第一学段学生数学语言表达的缺失与重建

庄海翔

[摘 要]

第一学段学生的数学语言表达存在缺失，除了学生自身的个体差异外，与教师的数学语言教学观及对课程标准的理解也有一定关联。数学教师可以构建数学语言表达的教学模型架构，通过激趣，促发学生表达欲望；通过模仿，引领学生习得方法；通过领悟，带领学生敏化语感；通过类推，帮助学生把握规律；通过创造，提升学生自主读写能力。

[关键词]

第一学段；数学语言；缺失；重建

数学语言是数学学习最基础的要素，数学学习的过程也就是数学语言不断内化、形成与运用的过程。数学语言的实质就是传递数学思维的媒介，它不是简单的文字语言，它还可以用符号或者图表图形等来诠释数学思维的成果，三者之间还可以进一步地相互转化融会贯通，合理有效地使用数学语言，可以使学生的思维更活跃，联想更丰富，学习成果得到更完整的诠释。

一、归因：第一学段学生数学语言表达缺失的渊源

低段学生数学语言表达能力出现参差不齐、男女生发展差异等现象，除了与学生自身的年龄、气质、性别差异有关外，与教师的数学语言教学观及对课程标准的理解也有一定关联。

（一）学生个体差异

首先，语言是在社会活动中习得与发展的。不同气质的学生经历不同的社交活动，一般说来，活跃的孩子就比较善于与人交往，其语言表达能力相对较强；而性格内向的孩子更多的是看着同伴玩，很少与同伴交流，从而影响自己语言的获得。

其次，男女生语言表达存在性别上的差异。笔者课堂观察发现：整体上而言，在低年级学段，男生的表述相对慢些、情绪化些，出现词不达意、颠三倒四、前后矛盾的现象更多；女生的表现欲较男生更为强烈些；女生更善于感性的形象思维，其口语表达能力的完整性相对胜于男生。

第三，不同年级学生在数学课堂上表述的类型存在差异。如，一年级学生更聚焦于口语表达。在自然语言转换为数学图形语言时缺乏空间想象力，对自然语言中表示图形信息的文字信息利用不完全。而二、三年级学生逐步学会使用数字、表格、图表等形式解决问题，表述自己的观点。随着年龄的增长，多种表达方式的有机结合逐渐被学生采用。但在数学语言之间的相互转换过程中，数学符号语言能力相对不足。

（二）教师忽视数学表述的指导，自身存在失范行为

首先，教师言语教学重视不够。从数学教育心理学的角度来说，第一学段是形成数学语言意识和能力的关键期。然而，现在的数学课堂上，教师把主要精力放在对数学的概念和相关知识的掌握上，缺乏对学生数学语言的有效指导；在习题和练习时也只是重视结果正确性而对推理、论证过程的准确表述没有给予足够的重视。只要答得基本正确，其他的学生能听懂，就是好的答案。正因为缺失人文渗透的数学课堂无法使学生形成对数学语言精确和严谨的态度，导致学生数学表述能力的提高受阻，最终导致学生的数学语言表达能力弱化。

其次，教师课堂教学用语失范。笔者在日常听课中留意并积累了教师的一些数学化口语。譬如，“你这组平行线画得根本就不平行。”“这条边上的高画得不垂直，不是90°”“1公顷就是边长为100米的正方形。”“把两个大小一样的三角形拼成一个平行四边形。”“这么简单的计算你都能错，你还能干什么啊？”“这题都讲了三遍了，怎么还错……”教师言语上的暴力，对学生的自尊造成极大的隐性伤害。这些教学言语行为的失范案例，说明数学教师的教学素养及课堂调控能力急需提升。

（三）课程资源设计缺精细化

首先，课程标准对数学语言呈弱化趋势。我国的2001年版《数学课程标准》首次提出了语言问题，“在与他人交流的过程中，能运用数学语言，合乎逻辑地进行讨论与质疑。”但在2011年版的《数学课程标准》中这句话被删去。数学学科在很大程度上承担训练学生思维的任务，而数学语言则是思维的外壳，睿智的数学教师应重视语言的训练，而不应淡化。

其次，现行部分教材过分淡化概念。纵观现行小学数学教材很少用数学化语言规范核心概念或运算律，让学生自我感悟的素材相对较多。这样的编排一定程度上有利于学生个性需求，但小学生毕竟年纪小，理解能力有限。在语文教学中，让学生诵读、熟背经典文章，有利于培养学生的语感与应用能力。那么，数学教学中，对一些核心概念，也应该通过学生的探究，在课本上呈现，并加以熟记。从习得数学语言的角度看，这样做有利于学生更早形成语言间的互译从而理解法则的内涵，借助教材提高自身的数学表述能力。

二、策略：构建第一学段数学课堂语言表达教学的模型架构

数学语言的教学重在对学生言语能力的构建，仅靠话义传递显然不够，还得发生言语的质变。其关键点在于学生与学习信息之间的转换、生成与构建。数学教师要把握转换的焦点，寻求转换的合理方式，创设有效的转换过程，这是决定数学语言教学质量的关键性因素。

（一）激趣：童化聚焦，促发语意

“兴趣是第一老师”。对刚入学的孩子来说，不可能一下子就要求他们用规范的数学语言与他人交流，这就需要我们变换语言的角度将教材中规范的语言置换成教学常用语言来降低学生学习的难度，增强教学的吸引力，激发学生学习的兴趣，以“儿童化”语言，促发他们向数学语言过渡。

例如，在教学“>”“<”的认识时，学生不易掌握关系符号中的开口到底指向谁。经常把“>”“<”搞混淆。最根本的原因是他们不能真正理解关系符号所代表的意思。在教学中，教师可以分两步进行。第一步，理解关系符号的开口向谁的问题，教师可以用“大嘴巴，小尖尖”这样贴近学生生活的儿童语言，代替抽象的书面术语“开口、尖角”，并配合手势，化抽象为形象。两个数比较大小时，谁大，大嘴巴（也就是开口）就向着谁；谁小，小尖尖（也就是尖角）就向着谁。第二步，认识关系符号的名称。开口向左叫“大于符号”写作“>”，开口向右的叫“小于符号”写作“<”。

（二）模仿：情境迁移，习得方法

模仿，是学习的重要途径。模仿力强是低年级学生的特点与优势。受母语环境的耳濡目染，一些常见的、基本的数学语言表达技能，学生也可以凭着天生固有的语言习得潜能，若再加以教师示范、学生模仿和教师提供反馈和迁移的方式更能有效习得，促进数学语言的发展。借助数学课本的例题、习题，精心策划和设计“举一反一”的语言形式模仿活动，是实现语言迁移和能力发展的必由之路。

例如，一年级连加教学：“5+4+7=？”。教师可以采取如下步骤。第一步，先让表达能力强的学生说计算方法。第二步，教师再把算理归纳清楚：先算5+4=9，再算9+7=16，所以5+4+7=16。第三步，让学生模仿着说，并请想说的同学试着说给大家听。第四步，等相对较弱的学生也能完整表达后，再请同桌学生互相评价。第五步，让全班学生说，教师再请学生自己出类似的两道连加题，并讲清算理，以达到巩固表达的目的。第六步，根据已有的算式，口述编写一道应用题。这样既理清了连加计算的思维过程，也为以后学习连减与加减混合作了铺垫。“先算什么，再算什么，所以怎么样”成了学生在计算加、减两步式题时一个准确的数学表达形式。

（三）感悟：语言揣摩，敏化语感

语感是直接、迅速地感悟语言文字的能力。它是对语言文字分析、理解、体会、吸收全过程的高度浓缩。其包含着理解能力、判断能力、联想能力等诸多因素。数学教师要指导学生从语言运用的角度，扣紧语言构成要素，在熟读、揣摩的基础上来丰富数学语言的积累，敏化语感。

首先，抓关键词学习概念。如，在三年级“分数的初步认识”中要强调把一个物体（如一个苹果、一张纸等）“平均分”成几份，抓住平均分是认识分数的基础。再如，学生在读“6÷2”时，常常受到“6×2”读法的影响，读作6除2。这时教师就应适时介入，指出除与除以、乘与乘以的关系。

其次，指导学生抑扬顿挫的朗读，体会数学语言的精妙。如，“1千克=1000克”，应这样读：1（略停顿）千克等于1000（略停顿）克。类似的还有1千米=1000米等。再如，“只有”一组对边平行的四边形是梯形。只要学生朗读时加以揣摩，予以强调，就能加深理解记忆，规范表达。

第三，注重积累名词术语、表述常识。如要求学生把“3×4+6、6×3-4”这些以数学符号语言呈现的表达式以自然语言的形式表述出来。教师就应让学生有以下描述：3与4的积加上6，和是多少？3乘4，再加上6，结果是多少？6与3的乘积，减去4，差是多少？6乘3后，再减去4结果是多少？这些比较规范的描述，不仅帮助学生理解乘加、乘减的运算顺序，还为后续的有括号的计算法则打下伏笔。

（四）类推：类比复现，把握规律

从信息加工理论看，语言规律的把握与运用技能的形成往往需要在众多同一类语言现象的不断复现、刺激、同化和顺应的基础上，才能在原来心理图式的基础上，引起对新信息的加工，形成新的认识。而一次即学即用的课堂模仿，很难在学生的心理留下关于数学语言形式的痕迹，所以仅仅停留在模仿的层面上是远远不够的。只有采取诸如把相同的学习内容归类学习，才能让学生在“举三反一”中掌握语言规律，形成语言表达能力。

如，三年级“除数是一位数的除法口算6÷3→60÷3→600÷3”。

师：把6根小棒平均分成3份，每份是几根？

生：把6平均分成3份，每份是2。因为二三得六，6除以3等于2。

师：把6捆小棒平均分成3份，每份是多少根？

生1：6捆平均分成3份，每份是2捆，2捆就是20根。

生2：6个10除以3得到2个10，2个10就是20。

生3：6除以3等于2，60除以3等于20。只需在6除以3的结果后面再加一个零。

师：孩子们，能不能推想一下，600÷3应该怎样算，得多少呢？

（教师用口头语言，体态语言和情感语言激励学生上进一步扩展思路，迁移算法）

生4：可以这样想，因为600是6个百，6个百除以3得2个百，2个百就是200。所以，600÷3=200。

生5：先用6÷3=2，再在2的后面添上2个0。

生6：我补充一下，这里的6可以看做6个百。

接着教师又出示900÷3、8000÷4，让学生说思路和得数。这时学生说的口算方法已是出于口而产生于心了。

从“6个1除以3是2个1”类推出“6个10除以3是2个10，就是20”，从而认识到用一位数除商是整十数的计算方法与一位数除一位数的计算方法基本相同，区别只是被除数以十为单位考虑。学生具备了这样的类推迁移能力，学习用一位数除商是整百，整千数的口算除法就很容易了。

（五）创生：语言内化，自主读写

学生在类推过程中，不断积累语言，而且在语言积累、内化和使用中，慢慢地悟出其中的语言秘密和言语规律，悟到其中的表达“窍门”，聪明的学生还可能不用教师和同学的帮助，自主内化其中的规律，通过自主阅读、书写来表达自己的思想。

案例“哪个图形的周长长？”

师：先估一估，哪个图形周长长？

大多数学生说第3个图形周长最长，因为“拐”多。

师：第一个图的周长会求吗？

生1：顺次把四条边加起来。

生2：先算两个长的和，再算两个宽的和，然后再把两个和加起来。

生3：可以先求一个长和一个宽的和，再乘2。

生4：我还想到，可以用英语字母来表示，a+b=c，c×2=周长，这里的a表示长，b表示宽，c表示一个长同一个宽的和，也就是周长的一半。再乘2就是周长。

生5：还可以直接用a+b×2来表示周长。

生6：我不同意，如果这样表示的话，就是求2个宽同1个长的和，少了一个长。 （下转第30页）

（上接第14页）

生5：我也是先算a与b的和，再乘2啊。请注意我在a+b下划了一道横线，就是先算加法。

生6：二年级，我们学过乘法和加法在一起的时候，先算乘再算加的。

生5：那……

师（适时介入）：刚才大家的谈话，很有创意。首先，在数学上的确可以用字母简洁地表示数量关系。其次，当乘和加在一起，怎样才能科学地表示先算加法呢？课后，请同学们上网查找一下小括号在运算上的功能，仔细阅读，相信你们一定会找到答案的。

师：怎么求第二个图的周长呢？

生7：还可以依次把每条边的长加起来。

生8：不用那么麻烦，可以移一移，把右上角的竖着的线段，往右移动，横着的线段往上移动。这样它也变成了一个和图1一样的长方形了。

师：在数学上，这叫做“平移”。

生9：我同意他的观点，通过“平移”，这样的确使问题变得简单了。

师：这样一来，这两个图形的周长就……

生（齐）：一样长。

师：第3个图，大家打算怎么处理？

生（齐）：平移！

师：那好，我们就一起画一画平移后的图形吧。

……

师：现在有什么发现？

生（很惊讶）：三个图形都变成了一样的长方形。

师：能用比较规范的语言，把你的体会写下来吗？

经过一番激励的讨论，学生有如下体会：“数学上光凭感觉是不够的，一定要有真凭实据”“虽然三个图形的形状不一样，一下子没法比较它们周长的长短，但通过平移，发现它们都可以转化成一样的图形，数学真是太奇妙了”“虽然它们的周长一样，但是大小不一样。图1最大，图3最小”“以后可以把类似的复杂问题，通过转化成简单的图形，加以解决”……

学生创生性语言，不是随心所欲的口语表达。它仍然需要教师的合理指导、规划，及时挖掘学生数学语言的潜能，纠正其不规范的言语，让学生的数学语言表达逐渐走向规范。

（责任编辑：李雪虹）