综合测试：解析几何测试卷（A卷）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.

1. 短轴长为，离心率e=的椭圆两焦点为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为（ ）

A. 3 B. 6 C. 12 D. 24

2. 对于常数m，n，“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的（ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 已知双曲线C：-=1（a，b>0）的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的方程为（ ）

A. -=1 B. -=1

C. -=1 D. -=1

4. 已知圆C：x2+y2-4x=0，l是过点P（3，0）的直线，则（ ）

A. l与C相交 B. l与C相切

C. l与C相离 D. 以上三个选项均有可能

5. 已知0<θ<，则双曲线C1：-=1与双曲线C2：-=1的（ ）

A. 实轴长相等 B. 虚轴长相等？摇

C. 焦距相等？摇？摇 D. 离心率相等

6. 已知圆C1：（x-2）2+（y-3）2=1，圆C2：（x-3）2+（y-4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则PM+PN的最小值为（ ）

A. 5-4 B. -1

C. 6-2 D.

7. 抛物线y2=4x的焦点到双曲线x2-=1的渐近线的距离是（ ）

A. B. C. 1 D.

8. 设F为抛物线y2=4x的焦点，A，B，C为该抛物线上的三点，若++=0，则++等于（ ）

A. 9 B. 6 C. 4 D. 3

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

9. 在平面直角坐标系xOy中，若双曲线-=1的离心率为，则m的值为______.

10. 过抛物线y2=4x的焦点F作垂直于x轴的直线，交抛物线于A，B两点，则以AB为直径的圆的方程是_______.

11. 如图1，已知椭圆+=1（a>b>0）的左顶点为A，左焦点为F，上顶点为B，若∠BAO+∠BFO=90°，则椭圆的离心率是_________.

12. 过抛物线y2=2x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若AB=，AF

13. 曲线C是平面内到直线l1：x=-1和直线l2：y=1的距离之积等于常数k2（k>0）的点的轨迹，则

（1）曲线C关于点________中心对称；

（2）若点P在曲线C上，点A，B分别在直线l1，l2上，则PA+PB的最小值为________.

三、解答题：本大题共3小题，14、15题10分，16题15分，共35分.

14. 如图2，F1，F2分别是椭圆C：+=1（a>b>0）的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2=60°.

（1）求椭圆C的离心率；

（2）已知△AF1B的面积为40，求a，b的值.

15. 如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x-4，设圆C的半径为1，圆心在l上.

（1）若圆心C也在直线y=x-1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；

（2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围.

16. （理）设抛物线C：x2=2py（p>0）的焦点为F，准线为l，A∈C，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点.

（1）若∠BFD=90°，△ABD的面积为4，求p的值及圆F的方程；

（2）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值.