在解决问题的过程中培养学生良好思维习惯

钟素琳

《数学课程标准（2011版）》指出：教师不仅要帮助学生掌握基本的数学知识与技能，还要帮助他们掌握数学思想和方法。因此，在解决问题的过程中，我们不但要让学生追求运用已有的知识找到正确的答案，更重要的是要让学生在解决问题过程中养成良好的思维习惯。

一、培养学生有序思考问题的习惯

《数学课程标准（2011版）》提出：“在解决问题的过程中能进行简单的有条理的思考。”有条理的思考就是有序思考，是按照一定的顺序，有条不紊地去观察、分析和解答问题。对于一些步骤较多，情况复杂问题，教师要引导学生分析，然后确定先做什么，再做什么，这样，才能帮助学生养成有序思维的良好习惯。

例如：北师大版数学第五册教材中有这样一道题：师生共80人去秋游，大客车限乘30人，面包车限乘20人，租1辆大客车50元，租1辆面包车35元，怎样租车合算？

这道题，既要考虑乘什么车，数量多少，才能使租金最少，条件多情况复杂，学生似乎无从下手。于是我引导学生这样思维：

第一，先考虑租车方案，暂不考虑租金问题；

第二，租车方案从极端入手，先假定全部租大车或全部租小车，然后逐步递减，找出共有几个方案；

第三，对各种租车方案所需的租金进行计算，然后做出比较，确定最合算的租车方式。

经过教师有序引导，学生很快用列表法，罗列出了所有可能的租车案，并计算出各种方案所需的租车费用（如下表），经过比较，确定第二种方案最为省钱，是最佳方案。

在本题的解决问题中，制定租车方案最为复杂，因为方案多样，怎样才能做到不重不漏，保证选出最佳方案呢？教师及时给予提示，可从极端入手，先考虑只租大轿车情况，再依次递减一辆大轿车，依次递增一部面包车，直至大客车数量为0。用这样的方法虽然麻烦，但确能保证各种方案齐全，方能从中选出最合理租车方法。

学生的有序思考能力不是与生俱来的，教师在日常的教学中，要善于引导，久而久之就能培养学生有序思维的良好习惯，这对学生来说是非常有益的，其价值远远超过了解决这个问题的本身价值。

二、培养学生全面思考问题的习惯

思考问题既要全面又要深刻，只有既全面又深刻地来思考问题，才能把握问题的特征和本质，才能提高我们解决数学问题的准确性和速度！

例如：这样一道习题：两个不同的质数的积，既大于2和6的和，又小于28与9的差，这两个质数可能是多少？

生1：2和8

生2：不可能，因为8不是质数，与题目内容不相符。

生3：3和7

生4：也不可能，3和7的积是21，与题中积要小于28与9的差有矛盾。

生5：3和3

生6：题中要求是不同的质数……

师：刚才这几个同学的错误答案提醒我们要注意什么呢？

生：审题要认真，答案要符合题中的每个要求，不能顾了这，忘了那。

生：不能顾此失彼。

师：知道了这些，现在来解决这道题，你应怎样做？

展示思维严谨的生5的答案：

28-9>□×□>2+6

19>□×□>8

质数：2、3、5、7、11……19>2×5>8

19>2×7>8

19>3×5>8

师：说说你的解题思路。

生5：题目中有5个要求，我写成这样的算式（28-9>□×□>2+6），就符合了题目中的3个要求了，再列出质数，从中有序地选择两个数相乘，……

师：我们在学习数学的时候首先要向生5学习，不能盲目地找答案，而要根据要求，找到题眼，还要全面地思考问题，这样，解题才能有速度和准确性！

通过这个小小的案例，培养了学生全面思考问题的能力，使同学们懂得了在解决问题时，尤其是在一个题中有多个要求的情况下，方法要严谨，不能有漏洞。

三、培养学生具体问题具体分析的思考习惯

《数学课程标准（2011版）》中对某些知识技能提出这样的目标：要灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务，这就要求学生要学会具体问题具体分析。具体问题具体分析是学生正确解决问题的关键，只有对具体问题具体分析，把握问题的特殊性，才能找到解决问题的正确方法。它要求学生在解决问题时，要根据问题的不同情况采取不同解题方法。

例如：教师在教学估算时，创设了这样的情境。

情境一：350个同学要去春游，有7辆车，每辆车55个座位，估一估，够不够坐。

方法1：7×50=350

方法2：7×60=420

师：往大估（方法2）和往小估（方法1）哪个更好？

显然方法2比方法1的估算结果更接近精确值，但是对于这个实际问题来说，方法2显然不如方法1合理。我们来看看学生的回答：

生1：往小估都够了，一定能够。

师：往大估行吗？

生1：原来没有5个座位，万一来多了，有可能不够了。

生2：往小估比较“安全”。

情境二：一座桥限重3吨。一辆货车装了6箱货物，每箱285千克，车重986千克。这辆车可以安全过桥吗？

学生大多数把285估成300，300×6=1800，不到2000；986不到1000，所以能安全过桥。学生用了往大估的方法。

师：这个问题怎么不往小估了？

生1：300都行，285更行。

生2：这时候往大估“安全”。

师：“春游乘车”估座位时往小估比较“安全”，“安全过桥”时往大估“安全”，到底往大估好还是往小估好？遇到下一个问题这么办？

生：随机应变。

师：说得好，要随机应变，具体问题具体分析。

老师利用学生非常熟悉的“春游乘车”、“安全过桥”引发学生积极投入思考、探究之中，并在解决问题的过程中，感受不同的估算方法适合解决不同的问题，解决问题时要根据需要进行灵活的选择，体验“具体问题具体分析。”

只有这样，培养学生思维不局限于固定的模式，能够根据具体情况及时调整思路，克服思维定势。才能使学生在解决数学问题时，对具体问题进行具体分析。

因此，作为教师的我们平时在指导学生练习时不能只满足于得到正确答案，而忽略了答案背后所隐含着的更为深刻的思维引导价值。这就需要教师在平时的教学中逐步地渗透，培养学生养成良好的思维习惯，使学生在潜移默化中学会学习和思考。

（责任编辑：张华伟）