锂离子电池热模型的研究现状

罗 玲，宋文吉，林仕立，冯自平

(1.中国科学院广州能源研究所，广东 广州 510640； 2.中国科学院大学，北京 100049)



·综 述·

锂离子电池热模型的研究现状

罗 玲1，2，宋文吉1，林仕立1，冯自平1

(1.中国科学院广州能源研究所，广东 广州 510640； 2.中国科学院大学，北京 100049)

阐述了锂离子电池热模型的基本理论。根据电池热性质的研究，将热模型分为宏观与微观热源模型，进行阐述与分析，指出宏观热源模型对研究电池整体温升的适用性及微观热源模型对电池分布式温度的预测性。探讨不同热模型对电池热管理等方面的指导意义。

锂离子电池； 热模型； 生热率； 热管理

由于具有较高的能量密度且伴随着复杂的化学、电化学反应和物质传输过程，锂离子电池的温度由不同工况下产生的热量与电池冷却方式共同确立[1]。不均匀及过大的温度变化，影响着锂离子电池特性(如可用容量)，会导致电池的早期损坏与热失控，甚至引发爆炸[2]。热管理问题已经成为锂离子电池进一步广泛应用的瓶颈。温度监控是锂离子电池热管理系统的重要板块，近年来，大量热模型模拟软件的研发解决了实验测量热特性难的问题。电池的热模型结合了电池生热、传热和散热阶段，用以分析电池单体、模块和电池堆在时间和空间上的温度分布。

本文作者总结归纳了电池热模型中的生热、传热和散热阶段。依据生热率计算角度，将电池模型分为宏观热源模型和微观热源模型；随后，对主要锂离子电池热模型归类，并对现状及发展进行介绍和评价，指出各类模型的局限性；最后，提出锂离子电池热模型的发展方向。

1 热模型的基本理论

电池的生热和散热过程，是一个典型的有时变内热源的非稳态导热过程，通用能量守恒方程[3]见式(1)：

(1)

式(1)中：ρk为电池单体密度；Cp，k为电池单体比热；λk为电池单体在不同方向上的导热系数；q为电池的生热率。

1.1 热力学能增量的确定及生热率的计算

电池的生热模型主要包括3个方面：化学反应热、焦耳热和浓差极化热。目前，D.Bernardi等[4]提出的生热模型是生热计算的基础，如式(2)：

q=I·(U-E)-I·T·∂U/∂T

(2)

式(2)中：I为电流；U为电池平衡电动势；E为电池工作电压；T为电池温度。

1.2 热量传递与散热方式

热传导、热对流和热辐射是热能传递的3种基本方式。电池热量的传递主要通过内部导热和表面散热。电池内部热量传递的主要方式是热传导，服从傅里叶定律：

qn=-λk·∂T/∂n

(3)

式(3)中：qn为热流密度；负号表示热量传递方向与温度升高方向相反；λk为导热系数；∂T/∂n为电极等温面法线方向的温度梯度。电池表面散热为对流传热，用牛顿冷却方程[式(4)]表示：

qn=hf·(Ts-TB)

(4)

式(4)中：hf为对流换热系数；Ts为电池表面温度；TB为周围流体媒介的温度。

2 锂离子电池热模型的分类

现有对锂离子电池热模型的归类主要有以下几种：根据模型维度划分的集中质量模型、一维模型、二维模型和三维模型；根据建模条件划分的电化学-热耦合模型、电-热耦合模型和热滥用模型。从生热率计算的角度，将电池模型划分为宏观热源模型和微观热源模型两种。

2.1 宏观热源模型

宏观热源模型从能量守恒角度，通过宏观实验参数获取电池的生热率。该模型是在假定电池内部生热均匀的前提下，以D.Bernadi等[4]的计算法为基础，结合N.Sato[5]提出的实验分析法，将电池生热归类为副反应热、反应热、焦耳热和极化热，再把生热模型与能量守恒模型结合建立起来的。可细分为宏观均一化热源模型及宏观分布式热源模型。

2.1.1 宏观均一化热源模型

宏观均一化模型是一系列以研究不同电池形态、不同电极材料和不同外界冷却条件对电池热分布影响为主题的模型，以式(2)为理论基础，各项求解参数均可由实验获得[6]。

D.Gidaspow等[7]在研究燃料电池生热模型时，建立包含热对流、热传导的热平衡方程，并将电池生热量定量为熵产热、欧姆热与极化热之和。T.I.Evans等[8]将该建模原理应用到锂离子电池上，建立一维、二维电池模型，发现电池热量沿半径方向的传播速度是轴向的20倍。C.R.Pals等[9]对单体及电池堆进行建模，分析了不同熵产热电极材料对温度分布的影响。熵产热作为电池生热中不可缺少的一项，选取熵产热小的材料有助于改善电池温度的升高。S.C.Chen等[10]在热量守恒方程中加入了热辐射项，建立锂离子电池的二维模型，探讨了热辐射、外部空气流动方向、流速和热导率对电池热分布的影响，结果表明：沿着电池表面方向的流动散热比垂直方向好，流速、热导率越大，电池的散热越好。Z.H.Rao等[11]研究电池单体外部包覆热管的温升以及热分布情况，得出热管有助于优化现有电池管理系统。

文献[6]对索尼US18650 G3型LiCO2/C电池建立一维模型，分析该电池的生热机理，如式(2)所示，建立起电池的宏观热源模型，并将生热与电池温度分布、电流分布和电压分布等相结合，得到耦合公式，将耦合公式带入划分的一维模型中，可模拟电池在不同环境温度(20～50 ℃)、不同倍率(0.2～1.7C)下放电，温度分布、电压、电流和电阻等参数的变化。实验结果表明：随着放电反应的进行，电池的温度逐渐上升，且中心温度高于表面温度。

宏观均一化模型是将电池假想为一个均匀的整体来建立的模型，模型所需计算数据可通过电池宏观表现测量得出。宏观热源模型常与电池的电压、电流、电阻和电量等参数相结合，通过模拟，可求得温度与电池各参数之间的相互变化。该类模型较为简单，且能较精确地计算出电池整体平均温度和温升，但不能精确模拟电池内部的温度分布，适用于对电池整体温度情况的研究。

2.1.2 宏观分布式热源模型

宏观分布式热源模型将电池生热分为两个板块，即核心电池主体生热板块与电池电极集流体生热板块。具体生热表达式如式(5)—(7)所示。

q=qcore+qAl/Cu

(5)

qcore=I(T·dE/dT+I·Rcell)/Vcell

(6)

qAl/Cu=I2·RAl/VAl+I2·RCu/VCu

(7)

式(5)—(7)中：Vcell、VAl和VCu分别为主体生热板、铝、铜集流体的体积；qcore、qAl/Cu分别为主体生热板、电池集流体的生热速率；Rcell、RAl和RCu分别为主体生热板、铝、铜集流体的定量电阻。

Z.Q.Zhang等[12]在宏观分布式热源理论公式的基础上，通过建立电池主体的生热模型与电池两极的生热模型，将两者叠加模拟，得出电池在低倍率运行时，表面热分布相对均匀；高倍率运行时，不均匀度加强。S.L.Du等[13]选取10 Ah的LiFePO4/C电池进行三维建模，利用有限元理论划分网格，电池的生热模型由主体部分生热与两极集流体生热共同组成，最后，将电池生热模型与能量守恒模型相结合，并比较电池充放电不同类热量的权重，研究电池极耳位置和数量对热分布的影响。同时，重点研究电池在放电过程中的热量配比与不同放电倍率下的温度分布状况，发现电池放电深度小于0.7和充电深度大于0.7时，可逆反应热为主导生热量；放电倍率越大，电池总体温度越高，温度分布越不均匀。

宏观分布式热源模型由于添加了集流体板块的生热，相对于宏观均一化热源模型更精确，但基于分布式模型仍是建立在宏观测量基础之上，热模型侧重于总体温度特征，不能精确预测电池内部热分布。

2.2 微观热源模型

微观热源模型利用电池内部微观反应机理，或通过电流密度与温度匹配原理计算生热率。微观热源模型可细分为微观电化学热源模型与微观电热耦合热源模型。该模型的主要原理是：基于电池生热率参数的获得，通过假定的微观粒子计算与电流密度计算，将生热模型与能量守恒模型相结合，通过计算机仿真手段，在有限元理论的基础上预测电池温度分布。

2.2.1 微观电化学热源模型

微观电化学热源模型以微观粒子的行为作为电池生热的计算依据。微观电化学热源模型结合有限元划分网格，每个网格遵循5大守恒定律，即液相组分守恒、固相组分守恒、液相电荷守恒方程、固相电荷守恒方程和能量守恒方程，详情可参见文献[14]。

D.Bernardi等[4]建立了电池通用的能量守恒方程，之后，Y.F.Reynier等[15]提出了一种基于浓溶液理论的锂离子电池微观尺度恒流充放电模型，并对电池中的电化学反应、离子浓度和电流分布等做了详细的研究，建立起离子运行与电池生热的相互关系。F.M.Jiang等[16]通过研究，界定了电池生热中不同类型热量的来源，并分析不同倍率下可逆热与不可逆热的比重。汤依伟等[17]就电池生热中可逆热与不可逆热配比问题进行了实验与模拟，得出低倍率时可逆热占主要地位，高倍率时正好相反。M.Xu等[18]在已提出的极耳影响热分布的基础上，将极耳生热加入电池生热模型，发现极耳的存在与否以及位置，对电池电压分布等有很大的影响。W.Zhao等[19]发现极欧姆热随极耳数目增多而减小。A.Tourani等[20]将微观电化学模型应用于实践，分析预测在实际汽车运行工况下电池温度的分布。

文献[21]选取11.5 Ah的商业LiMn2O4正极锂离子电池，进行微观电化学集中质量建模，基于电子守恒、质量守恒、能量守恒和电池内部电化学反应机理，将4项基本守恒定理相互耦合，得到电池的微观电化学热源初步模型。同时，对电池在4种倍率(0.2C、0.5C、1.0C和2.0C)及4种操作温度(0 ℃、10 ℃、25 ℃和55 ℃)下进行脉冲测试，获得实验电池内部Li+在不同条件下的扩散速率，重点分析充放电过程中各种能源形式的比重，通过模型运行分析与实验，得出：电池在充放电过程中可逆反应热的热量基本相同，且在低倍率时可逆反应热占主导；反之，不可逆反应热为主导热源。

微观电化学热源模型考虑了电池内部的不均匀生热，通过微观粒子来分析电池内部的电化学反应与各种形式的热量，相对宏观热源模型的精确度高。该类模型能预测电池总体温度的变化趋势，能更准确地分析电池内部温度分布情况；但利用有限元分析方法划分网格，使得计算量较大。

2.2.2 微观电热耦合热源模型

微观电热耦合热源模型通过分析电流分布，来预测温度分布，因此，电流分布的精确预测是建立良好微观电热耦合热模型的前提。

D.W.Dees等[22]对锂离子电池建立了二维电流、电压分布模型，得出电池热分布并模拟了不同倍率下电池的电流密度：电流密度在两集流体附近相对集中，电池其他部位略为分散。M.A.Keyser等[23]通过热成像仪得出：电流密度与电池温度分布是相对应的。U.S.Kim等[24]提出了考虑电极的二维热模型，通过对比仿真和实验得出该二维模型对热效应分析适用度较高，随后又将模型进一步改良，以25 ℃为标准温度，加入温度修正参数研究了15～45 ℃电池正常运行区间的温度分布情况。

文献[25]以14.6 Ah的LiMn2O4正极锂离子电池为研究对象，对电极单元(电极片)建立了二维简化模型，重点研究不同功率下电池的温度上升情况。期间，作者运用电荷守恒定律定量分析了两极片间的物质传输关系。该模型忽略了电池厚度方向的导热，并模拟了锂离子电池在恒定功率充放电下的温度场，从仿真和实验两方面，探究电流密度分布对电池内部温度分布的影响，结果得出电流密度与电池热分布呈现正相关趋势，电流越密集，电池生热越明显。

微观电热耦合模型主要依据电流密度与热量积累成正比的机理建立模型，充分考虑了电池内部不均匀生热，相对于宏观热源模型精确度较高，但利用有限元分析方法划分网格，使得计算量较大。

3 小结

目前，对锂离子电池的热分析一般从以下两个方面进行：从电化学宏观热量叠加角度出发，将电池看成均匀发热或区域均匀发热量叠加，适合于研究锂离子电池在不同充放电倍率、功率、操作环境下电池的整体温升以及电池随温度升高时的性能变化；从电化学微观热量叠加角度出发，建立电化学5大守恒方程和电热模型，适合于研究锂离子电池在不同充放电倍率、功率、外界环境下电池的温度分布以及电池排布、冷却方式等对电池热分布的影响。

电池热模型的维度由最初电池的平均温度求解转而朝向多尺度、多维度的方向完善。考虑更多耦合因素的大型有限元分析软件，会使电池模型的计算更加便捷，也能更好地将电池的微观反应机理在宏观上体现出来。

目前的电池热模型，采用多维不分层模型以忽略电池同向异性带来的分析与计算难题，而电池本身具有分层结构，因此多维度、分层结构的热模型是未来的研究方向；还可考虑通过温度因子，将电池内部反应机理与老化机理相互耦合，预测电池内部温度不一致性对电池寿命的影响。

[1] LI He(李贺)，CHEN Zhi-kui(陈志奎)，HOU Xiao-he(候小贺)，etal.隔膜热处理对锂离子电池性能的影响[J].Battery Bimonthly(电池)，2010，40(2)：87-89.

[2] LIU Hui-hui(刘会会)，LIU Bang-wei(柳邦威).锂离子电池隔膜生产技术与研究进展[J].Battery Bimonthly(电池)，2015，45(1)：57-60.

[3] Lee J.Electrochemical and thermal modeling of battery，fuel cell and photo energy conversion systems[A].The Electrochemical Society Proceedings Series[C].Pennington：1986.

[4] Bernardi D，Pawlikowski E，Newman J.A general energy balance for battery systems[J].J Electrochem Soc，1985，132(1)：5-12.

[5] Sato N.Thermal behavior analysis of lithium-ion batteries for electric and hybrid vehicles[J].J Power Sources，2001，99：70-77.

[6] Onda K，Ohshima T，Nakayama M，etal.Thermal behavior of small lithium-ion battery during rapid charge and discharge cycles[J].J Power Sources，2006，158：535-542.

[7] Gidaspow D，Baker BS.Heat transfer in a fuel cell battery[J].AIChE J，1965，11(15)：825-830.

[8] Evans T I，White R E.A thermal analysis of a spirally wound battery using a simple mathematical model eat transfer in a fuel cell battery[J].J Electrochem Soc，1989，136(8)：2 145-2 151.

[9] Pals C R，Newman J.Thermal modeling of the lithium/polymer battery(Ⅱ).Temperature profiles in a cell stack[J].J Electrochem Soc，1995，142(10)：3 282-3 287.

[10]Chen S C，Wang Y Y，Wang C C.Thermal analysis of spirally wound lithium batteries[J].J Electrochem Soc，2006，153(4)：A637-A648.

[11]Rao Z H，Wang S F，Wu M C，etal.Experimental investigation on thermal management of electric battery with heat pipe[J].Energy Conversion and Management，2013，65：92-97.

[12]Zhang Z Q，Jia L，Zhao N，etal.Thermal modeling and cooling analysis of high-power lithium ion cells[J].J Therm Sci，2011，20(6)：570-575.

[13]Du S L，Jia M，Cheng Y，etal.Study on the thermal behaviors of power lithium iron phosphate(LFP)aluminum-laminated battery with different tab configurations[J].Int J Therm Sci，2015，89：327-336.

[14]Rao L，Newman J.Heat-generation rate and general energy balance for insertion battery systems[J].J Electrochem Soc，1997，144(8)：2 697-2 704.

[15]Reynier Y F，Yazami R，Fultz B.Thermodynamics of lithium intercalation into graphites and disordered carbons[J].J Electrochem Soc，2004，151(3)：A422-A426.

[16]Jiang F M，Peng P，Sun Y Q.Thermal analyses of LiFePO4/graphite battery discharge processes[J].J Power Sources，2013，243：181-194.

[17]TANG Yi-wei(汤依伟)，JIA Ming(贾明)，CHENG Yun(程昀)，etal.基于电化学与热能的耦合关系盐酸聚合物锂离子动力电池的温度状态及分布[J].Acta Physica Sinica(物理学报)，2013，62(15)：158 201-1-158 201-9.

[18]Xu M，Zhang Z Q，Wang X，etal.Two-dimensional electrochemical-thermal coupled modeling of cylindrical LiFePO4batteries[J].J Power Sources，2014，256：233-243.

[19]Zhao W，Luo G，Wang C Y.Effect tab design on large-format Li-ion cell performance[J].J Power Sources，2014，257：70-79.

[20]Tourani A，White P，Ivey P.A multi scale multi-dimensional thermo electrochemical modelling of high capacity lithium-ion cells[J].J Power Sources，2014，255：360-367.

[21]Ye Y H，Shi Y X，Cai N S，etal.Electro-thermal modeling and experimental validation for lithium ion battery[J].J Power Sources，2012，199：227-238.

[22]Dees D W，Battaglia V S，Belanger A.Electrochemical modeling of lithium polymer batteries[J].J Power Sources，2002，110：310-320.

[23]Keyser M A，Pesaran A，Mihalic M.Thermal characterization of advanced lithium-ion polymer cells[A].Third Advanced Automotive Battery Conference[C].Paris：2003.

[24]Kim U S，Yi J，Shin C B，etal.Modeling the dependence of the discharge behavior of a lithium-ion battery on the environmental temperature[J].J Electrochem Soc，2011，158(5)：A611-A618.

[25]Kim U S，Yi J，Shin C B，etal.Modeling the thermal behaviors of a lithium-ion battery during constant-power discharge and discharge operations[J].J Electrochem Soc，2013，160(6)：A990-A995.

Status quo of research on thermal models for Li-ion battery

LUO Ling1，2，SONG Wen-ji1，LIN Shi-li1，FENG Zi-ping1

(1.GuangzhouInstituteofEnergyConversion，ChineseAcademyofSciences，Guangzhou，Guangdong510640，China；2.UniversityofChineseAcademyofSciences，Beijing100049，China)

The basic theory of thermal models for Li-ion battery were described.Based on the research on thermal characteristics of the battery，the thermal models were divided into macroscopic and microscopic heat source models，the basic model and simulation results of thermal battery were analyzed and discussed.Then the extant limitations of present Li-ion battery thermal models and their development trends in future were pointed out.The important positions of different types of model on the design for Li-ion battery cupboard and battery management of Li-ion battery were discussed.

Li-ion battery； thermal model； heat generation rate； thermal management

罗 玲(1992-)，女，江西人，中国科学院大学、中国科学院广州能源研究所硕士生，研究方向：储电系统热管理；

国家自然科学基金(51477171)，中国科学院可再生能源重点实验室基金(y407ja1001)，广州市科技平台项目(201509010018、201509030005)

TM912.9

A

1001-1579(2015)05-0280-04

2015-04-16

宋文吉(1978-)，男，山东人，中国科学院广州能源研究所副研究员，博士，研究方向：大规模储电系统控制技术，本文联系人；

林仕立(1983-)，男，广东人，中国科学院广州能源研究所助理研究员，硕士，研究方向：大规模储能控制技术；

冯自平(1968-)，男，宁夏人，中国科学院广州能源研究所研究员，博士，博士生导师，研究方向：先进储能技术。