统进行无功分区，然后利用松弛方法将含随机性的优化模型转换为确定型，最后提出基于无功分区的逐次无功备用优化方法。若干仿真算例的分析证明，机会约束凸松弛方法可较准确地转换机会约束，而分区优化方法将高维的无功备用问题转换为低维的子问题，提高了算法的寻优效率，获得的优化方案可显著提高区域无功备用和电压稳定裕度，降低系统运行的风险，并对N-1故障后系统的电压水平也有一定改善作用。

机会约束凸松弛 无功控制分区 无功备用 逐次分区优化 电压稳定裕度

0 引言

发电机无功备用对维持电力系统的稳定运行具有重要意义[1]，对其进行优化可有效改善系统的安全水平。目前，无功备用容量主要有物理备用[2]和有效备用[3]两种方式，而由于有效备用能够更准确地衡量发电机的无功支撑能力，在实际中应用更加广泛。随着安装位置不同，不同发电机无功备用的价值也不尽相同，有必要将总无功备用定义为单台发电机无功备用的加权和。文献[4]采用节点无功参与因子定义无功备用权系数，但其仅适用于鞍结分岔类型(Saddle Node Bifurcation，SNB)，不适合于极限诱导分岔类型(Limit Induced Bifurcation，LIB)。文献[5]指出极限曲面法矢量能够指示LIB时节点电压的薄弱性，但由于极限曲面的复杂性，法矢量指标在某些区域可能变化较剧烈，不适合单独使用。此外，由于无功功率的区域特性，发电机无功备用对电气距离较远的节点支撑能力较弱[5]，因此合理地对电力系统进行分区并确定薄弱区域，进而仅对薄弱区域进行无功备用优化可在保证系统电压水平的情况下大幅度提升算法效率。

随着以风能为代表的可再生能源大量接入，节点注入功率的随机性日益明显，目前在无功备用优化领域，考虑随机性的模型还未见报道。但众多研究表明，在含不确定性的系统中直接应用确定型模型会增加系统的运行风险。因此，在无功备用优化模型中考虑随机性是值得尝试的研究思路。目前，含多随机变量的优化问题求解方法主要有区间数法[6]、鲁棒优化[7，8]、模糊规划[9]及机会约束规划[10]等。区间数方法需给定随机变量概率分布函数，在实际中很难获得；鲁棒优化把含随机性的问题转换为两层问题求解，结果偏保守；模糊规划在应用于复杂系统时难以定义合适的隶属度函数；而机会约束则由于其简单直观得到广泛应用。但机会约束一般不满足凸性条件，因此很难直接采用经典算法进行求解，目前主要的求解方法包括智能算法[11-14]和松弛方法[15]。智能算法对优化模型的凸性要求不高，且全局搜索能力强，但计算效率低，很难应用于调度问题。松弛方法首先将机会约束转换为确定型，进而采用经典算法进行求解，所得结果是原优化问题的下界(或上界)，通过检验后即得到原问题的解。

本文提出一种基于机会约束凸松弛的分区随机无功备用优化方法，该方法不仅能提升系统的电压稳定裕度，而且考虑随机性的影响，降低系统的运行风险，仿真实例证明本文方法对N-1故障后的电压水平也有显著提升作用。

1 基于模块度指标的无功分区

1.1 发电机与节点的电气距离

电力系统潮流方程为

(1)

对等式两边进行微分

(2)

消去与有功、相角相关的量，可得到系统无功与节点电压的关系

(3)

因此，可得到系统无功源对节点的控制灵敏度为

(4)

式中：G为无功源指标集；L为受控节点指标集；ΔQG为无功源的出力变化量；ΔVL为受控节点电压的变化矢量；SLG为控制灵敏度矩阵。

(5)

由此可定义分区s、t之间的距离为

(6)

式中Gs、Gt分别为各自分区中的无功源指标集。

1.2 基于凝聚聚类和模块度的无功分区

1.2.1 模块度指标

根据文献[16]定义的加权有向图模块度衡量分区方案的解耦程度，模块度指标定义为

(7)

合理地分区应使区域内部的电气距离近，而与区域外的距离远，基于文献[17]的定义，根据节点的不同类型定义电气距离为

(8)

(9)

式中：dij为节点i、j的电气距离；yij为节点i、j之间的导纳值。若i为受控节点，αij为节点j电压单位变化时节点i电压变化量；若i为无功源节点，其电压不变化，αij为节点j无功单位变化时节点i无功出力变化量。

1.2.2 无功分区步骤

根据上文定义的指标，采用分层无功分区算法，流程如图1所示。

图1 多层次分区算法流程Fig.1 Flow chart of the multi-level partitioning algorithm

2 考虑随机性的无功备用优化模型

2.1 发电机无功备用权系数定义

文献[4]指出节点参与因子可很好地表征SNB失稳模式下节点电压的薄弱性，但却无法应用于LIB情况。文献[5]指出利用极限曲面法向量指标可衡量SNB和LIB情况下的节点电压薄弱性，但该指标依赖于固定的负荷增长方向。因此，结合两个指标，提出新的无功备用权系数为

(10)

2.2 分区无功备用优化模型

1)分区k的无功备用为

(11)

2)变量约束为

(12)

3 基于机会约束松弛的求解方法

3.1 机会约束松弛方法

对于形如式(13)的机会约束优化问题

maxEf0(x,δ)

s.t. Pr(f(x,δ)≤0)≥1-α

(13)

式中：x为决策变量；δ为随机变量；α为某一特定概率。易知式(14)与式(13)中约束条件等价[18]

p(x):=Pr(f(x,δ)>0)≤α

(14)

设ψ为任一非负、非减的凸函数，并对∀z>0，满足ψ(z)>ψ(0)=1。 则对任意变量Z和任意t>0， 满足

E[ψ(tZ)]≥E[1[0,+∞](tZ)]=
Pr(tZ≥0)=Pr(Z≥0)

(15)

式中1[0,+∞](·)为指标函数，即(·)≥0取1，否则取0。令Z=f(x,δ)， 并将t转换为t-1， 得到

p(x)≤E[ψ(t-1f(x,δ))]

(16)

定义Ψ(x,t):=tE[ψ(t-1f(x,δ))]， 则可得

(17)

因此，式(13)可转换为

(18)

且易知式(18)和式(13)的确定型形式具有相同的凹凸性，因此常用求解确定型优化的方法均可应用于求解式(18)。

当fi(x,δ)=aTx+b，δ=[aT,b]T，ψ(z)=(1+z)2时，式(18)具有更简洁的解析式，如

(19)

3.2 线性化模型

为便于按式(19)进行松弛，将优化模型进行逐次线性化求解为

(20)

3.3 分区无功备用求解流程

本文对分区无功备用采用逐次优化的过程，首先筛选得到系统的薄弱区域和节点电压越限区域，对该区域进行无功备用优化，并根据其结果更新系统参数直至获得满意解，其流程图如图2所示。

图2 分区无功备用算法流程Fig.2 Flow chart of the proposed method

薄弱区域定义：

有效优化定义：

算法收敛判据：

1)所有约束条件均满足。

2)迭代次数达到上限。

4 算例分析

4.1 6节点算例

为说明本文定义的无功备用权系数的有效性，首先采用case6ww系统进行测试，系统接线如图3所示，节点1为平衡节点，节点2、3为PV节点，其余均为PQ节点，系统详细参数见Matpower4.1[20]。临界点处平衡机无功越限，失稳类型为LIB。

图3 6节点系统单线图Fig.3 Diagram of the 6-bus system

根据本文定义，3台发电机的无功备用权系数分别为0.185 6、0.644 8、0.691 2，说明节点2、3的无功备用价值远大于节点1。利用策略检验无功备用权系数定义的有效性：①方案A：发电机1无功上限提高0.5pu；②方案B：发电机2无功上限提高0.5pu；③方案C：发电机3无功上限提高0.5pu。

在不采用任何措施情况下，case6ww的电压稳定裕度为0.978 4，而在方案A、B、C调整后，电压稳定裕度分别为1.036 7、1.124 5、1.151 4。分别增长5.96%、14.93%、17.68%，与无功备用权系数的大小关系吻合较好。

为进一步说明发电机无功备用对电压稳定裕度的影响，不计发电机无功上限，此时3台发电机的无功备用系数分别为0.093 7、0.202 8、0.193 8，电压稳定裕度为2.602 4，在此基础上实施3种方案。①方案D：节点1端电压调节至1.1pu；②方案E：节点2端电压调节至1.1pu；③方案F：节点3端电压调节至1.1pu。

表1 各方案下发电机无功备用变化情况Tab.1 Generator reactive power reserve under different adjustment

从表2中数据可知，方案E、F分别使发电机2、3的无功备用明显提高，提高了系统总无功备用，电压稳定裕度上升。从表中也可看出，本文的无功备用定义可准确区分发电机的无功备用价值。

4.2 118节点算例

为说明本文所提随机无功备用优化方法的有效性，以Matpower 4.1[20]中的IEEE 118节点系统为例，对优化算法进行分析，该系统共有54个发电机节点、9台变压器和17个电容补偿节点，补偿容量上限均为100 Mvar。节点电压上限均设为1.06，下限为0.96，置信概率p(·)均设为98%。在节点50、51、57、58、93、94、95、96这8个节点装设200MW的风电场，其中50、51、57、58为同一区域，93、94、95、96为另一区域，区域内风速相关性为0.8，区域间无相关性，风速均满足威布尔分布W(c,k)=W(10.7, 3.97)。 设负荷均满足正态分布，期望值等于负荷初始值，标准差为其期望值的5%，相关系数为0.5。

4.2.1 分区无功备用

表2 IEEE 118节点系统分区结果Tab.2 Partition scheme of IEEE 118 bus system

图4 优化前节点电压分位数信息Fig.4 Quantile of voltage profile before optimization

算法经过6次迭代收敛，迭代中系统变化情况如表3所示。优化后各区域电压如图5所示。

表3 系统状态变化情况Tab.3 Effect of optimization on system states

图5 优化后节点电压分位数信息Fig.5 Quantile of voltage profile after optimization

从图5中可看出，本文采用的机会约束凸松弛办法可有效转换机会约束，违反的14个机会约束均得到满足。此外，最薄弱95节点的PV曲线如图6所示，在严重故障方面，支路8-5开断是严重故障，电压稳定裕度仅0.67，远低于正常水平。而本文方法得到方案在8-5支路开断后的负荷裕度由2 821.79 MW上升到3 763.7 MW。

图6 优化前后PV曲线Fig.6 PV curves before and after optimization

4.2.2 参数对优化结果的影响

为分析参数对优化结果的影响，步长参数kX和分区数与优化得到的电压稳定裕度之间的关系如图7所示，与迭代次数关系如图8所示。

图7 参数对寻优结果影响Fig.7 Influence of parameter on results of optimization

图8 参数对迭代次数的影响Fig.8 Influence of parameter on iteration times

从图7和图8中可看出，步长参数kX和分区数过大和过小都会影响算法的寻优效果，而算法迭代次数受分区数影响更大。当kX较大时，线性化模型的准确度低，可能会因为优化失败降低解的质量，迭代次数也因此增大；当其过小时则会使迭代次数增多，同样影响结果。而分区数过小时，会由于少量不合理的控制措施而使优化失败，系统状态回滚引发后续的优化失败，迭代次数急剧增加。

4.2.3 与传统无功备用优化方法效果对比

随机无功备用优化是含机会约束的大规模非线性约束规划问题，通常可采用转换法[21]、模拟法[22]和点估计法[1]求解。转换法采用混合蛙跳算法，参数设置同文献[21]，模拟法和点估计法均将原问题转换为多次的优化运算，单次计算均采用逐次线性化的优化方法，模拟法采样规模为200，点估计采用三点法。所得结果对比如表4所示。

表4 多种方法结果对比Tab.4 Results of different methods for optimization

由表4中数据可知，本文方法求得结果较准确，且计算效率明显高于其他3种方法，这说明了本文所提机会约束松弛方法的可靠性和有效性。

4.3 实际大系统

为体现本文方法在实际大系统中的效果，本文采用我国某大区域电网2013年夏高方式下网架进行分析，该网络保留500 kV及以上负荷节点和220 kV及以上发电机节点，风电机装机容量为3 780 MW。该系统节点数量为1 594，发电机数目为535，线路数量为3 359。电压上下限分别设为1.05和0.92，其余参数同5.2节，优化前后结果如表5所示。

表5 实际系统优化前后结果Tab.5 Results of real power system before and after optimization

5 结论

本文提出了一种基于机会约束松弛的分区随机无功备用优化方法。6节点系统证明了本文无功备用定义的有效性，IEEE 118节点系统和某实际系统的仿真结果证明该方法的正确性，松弛方法能有效转换机会约束，使得优化结果能满足机会约束而降低系统的运行风险。得到结论如下：

1)本文的无功备用定义能有效识别发电机无功备用的价值。

2)本文采用的机会约束松弛办法可有效转换机会约束，使得最终优化结果较好的满足了机会约束，从而降低系统的运行风险。

3)本文方法能有效改善系统的电压水平，提高电压稳定裕度。

4)与多种方法的比较证明本文方法具有较高效率，并能应用于实际电网分析中。

5)本文方法对严重故障下的电压稳定裕度也有一定改善作用。

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Stochastic Optimal Reactive Power Reserve Dispatch Based on Convex Relaxation of Chance Constraints Considering Voltage Control Areas

FangSidun1ChengHaozhong1MaZifeng1SongYue2ZhangJian3LiBoqing3

(1.School of Electronic Information and Electrical Engineering Shanghai Jiao Tong University Shanghai 200240 China 2.Department of Electric Engineering of Hong Kong University Hong Kong 3.China Electric Power Research Institute Beijing 100192 China)

In order to address the uncertainties of sustainable energy integration and regional characteristics of reactive power，a stochastic optimal reactive reserve dispatch method based on voltage control area is proposed in this paper.At first，agglomerative clustering and modularity index are employed to find the system reactive area.And then the convex relaxation method is adopted to transform the stochastic optimization model into deterministic.Finally，a successive regional optimal reactive reserve optimization method is proposed.Several test cases demonstrate that convex relaxation is able to convert chance constraints accurately.The proposed method transforms the high dimensional original optimization problem into several regional sub-problems with low dimension，which leads to high computational efficiency.The dispatch scheme has significantly enhanced the reactive power reserve and voltage stability margin.The operational risk of the power system is also decreased，which also enhances the voltage profile ofN-1 scenarios.

Convex relaxation of chance constraints，voltage control area，reactive power reserve，successive regional optimization，voltage stability margin

国家自然科学基金重点项目(51337005)和国家重点基础研究发展(973)计划(2014CB23903)资助。

2014-12-29 改稿日期2015-03-09

TM315

方斯顿 男，1991年生，博士研究生，研究方向为电力系统无功与电压稳定性。(通信作者)

程浩忠 男，1962年生，教授，博士生导师，研究方向为电力系统规划，电力系统无功与电压稳定性，电能质量，负荷预测，电力市场。